数学小升初5个常考难点应用题,10种解题思路。.pdf
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1、5 个常考难点应用题!小升初必考,10 种解题思路 行船问题、列车问题、时钟问题、 盈亏问题、 工程问题 是小学阶段难解的5 类具 有一定难度的应用题,在20 年间,现在已经为人父母的家长们一想起自己小时 候所做的这 5 种题,有的家长心里还在打颤。 下面就是我把小升初容易考到的难点应用题分为了5 类, 并且给出了具体的解题 方法,有的经典例题,还给出了2 种以上不同的解法,用来拓宽孩子的思维,希 望学生和家长可以学习借鉴: 一、行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是 船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度, 船只顺水航行的速
2、度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之 差。 (顺水速度逆水速度)2船速 (顺水速度逆水速度)2水速 顺水速船速 2逆水速逆水速水速2 逆水速船速 2顺水速顺水速水速2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时15 千米,这只船逆 水行这段路程需用几小时? 解 由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15 千米,所以, 船速为每小时 320 81525(千米) 船的逆水速为 25 1510(千米) 船逆水行这段路程的时间为 320 1032(小时) 答:这只船逆水行这段路程需用32 小时。 例 2 甲船逆水
3、行 360 千米需 18小时,返回原地需10 小时;乙船逆水行同样一 段距离需 15 小时,返回原地需多少时间? 解由题意得甲船速水速 3601036 甲船速水速 3601820 可见 (3620)相当于水速的 2 倍, 所以, 水速为每小时(3620)28(千米) 又因为,乙船速水速 36015, 所以, 乙船速为 360 15832(千米) 乙船顺水速为 32 840(千米) 所以, 乙船顺水航行 360 千米需要 360409(小时) 答:乙船返回原地需要9 小时。 二、列车问题 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速 火车追及:追
4、及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速) 火车相遇:相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速) 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥, 从车头开 上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米? 解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车 3 分钟行多少米? 90032700(米) (2)这列火车长多少米? 2700 2400300(米) 列成综合算式 900 32400300(米) 答:这列火车长 300 米。 例 2 一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥,用了2
5、 分 5 秒钟时间,求大桥 的长度是多少米? 解 火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125秒,所走的路程是( 8125)米,这 段路程就是( 200米桥长),所以,桥长为 8125200800(米) 答:大桥的长度是800 米。 三、时钟问题 就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、 两针垂直、 两针成一线、 两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。 分针的速度是时针的12 倍, 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例 1 从时针指向 4 点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解 钟面的一
6、周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走60 格;时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12 格。每分钟分针比时针多走 (11/12 )11/12 格。 4 点整,时针在前,分针在后,两针相距20 格。所以 分针追上时针的时间为 20 (11/12 ) 22 (分) 答:再经过 22 分钟时针正好与分针重合。 例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角? 解 钟面上有 60 格,它的 1/4 是 15格,因而两针成直角的时候相差15 格(包括 分针在时针的前或后15 格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后(54) 格,如果分针在时针后与它成直角, 那么分针就要比时针多走(
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