数学培优竞赛新方法(九年级)-第4讲-一元二次方程的应用.pdf
《数学培优竞赛新方法(九年级)-第4讲-一元二次方程的应用.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学培优竞赛新方法(九年级)-第4讲-一元二次方程的应用.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 4 讲一元二次方程的应用 在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、 探索者,而在青少年的精神世界中,这种需要特别强烈。 苏霍姆林斯基 知识纵横 方程是刻画现实问题的有效模型之一,一元二次方程是方程模型的重要代表。许多数学 问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。 一元二次方程的应用有以下几个方面: (1) 求代数式的值; (2)列二次方程解应用题; (3)解相关几何问题。 例题求解 【例 1】 在平面直角坐标系中有点)2,2(A、)2,3(B,C 是坐标轴上一点。若ABC是直 角三角形,则满足条件的点C 的坐标是 _。 (山东省竞赛题
2、) 思路点拨C 点可在x轴也可能在y轴,又 ABCRt 直角顶点未确定,故解本例的关键是 分类讨论。 【例 2】 已知实数 x、 y满足 3 24 24 xx ,3 24 yy ,则 y x 4 4 4 的值为() 。 A7 B 2 131 C 2 137 D5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨分别解关于 x 2 2 、 y 2 的方程。 【例 3】 在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块高墙(墙长15cm )的空地上修 建一个矩形花园ABCD ,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围城(如图所示)。 若花园的 BC 边长为 x(m) ,花园的面积为y(m2) (1)求 y 与
3、x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)满足条件的花园面积能达到200m 2吗?若能,求出此时 x 的值,若不能,说明理由; (3)根据( 1)中求得的函数关系式,判断当x 取何值时,花园的面积最大,最大面积是 多少? (青岛市中考题) 【例 4】已知:如图,在Rt ABC 中,C=90 , AC=4cm ,BC=3cm ,点 P 由 B 出发 沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为1cm/s ,点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动, 速度 2m/s ,连接 PQ 。若运动时间为t(s) (2t2) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时, PQ BC ?
4、(2)设AQP 的面积为y(cm 2) ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)如图,连接PC ,并把PQC沿 QC 翻折,得到四边形PQP C,并且存在某一时刻 t,使四边形PQP C 为菱形,求此时 AQP的面积 . (青岛市中考题) 思路点拨对于( 3) ,先求出 PQ 平分 Rt ACB 周长时 t 值,再看求出t 的值是否满足由面 积关系建立的方程。 例 4 图 【例 5】 如图,在平面直角坐标系中,直线1xy与3 4 3 xy交于点A,分别交x 轴于点 B 和点 C,点 D 是直线 AC 上的一个动点。 ( 1)求点 A、B、C 的坐标; ( 2)当CBD 为等腰三角形时,求点
5、D 的坐标。 分析对于( 2) ,利用“腰相等”建立方程,解题的关键是分情况讨论状况。 (太原市中考题) 巧定价格 【例 6】 某公司投资新建了一商场,共有商铺30 间。据预测,当每年的年租金定为10 万 元时,当全部租出。每间的年租金每增加5000 元,少租出商铺1 间。该公司要为租出的商 铺每间每年交各种费用1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元。 (1) 当每间商铺的年租金定位13 万元,能租出多少间? (2) 当每间商铺的年租金定位多少万元时,该公司的年收益(收益+租金 -各种费用)为 275 万元? (绍兴市中考题) 学力训练 基础夯实 1.某药品经过两次降价,每瓶零售
6、价由100 元降为 81 元,已知两次降价的百分率相同,那 么两次降价的百分率为_。 (大连市中考题) 2.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45 场比赛,这次有_支队参加比赛。 (鄂州市中考题) 3.假如一人患红眼病,经过两轮传染共有144 人患了红眼病, 按这样的传播速度,若有两人 患了红眼病,经过第一轮传染后患红眼病的人数共有_人。 4已知线段AB 的长为 a,以 AB 为边在 AB 的下方作正方形ACDB 取 AB 边上一点E, 以 AE 为边在 AB 的上方作正方形AENM 过 E 作 EF 丄 CD, 垂足为 F 点 若正方形AENM
7、与四边形 EFDB 的面积相等,則AE 的长为 _ (2011 年潍坊市中考题) (第 4 题) 5.图是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图铺成了一个2 2 的近似正方形, 其中完 整菱形共有5 个;若铺成3 3 的近似正方形图案,其中完整的菱形有13 个;铺成4 4 的近似正方形图案,其中完整的菱形有25 个;如此下去,可铺成一个n n 的近似正方形 图案当得到完整的菱形共181 个时, n 的值为() A. 7 B.8 C.9 D.10 (2011 ?荆州市中考题) 6.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10 元,每天可售出500 千克经市 场调查发现,在进货价不变的情况下,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 竞赛 新方法 九年级 一元 二次方程 应用
链接地址:https://www.31doc.com/p-5127522.html