《数学必修五第一章复习知识点及题型.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学必修五第一章复习知识点及题型.pdf(2页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、必修 5 第一章:解三角形 1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、C的对边,R为C的外接圆的半径,则 有2 sinsinsin abc R C 2、正弦定理的变形公式:2 sinaR,2 sinbR,2 sincRC; sin 2 a R ,sin 2 b R ,sin 2 c C R ; (正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中) :sin:sin:sina b cC; sinsinsinsinsinsin abcabc CC 3、三角形面积公式: 111 sinsinsin 222 C SbcabCac 4、余定理:在C中,有 222 2cosabcbc, 222 2cosbacac
2、, 222 2coscababC 5、余弦定理的推论: 222 cos 2 bca bc , 222 cos 2 acb ac , 222 cos 2 abc C ab 6、设a、b、c是C的角、C的对边,则:若 222 abc,则90C为直角三角形; 若 222 abc,则90C为锐角三角形;若 222 abc,则90C为钝角三角形 考点一:正弦定理的应用 例 1(1) 在 ABC中, 2010,1ab,则 sin:sinAB等于 () A1:1 B. 1:2010 C. 2010:1 D. 不确定 (2) 在ABC中,若3,75 ,60ABBC,则在ABC中, BC (3) 在ABC中,角
3、, ,A B C所对边 , ,a b c,若1,3, 3 acC,则 A= (4) 在ABC中,若coscoscos abc ABC ,判断ABC的形状 . (5) 在ABC中,分别根据所给条件指出解的个数 4,5,30abA5,4,60abA3,2,120abB 例 2.已知 ABC 中,sinsin,bBcC且 222 sinsinsinABC ,试断三角形的形状。 考点二:余弦定理 例 3(1) 已知 ABC满足 60 ,3,7BABAC,则 BC的长等于 () A2 B. 1 C. 1 或 2 D. 无解 (2) 在ABC中,角, ,A B C所对边, ,a b c,若 222 3ac
4、bac,则角B 为() A 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 (3) 在ABC中,如果sin:sin:sin5: 6:8ABC,那么此三角形最大角的余弦值是 (4) 在ABC中,若coscosbAaB,试判断三角形的形状。 (5) 在ABC中,已知 7,3,5abc ,求最大角和sinC。 (6) 设锐角ABC的角, ,A B C所对边, ,a b c,且 2 sinabA (1)求 B 的大小( 2)若3 3,5ac,求 b 例 4(1). 在 ABC中,角 , ,A B C所对的边, ,a b c, 2 3 B,13,4ba c求a。 (2) 在ABC中,角, ,A
5、 B C所对边, ,a b c,若 2 bac ,且 2ca ,则 cosB等于( ) A 1 4 B. 3 4 C. 4 2 D. 3 2 (3) 在ABC中 , 三 内 角 分 别 是, ,A B C, 若si n2 cossi nCAB, 则 此 三 角 形 一 定 是 ()A直角三角形B. 正三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 (4) 在直角ABC中,,A B为两锐角,则sinsinAB中() A有最大值 1 2 和最小值0 B. 有最大值 1 2 ,但无最小值 C. 无最大值也无最小值D. 有最大值1,但无最小值 (5) 在ABC中,若2 ,60ba BA,则 A 。 (6)
6、 在ABC中,角, ,A B C所对边, ,a b c,已知 22 22sin2sinsinCaBAb , ABC外 接圆的半径为2 , 求角C. 考点三:三角形面积公式应用 例 5(1) 在ABC中,已知60 ,1,3 ABC AbS ,则 sinsinsin abc ABC 等于() A3 3B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 39 2 (2) 在ABC中,若7,3,8abc,则ABC的面积等于 (3) 在 ABC中,三边 , ,a b c与面积 S的关系为 : 222 4aSbc,则角 A = (4) 在ABC中,4sin10 ,2sin50 ,70abC,则ABC S = (
7、5)在ABC中,已知sin,sincos,2mCBAnbc,且0mn求角A, 若 2 3,2ac ,求 ABC的面积。 (6)在ABC中, 2 5 cos 25 A ,3ABAC,求ABC的面积若1c,求a的值 (7)在锐角 ABC中,角 , ,A B C所对边, ,a b c,且32 sinacA (1)求 C (2)若7c,且 3 3 2 ABC S,求ab的值。 考点四:解三角形实际应用 例 6( 1) 已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站C的距离都等于akm,灯塔 A 在观测站C的北偏东 20 ,灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 ,两塔的距离为() A. akmB.3a kmC. 2akmD. 2a km (2)某同学家住8 楼,距地面高约为20m,在该楼前的建筑工地上有一座塔吊,该同学测得塔吊顶的仰 角为60,塔底的俯角为 45 ,则这座塔吊的高度是 (3)在某点B处测得建筑物AE的顶端 A的仰角为,沿 BE方向前进30m ,至点 C 处测得顶端A的仰角 为 2,再继续前进103m至 D点,测得顶端A的仰角为4,求的 大小和建筑物AE的高。
链接地址:https://www.31doc.com/p-5127559.html