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1、1 等 差 数 列 9963741 9,27,39,Saaaaaaan项和则前已知中的 值 为 () A 66 B99 C144 D297 2已知数列 n a是公比为2 的等比数列,若 4 16a,则 1 a= ( ) A1 B2 C3 D4 3公差不为零的等差数列 n a 的前n项和为n S 若4 a 是37 aa与 的等比中项 , 8 32S , 则10 S 等于() A18 B 24 C 60 D 90 4已知等比数列 n a的公比为正数,且 3 a 9 a=2 2 5 a, 2 a=1,则 1 a=( ) A 2 1 B 2 2 C2 D2 5已知等差数列 n a的前 n 项和为 n
2、S,且 854 ,18Saa则=() A18 B36 C 54 D72 6等比数列 n a中,4 4 a,则 62 aa() A4 B8 C 16 D32 7数列 n a中,11 60,3 nn aaa,则此数列前30 项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8已知等比数列前n项和为 n S,若4 2 S,16 4 S,则 8 S() A.160 B.64 C.64 D.160 9公比为2的等比数列 n a的各项都是正数,且 311=16 aa,则 6 a= () (A)1(B)2(C)4(D)8 10数列 n a为等差数列, 123 ,a aa为等比数列,
3、5 1a,则 10 a() A5 B1 C0 D1 11已 知 等 比 数 列 n a中 , 12 1aa, 45 8aa, 则 公 比q() (A) 2 (B)2 (C) 1 2 (D) 1 2 12观察下列数的特点, 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中,其中x 是() A12 B 13 C 14 D 15 13若 nnn aaaaa 1221 , 6,3,则 33 a= () A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14已知数列 an满足,那么的值是() A2011 2 B20122011 C 20092010 D20102011 15 数列, 43 1 , 32 1 ,
4、 21 1 的一个通项公式是 A )1( 1 nn B )1( 1 nn C )2)(1( 1 nn D以上都不对 16数列 n a是等差数列, 49 4,4,aa n S是 n a的前n项和,则() A. 56 SS B. 56 SS C. 57 SS D. 67 SS 17各项都是正数的等比数列 n a中, 1 3a, 3 1 2 a , 2 2a成等差数列, 则 20122014 20132011 aa aa ( ) A.1 B.3 C.6 D.9 18等差数列 n a, n b的前n项和分别为 n S, n T,若 2 31 n n Sn Tn ,则 n n a b () A 2 3
5、B 21 31 n n C 21 31 n n D 21 34 n n 19已知某等差数列共有10 项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则公差为 20在等差数列 n a中, S10=120,则 a1+a10等于() A12 B.24 C.36 D.48 21数列 n a为等差数列, 123 ,a aa为等比数列, 5 1a,则 10 a() A5 B 1 C 0 D1 22已知数列 n a中, 1 1a, * 1 3,(2,) nn aannN,则 n a=_. 23若数列 n(n+4) 2 3 n中的最大项是第 k 项, 则 k= . 24设 n S 为数列 n a的前n项和,若 *
6、2 (N ) n n S n S 是非零常数,则称该数列 n a为 “和等比数列”若数列 n b是首项为3,公差为(0)d d的等差数列, 且数列 n b是“和等比数列”,则d 25如果数列 n a的前n项和nnSn32 2 ,那么这个数列是数列 26若三个数52 6,52 6m成等差数列,则m=_ 27已知等比数列 n a中,nS为前n项和且 13 5aa, 4 15S, (1)求数列 n a的通项公式。 (2)设 2 5 log 2 nn ba,求nb的前n项和nT的值。 28已知数列 n a的前n项和 n n S2,数列 n b满足)12(, 1 11 nbbb nn 1 ,2 ,3 ,
7、n (1)求数列 n a的通项 n a; (2)求数列 n b 的通项 n b ; 29观察下列三角形数表,假设第n行的第二个数为an(n2,nN * ) (1) 依次写出第六行的所有6 个数; (2) 归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式 30已知数列 n a 中, 1 a=2, 1 23 nn aa ()求 432 ,aaa;()求证数列 n a+3 为等比数列; 31 (本小题满分12 分)已知数列 n a的前n项和为, 2 nnSn ()求数列 n a的通项公式; ()若nb n a n ) 2 1 (,求数列 n b的前n项和 n T. 32设等差数列 n a满足 2 9a
8、,且 15 ,a a是方程 2 16600xx的两根。 (1)求 n a的通项公式; (2)求数列| n a的前 n 项和 n T。 33设,4, 2 21 aa数列 n b满足:, 1nnn aab 1 22 nn bb (1)求证:数列2 n b是等比数列(要指出首项与公比); (2)求数列 n a的通项公式 参考答案 1B 【解析】由已知及等差数列的性质得, 46 339,327,aa 所以, 1946 469 9(aa )9(aa ) 13,9,S99, 22 aa选 B. 考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式. 2B 【解析】 试题分析:由等比数列的通项公式 1 1 n n q
9、aa得 3 14 qaa,所以2 8 16 3 4 1 q a a。 考点:等比数列的通项公式 3C 【解析】 试 题 分 析 : 设 公 差 为0d d 因 为 4 a是 37 aa与的 等 比 中 项 , 所以 2 437 aa a 则 2 111 326adadad, 又 81 87 832 2 Sad, 解由以上两式组成的方程组可 得 1 3,2ad所以 101 109109 10103260 22 Sad故 C正确 考点: 1 等比数列的通项公式;2 等比中项 ;3 等比数列的前n项和 4B 【解析】 试题分析:设公比为q0q 2 273 395222 22aaaa q a qa q
10、, 因为 2 1a, 所以 2 73 2q qq, 即 86 2qq, 解得2q, 所以 2 1 2 2 a a q 故 B正确 考点:等比数列的通项公式 5D 【解析】 试题分析: 4545 1818aaaa,因为 n a为等差数列 , 所以 1845 18aaaa. 所以 18 8 8 4 1872 2 aa S. 故 D正确 . 考点: 1 等差数列的前n项和 ;2 等差数列的性质. 6C 【解析】 试题分析:设公比为q,则 2224 26442 416 a aaa qa q 。故 C正确。 考点:等比数列的通项公式。 7B 【解析】 试题分析:因为 1 3 nn aa,所以 1 3 n
11、n aa。所以数列 n a是首项为 1 60a公差为 3 的等差数列。则6031363 n ann,令3630 n an得21n。所以数列 前20项 为 负 第21项 为0从 弟22项 起 为 正 。 数 列 n a前n项 和 为 2 13123 603 22 n n nnn Sn。则 1220 aaaa 12 aa 20302 2SSSS 22 3301233032012320 2765 22 。故B 正确。 考点: 1 等差数列的定义;2 等差数列的通项公式、前n项和公式。 8A 【解析】 试题分析:由等比数列的性质可知 2 S、 42 SS、 64 SS、 86 SS成等比数列,因此 2
12、 42 SS 22 42 26464 2 164 36 4 SS SSSSS S ,同理可得 2 2 64 86 42 36 108 12 SS SS SS , 因此 88664422 10836 124160SSSSSSSS,故选 A. 考点:等比数列的性质 9 ( B) 【解析】 试题分析:由等比数列 n a的各项都是正数,且 311=16 aa. 所以 2 77 =16,4aa. 又公比 为2即 66 24,2aa. 故选( B) 考点: 1. 等比数列的性质.2. 等比数列的通项公式. 10 D 【解析】 试题分析:设公 差 为d,由已知, 2 111 1 ()(2 ) 41 ada
13、ad ad ,解得 1 1 0 a d , 所以, 10 a1,故选D 考点:等 差 数 列 、 等 比 数 列 11 A 【解析】 试题分析:由题意,因为 33 4512 ()8aaaaqq,所以2q,故选 A. 考点: 1. 等比数列的通项公式. 12 B 【解析】 试题分析: 观察下列数的特点,1,1,2,3,5,8,x,21, 34,55,可知:1+1=2,1+2=3, 2+3=5, 5+8=x得到 x=13故选: B 考点:数列的概念及简单表示法. 13 B 【解析】解:因为 nnn aaaaa 1221 , 6, 3,按照递推关系可知数列的项为3,6,3 , -3,-6,-3, 3
14、, . 可知形成了周期为6 的循环,因此 33 a=3,选 B 14 B 【解析】解:因为 11 02 nn aaan 利用累加法的思想可以得到数列的通项公式,然后可以得到所求的值为选项B. 15 B 【解析】解:因为数列, 43 1 , 32 1 , 21 1 的每一项为分子为1,分母是项数与项数加一 的积,因此通项公式即为 )1( 1 nn 16 C 【解析】因为 757649 440SSaaaa, 故 57 SS, 故选 C 17 B 【解析】 试题分析:由题意得 312 32aaa,即 2 111 32a qaa q,解得31qq或(舍去); 而 3 201220142011 2 20
15、1320112011 () 3 (1) aaaqq q aaaq . 考点:数列的性质、等差等比数列的简单综合. 18 C 【解析】 试题分析: 121 12121 12121 121 21 () 22(21)21 2 21 23(21) 131 () 2 n nnnn nnnn n n aa aaaaSnn n bbbbTnn bb , 选 C 考点: 1等差数列的性质;2等差数列的前n项和公式 19 3 【解析】 试题分析:因为30-15=(a2-a1)+(a4-a3)+( a10-a9)=5d,所以 d=3,故答案为:3 . 考点:等差数列的前n 项和 . 20 B 【解析】 试题分析:
16、 110 10110 ()10 S12024 2 aa aa 110 10110 ()10 S12024 2 aa aa . 考点:等差数列前n 项和 . 21 D 【解析】 试题分析:设公 差 为d,由已知, 2 111 1 ()(2 ) 41 ada ad ad ,解得 1 1 0 a d , 所以, 10 a1,故选D. 考点:等 差 数 列 、 等 比 数 列 . 2232n 【解析】 试题分析:这是一个等差数列,已知条件中有其公差 1 3 nn daa,首项为 1 1a,通 项公式为1(1) 332 n ann 考点:等差数列的通项公式 23 4 【解析】法一设数列为 an, 则 a
17、n+1-an=(n+1)(n+5) 2 3 n+1-n(n+4)2 3 n = 2 3 n2 3 (n 2+6n+5)-n2-4n = 1 2 3 n n (10-n 2), 所以当 n3 时,an+1an, 即 a1a5a6, 故 a4最大 , 所以 k=4. 法二由题意得 1 1 22 4114 33 22 4114 33 kk kk k kkk k kkk 化简得 2 2 110, 10. k k 又 kN *, k=4. 246 【解析】依题意可得,3(1) n bnd,其前n项和 233(1) (3) 222 n nddd Tnnn 所以 2 2 2(6) n Td nd n 因为数
18、列 n b是“和等比数列” 所以 2 2 2 2(6)4122122 4 66 (3) 22 n n Td nd nd ndd dd Td ndd nd nn 为非零常数 所以1220d,解得6d 25等差 【解析】当1n时, 11 1aS;当1n时, 22 1 232(1)3(1)45 nnn aSSnnnnn。综上可得,45 n an,为等差 数列 26 5 【解析】 试题分析:因为三个数52 6,52 6m成等差数列,所以 252 652 65mm 考点:等差中项 27 (1) 1 2 n n a; (2) 5 (1) 4 n Tnn 【解析】 试题分析:( 1)先讨论公比q是否为 1,
19、 由已知分析可知1q. 然后将 13 5aa, 4 15S 均转化为关于首项 1 a和公比q的方程 , 解方程组可得 1 a和q. 根据等比的通项公式求其通项. (2)根据对数的运算法则将 n b化简为 2 55 log1 22 nn ban. 由等差数列的定义可证得 数列 n b为等差数列 , 所以根据等差数列的前n项和公式求其前n项和 . 试题解析:解: (1)设等比数列 n a的公比为q , 13 5aa, 4 15S 公比1q,否则与已知矛盾 2 11 5aa q, 4 1 4 1 15 1 aq S q 3分 解得:2q,则 1 2 n n a 6分 (2) 2 55 log1 22
20、 nn ban, 1 5 2 nn bb, 1 0b, 9分 n b是等差数列, n b的前n项和 n T 5 (0(1) 5 2 (1) 24 nn nn。 12分 考点: 1 等差数列的定义, 通项公式 , 前n项和公式 ;2 等比数列的前n项和公式 . 28 (1) 1 2 (1), 2(2). n n n a n (2) 2 2 n bnn(3) n nnT2)3(2 【解析】 试题分析:( 1)利用数列的前n项和 n S与第n项 n a的关系 1 1 1 = 2 n nn Sn a SSn 求解 . (2)由 1 21 nn bbn 1 21 nn bbn 又 12132431nnn
21、bbbbbbbbbb 可转化为等差数列前n项和问 题. (3)由( 1) (2)可得 1 2 (1), (2)2(2). n n n c nn 所以, 1321 2)2(2221202 n n nT 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决. 试题解析:( 1) n n S2, )2(,2 1 1 nS n n 2分 11 1 222(2) nnn nnn aSSn 3 分 当1n时,212 11 11 aS, 1 2 (1), 2(2). n n n a n 4 分 (2))12( 1 nbb nn 1 12 bb, 32 3,bb 43 5,bb 1 23 nn bbn , 以上各式相加得:
22、2 1 1123 135231 2 n nn bbnn 1 1b 2 2 n bnn 9分 (3)由题意得 1 2 (1), (2)2(2). n n n c nn 1321 2)2(2221202 n n nT , n n nT2)2(22212042 432 , nn nnT2)2(2222 132 n n n2)2( 21 )21(2 1 = nnn nn2)3(22)2(22, n n nT2)3(2 12分 考点: 1、数列前n项和 n S与第n项 n a的关系; 2、等差数列前n项和; 3、错位相减法求数 列前n项和 . 29 (1)6,16,25,25,16,6( 2)an1an
23、n(n2,an 1 2 n 21 2 n1(n2) 【解析】 (1) 第六行的所有6 个数分别是6,16,25,25,16,6. (2) 依题意an1ann(n2),a22, ana2(a3a2) (a4a3) (anan1) 22 3 (n1)2 (2)(1) 2 nn . 所以an 1 2 n 21 2 n1(n2) 30 (1)37,17,7 432 aaa (2)略 (3) 3 (1) 5(1) 25 2 n n n n Sn 【解析】 本试题主要考查了数列的递推关系式的运用,求解数列的前几项,然后证明等比数 列,用定义法得到,最后运用错位相减法的思想求和。 ()37,17,7 432
24、 aaa; -3分 ()由)3(23 1nn aa知2 3 3 1 n n a a , -6分 所以数列 3 n a是以5 为首项,2 为公比的等比数列。所以 1 253 n n a ,故 325 1n n a;-9分 () 由 ( ) 知nnb n n 325 1 , 采 用 分组 求 和 法, 可 得 3 (1) 5(1) 25 2 n n n n Sn-14分 31解:()当1n时,, 2 1 a 当2n时,,2)1()1( 22 1 nnnnnSSa nnn 也适合1n时, nan 2. 6 分 ()nnb na n n ) 4 1 () 2 1 (, 2 ) 1( 4 1 1 ) 4
25、 1 (1 ( 4 1 )21 () 4 1 () 4 1 ( 4 1 2 nn nT n n n 2 )1( ) 4 1 (1( 3 1nn n - 12 分 【解析】略 32 (1) 11 n an(2) 2 2 121 ,11, 22 121 110,12. 22 n nn n T nnn 【解析】 试题分析: (1) 根据已知可得 51 aa, 利用等差中项可得 153 216aaa, 所以根据已知可求出公差, 进而求出首项, 得通项公式 . (2) 求和时需要清楚 n a的正负 , 所以得分两种情况讨论. n a为正和负时分别求和. 试题解析: (1)因为 15 ,a a是方程 2
26、16600xx的两根 , 且它们是等差数列的两项,利用等差中项, 有 153 216aaa,解得8 3 a,所以1 23 aad,所以10 1 a , 故根据等差数列 的通项公式可得:11 n an. (2)设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,所以 2 11 22 )11(10( 2 nnnn Sn, 由(1) 可知 , 令0 n a, 解得11n, 所以该数列的前11 项是非负数项 , 从 12 项起为负数项. 当11n时, 2 121 22 nn TSnn. 当12n时, 2 11 121 2110 22 nn TSSnn。 综上所述, 2 2 121 ,11, 22 121 11
27、0,12. 22 n nn n T nnn 考点:等差数列通项公式,绝对值数列求和. 33 (1)数列2 n b是首项为4,公比为2 的等比数列;(2) 1 22 n n an 【解析】 试题分析: (1) 要证明数列2 n b是等比数列, 只须证明 1 2 2 n n b b 为非零常数且 1 20b, 结合已知条件,只须将 1 22 nn bb变形为 1 22(2) nn bb即可,最后结合所给的条件 算出首项即可解决本小问;( 2)先由(1)的结论写出数列 n b的通项公式,从而得到 1 22 n nn aa,应用累加法及等比数列的前n项和公式可求得数列 n a的通项公式 试题解析: (1) 由 11 2222(2) nnnn bbbb 1 2 2 2 n n b b 又42 121 aab,数列2 n b是首项为4,公比为 2 的等比数列 5分 (2)22242 11n n n n bb 7分 1 22 n nn aa ,令 1,2,(1)nn 叠加得 23 2(222 )2(1) n n an 23 (2222 )22 n nan11 分 1 2(21) 2222 21 n n nn 13 分 考点: 1等比数列通项公式及其前n项和公式; 2由递推公式求数列的通项公式
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