数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案.pdf
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1、第三章三角恒等变换一、选择题 . 1. sin 7cos 37 - sin 83sin 37 的值为 () A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 2. sin 15 sin 30 sin 75的值等于 () A. 4 3 B. 8 3 C. 8 1 D. 4 1 3. 函数 y = 4 sin 4 sinxx的周期为 () A. 4 B. 2 C. D. 2 4. 函数 y = 2sin x(sin x + cos x)的最大值是 () A.21B.12C.2D. 2 5. 化简 2 cot 2 tan 2cos1 ,其结果是 () A. 2 1 sin 2B. 2 1 si
2、n 2C. - 2sin D. 2sin 2 6. 若 sin( + ) = 2 1 ,sin(- ) = 3 1 ,则 tan tan 为() A. 5 B. - 1 C. 6 D. 6 1 7. 设 tan 和 tan 4 是方程 x 2 + px + q = 0 的两个根,则 p,q 之间的关系是 ( ) A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式 43sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 220 对一切实数 x 都成立,则 a 的取值范围是 () A. -
3、5a- 3,或 3a5 B. - 4a4 C. -3a3 D. - 4a-3,或 3a4 9. 若 2 3 ,,则 sin1sin1 sin1sin1 等于() A. 2 tan B. 2 sin C. 2 cot D. 2 cos 二、填空题 . 1. 15tan31 15tan3 = _ 2. y = 3sin(x + 20 ) + 5sin( x + 80 ) 的最大值为 _ ,最小值为 _ 3. 若 tan( + ) = 7,tan tan = 3 2 ,则 cos( - ) = _ 4. 若 为第二象限角,且sin 2 3 2 2 1 ,则 2 sin 2 cos sin1 = _
4、5. 若 , , 都是锐角, tan = 2 1 ,tan = 5 1 ,tan = 8 1 ,则 + + = _ 6. 若 A + B + C =(2n - 1) ,nZ,且A,B,C 均不为 0,则 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan ACCBBA = _ 三、解答题 1. 已知 , 为锐角, cos = 5 4 ,tan(- ) = - 3 1 ,求 cos 的值 2. 已知 , 均为锐角,且 sin - sin =- 2 1 ,cos + cos = 2 7 ,求 cos( + ), sin( - ) 的值 3. 已知 tan A 与 tanA 4
5、是 x 2 + px + q = 0 的两个解, 3tan A = 2tan A 4 ,求 p 和 q 的值 4. 证明: cos 8 - sin 8 - cos 2= - 4 1 sin 4sin 2 参考答案 一、选择题 1. B【解析】 sin 7 cos 37 - sin 83sin 37 = cos 83 cos 37 - sin 83sin 37 = cos(83 + 37 )= cos 120 = - 2 1 2. C【解析】 sin 15 sin 30 sin 75 = cos 75 sin 75 sin 30 = 2 1 sin 150 sin 30 = 8 1 3. C【解
6、析】 y = xxxxxxcos 2 2 sin 2 2 cos 2 2 sin 2 2 4 sin 4 sin = 2 1 sin 2 x- 2 1 cos 2 x= - 2 1 cos 2x. T = 2 2 4. A 【解析】 y = 2sin x( sin x + cos x) = 2sin 2 x + 2sin xcos x = 1 - cos 2x + sin 2x = 1 + 4 2sin2x ymax = 1 +2 5. A【解析】 2sin 2 1 cos sincos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin cos2 2 cot 2 tan 2cos1 22 6.
7、A【解析】 sin cos + cos sin = 2 1 , sin cos - cos sin = 3 1 2sin cos = 6 5 , 2cos sin = 6 1 tan tan = 5 7. B 【解析】 q p 4 tantan 4 tantan tan1 tan1 4 tan p tan1 tan1 tan tan1 tan1 2 , q tan1 tantan 2 q - p = 1, p - q + 1 = 0 8. D 【解析】设 f(x) = 3sin 2x - cos2x + 4cosx + a 2, 43 - 4cos 2 x + 4cos x + a 220,
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