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1、0 90 C 海A v BA v 0 37 物理解题中的参照系选用技巧 在物理学中,许多概念、定律和公式,都是相对一定的参照系而言的。参照系的选取, 不仅决定问题的解决是否正确,而且还决定问题的解决是否简捷。 运动学具有相对性,位移、速度和加速度随参照系不同而不同;运动学公式不仅适用 于惯性参照系, 也适用于非惯性参照系。这时,参照系的选取就显得格外重要:适当地选取 参照系, 可以使运动变为静止,可以使复杂运动变成简单运动,可以使解题的思路和步骤变 得极为简捷,甚至一眼就看出答案来。 而牛顿第一、第二运动定律和其他动力学公式,只适用于惯性参照系,在实际问题中 常常遇到许多非惯性系,因此,牛顿定
2、律不能直接运用,但是只要我们引入“惯性力”这一 概念,则在非惯性系中仍可利用。 在狭义相对论中所有的惯性参照系都是等价的,可对应动力学。在广义相对论惯性系 等于非惯性系,可对应于运动学。 1 运动学 研究物体机械运动的首要任务就是选择参照系。一般情况下,我们常选地面作参照系, 但在有些场合选择其他的参照系会给我们带来很大的方便。变换参照系的目的无非是使我们 研究的运动在新的参照系中变得比较简单。 1.1 相对运动 例1有两艘船在大海中航行,A 船航向正东,船速每小时15km,B 船航向正北,船速每 小时 20km 。A 船正午通过某一灯塔,B 船下午 2 时也通过同一灯塔,问什么时候 A、B
3、两船相距最近?最近距离是多少? 分析:这个问题可以选海面作参照系,用求极值的方法得到结果,但如果变换一个参 照系可以较方便地得到结果。我们可以选A 船作参照系,根据相对运动原理 海海海海ABABBA vvvvv 做 出 矢 量 三 角 形 , 如 图1所 示 , 可 知 BA v 的 大 小 为 22 1520km/h=25km/h ,方向为北偏西 0 37, 所谓以 A 为参 照系, 就是认为 A 不动的。我们从正午开始考虑,A 船不动, B 船以 BA v 航行 ,那么显然是B 船驶到 C 点时两船相距最近,问题 迎刃而解。 图 1 1.2 抛体运动 例2在空间某一点O,向三维空间的各个方
4、向以大小相同的速度v射出很多个小球,问: (1)这些小球在空间下落时是否会相撞? (2)t秒后这些小球,离得最远的两个小球之间的距离是多少? 分析: 这个问题看似十分复杂,因为有很多个小球,所以不知怎么考虑。但如果我们选 北 东 B A 海B v 择一个在小球射出的瞬间开始自O 点自由下落的物体为参考系,那么所有小球都始终在以 O 点为球心的球面上,所有的小球是不会相撞的。该球的半径是 t v ,那么离得最远的两个小 球的距离显然就是球的直径 tv2。 1.3 内力做功不能抵消 例 3 有两辆小车A、B 以速度v在向同一个方向并排行驶,质量相同都为m,其中有一 辆小车A 速度从v增加到v 2,
5、问:是否以地面上的人为参照系,则这辆小车的动能从 22 )2( 2 1 2 1 vmmv 增加到,能量增加了 2 1 2 3 mvE;而以 B 小车上的人为参照系,则小车 A 从 0 增加到 2 2 1 mv,能量增加了 2 2 2 1 mvE;难道不同的参照系增加的能量不同? 分析:内力做的功不能抵消,这里还要考虑地球增加的动能。例如势能认为是人和地球 共有的,严格的 M vm mv M mv Mmvmgh 22 222 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 ; (其中 v为 m 从高度从 h 落到地面的速度,M 为地球的质量)由于 M vm 22 2 1 极小,被忽略。 如果以地为参照系:
6、 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 M mv MmvvmEmv 1 如果以 B 车为参照系: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 M mv vMmvEMv 2 (其中 2 2 1 m mv M是相对与原来的地球,现在地球增加的动能) 由 1 可得: M vm mvE 22 2 1 2 1 2 3 ; 由 2 可得: M vm mvE 22 2 2 2 1 2 3 即考虑了内力做的功则 21 EE。 2 动力学 在变换参照系时要注意的是,如果我们选了一个相对地面有加速度的参照系(称为非惯 性系) ,虽然运动学公式仍旧可用,但牛一、牛二等动力学公式不再适用。 为了在这
7、样的参照系中使用这些公式,我们人为地引进一个惯性力。如果非惯性系相对 惯性系有平动加速度a,那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为 ma、方向 与a方向相反的惯性力,则动力学公式就可用;如果非惯性系相对惯性系有转动加速度,且 研究的质点相对该参考系不动,则要引入惯性离心力rmwF 2 惯 , 方向与向心力方向相反; 如果研究的质点相对与该参考系有速度v,那么还要引入另一种惯性力,即科里奥利力 wvmF2 科 ,方向有v 和w共同确定。应用非惯性系来解决问题,有以下好处: B a f mg N )a 2.1 某些动力学问题可变成静力学问题,使问题简化 例 4 一物块 A 放在倾斜为a
8、的光滑斜面B 上,问斜面B 必须以多大的加速度运动,才能 保持 A、B 相对静止(如图2 所示)? 分析:可取B 作为参考系, A 在这个参考系中应静止。因为B 是相对地面有加速度的 非惯性系,所以要加上一个惯性力amf ,方向水平向右,a的大小等于 B 相对地面的加 速度。由受力分析图可知amgam tan,所以agatan 图 2 2.2 在非惯性系中解决一些问题比较方便 例 5 一个质量为M、斜面倾角为a 的斜面 A 放在水平地面上、斜面上放一块质量为m 的 滑块 B(如图 3) 。问:释放后斜面A 和物体 B 相对地面的加速度各是多少?(一切摩擦力 不计) 分析: A 水平向右的加速度
9、MaNa BAA /sin 1 图 3 图 4 以 A 物为参照系来分析B(图 3),B 共受到三个力:重力mg、A 对 B 的弹力 AB N和水平向 左的惯性力 A amf。在斜面A 的参照系中,物块B 在垂直于斜面的方向上是平衡的(在 地面参照系中,B 在垂直于斜面的方向上是不平衡的)。所以有 amgafNABcossin 2 A maf 3 以上 1 、 2 、 3 式联列( ABBA NN和是对作用力和反作用力),可得 , sin cos 2 Mam aMma N Mam aamg aA 2 sin cossin 分析 B 物块,它相对地面的加速度的水平分量 )a A BA N A N
10、 f B )a A Mg mg AB N 2 N mg h 1 f 2 f f 1 N 图 5 Mam aaMg m aN a AB Bx2 sin cossin sin 竖直分量 Mam aMg g m aNmg a AB By 2 2 sin coscos B 相对地面的加速度 ByBxB aaa。在解决这样一类问题的过程中,惯性力的引入会带来 很大的方便。 2.2 在非惯性系中能比较圆满地解决一些问题 例 6 一辆质量为m 的汽车以速度 v在半径为 R 的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左、 右轮相距为d,重心离地面高度为h,车轮与路面之间的静摩擦因数为 0。 求: (1)汽车内外轮各承受
11、多少支持力; (2)汽车能安全行驶的最大速度是多少? 分析:汽车左转弯行驶时的受力情况如图5 所示,图中 21 ff 、分别为汽车内、外 轮受到的摩擦力。如果选一个汽车一起做圆周运动的参照系,则汽车是静止不动的,但必须 在汽车一起做圆周运动的参照系,而且必须在汽车的质心处加上一个惯性离心力f,其大 小为 R v mrmwma 2 2 ,方向沿半径方向向外。 (1)以内轮着地点A 为转轴,由合力矩为零可列出 dNfh d mg 2 2 将 R v mf 2 代入得 Rd hmv mgN 2 2 2 1 由竖直方向受力平衡可得 Rh hmv mgNmgN 2 21 2 1 (2) 汽 车 安 全
12、行 驶 时 , 要 求 既 不 打 滑 , 又 不 会 倾 倒 。 汽 车 不 打 滑 时 , 应 有 R v mmg 2 0 ,汽车允许的最大速度 Rgv 01max 汽车不倾倒的条件是0 1 N,即 0 2 1 2 Rd hmv mg 汽车不倾翻的最大速度 h dRg v 2 2max 从 2max1max vv和的结果可以看出,汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数 0越大,左、右轮间 距离越宽,车身重心越低,汽车的行驶越稳定。 2.4 在一道题中可选不同地参照系简化计算 例 7 升降机的天花板至底板的距离,16.2ml该升降机从地面出发以 2 1 2sma的加速 度上升,经st1后天花板上有一
13、螺钉脱落,当螺钉掉至底板上时底板离地多高?(取 2 10smg) 分析:对螺钉,以升降机为参照物: 0 000升螺 vvv 112 agaga 2 1 2 1 Tagl 1 对升降机,以地为参照系: 2 1 2 1 Ttah 2 由 1 2 解得:ml56.2 1 以上是在运动学、动力学和电磁学分别介绍了关于高中物理中的参照系的选用技巧。 在运动学中可用运动参照系和静止参照系,即可用任意参照系;在动力学中可分为惯性参照 系和非惯性参照系;而在狭义相对论中又可分惯性系和非惯性系;广义相对论又可选任意参 照系(在这不展开讨论)。通过对参照系的选用技巧的探讨,不仅使我们能从整体上对物理 有了一个新的认识,提高了学生的总结能力。 参考文献: 1 裴家量。中学物理思维方法及其应用M 。广州:广东教育出版社。1998,12 2 张大同。竞赛辅导M 。陕西:陕西师范大学出版社,2003,7 3 舒幼生。惯性力(上)J,物理教学。2004, 26(5) :9 4 舒幼生。惯性力(下)J,物理教学。2004, 26(6) :8 5 申探禄。自由落体参照系在抛体问题中的应用J,物理教学探讨。2000,18(150) :20 6 钟燕琪。巧选参照物用相对运动知识解答J,物理教学探讨。1999,17(128) :37
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