2005年江苏省高考试题(数学)全解全析版.pdf
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1、第 1 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 第一卷(选择题共60 分) 参考公式: 三角函数的和差化积公式 sinsin2sincossinsin2cossin 2222 coscos2coscoscoscos2sinsin 2222 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p,则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ( )(1) kkn k nn P kC pp 一组数据 12 , n x xx的方差 2222 12 1 ()()() n Sxxxxxx n 其中x为这组数据的平均数值 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四
2、个选项中,只有 一项是符合题意要求的。 (1)设集合 A=1,2 ,B=1,2,3 , C=2,3,4 ,则()ABC (A)1,2,3 ( B)1,2,4 (C)2,3,4 (D)1,2,3,4 (2)函数 1 23() x yxR的反函数的解析表达式为 (A) 2 2 log 3 y x (B) 2 3 log 2 x y (C) 2 3 log 2 x y(D) 2 2 log 3 y x (3)在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a1 3,前三项和为21,则 a3a4a5 (A)33 (B) 72 ( C)84 (D)189 (4)在正三棱柱ABC-A 1B1C1中,若 AB=2
3、 ,AA1=1 则点 A 到平面 A1BC 的距离为 (A) 3 4 (B) 3 2 ( C) 3 3 4 (D)3 (5)ABC 中,,3, 3 ABC则 ABC 的周长为 (A)4 3sin()3 3 B( B)4 3sin()3 6 B (C)6sin()3 3 B( D)6sin()3 6 B 第 2 页 (6)抛物线 y=4x 2 上的一点M 到焦点的距离为1,则点 M 的纵坐标是 (A) 17 16 (B) 15 16 (C) 7 8 (D)0 (7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低
4、分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A)9.4, 0.484 (B)9.4, 0.016 (C)9.5, 0.04 (D)9.5, 0.016 (8)设,为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,则; 若,mnm,n,则; 若,l则l; 若,lmn l,则 mn. 其中真命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)设 k=1,2,3,4,5, 则( x+2) 5 的展开式中x k 的系数不可能是 (A)10 (B)40 (C)50 (D)80 (10) 若 1 sin(), 63 则 2 cos(2 ) 3 (A) 7 9 (B) 1 3 (
5、C) 1 3 (D) 7 9 (11) 点 P (-3,1) 在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左准线上 .过点 P 且方向为 a=(2,-5)的光线, 经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 (A) 3 3 (B) 1 3 (C) 2 2 (D) 1 2 (12) 四棱锥的8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同 一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现 打算用编号为、的4 个仓库存放这8 种化工产品,那么安全存放的不同 方法种数为 (A)96 (B) 48 ( C)24 (D)0 参考
6、答案: DACBD CDBCA AB 第二卷(非选择题共90 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分。把答案填在答题卡相应位置。 (13)命题“若ab,则 2a2b1”的否命题为. (14)曲线 3 1yxx在点( 1,3)处的切线方程是. 第 3 页 (15)函数 2 0.5 log(43 )yxx的定义域为. (16)若 3a=0.618,a ,1k k, kZ,则 k= . (17)已知 a,b 为常数,若 22 ( )43,()1024,f xxxf axbxx则5ab. (18)在 ABC 中, O 为中线AM 上的一个动点,若AM 2,则OA(OB + OC
7、)的最小值 是. 三、解答题:本大题共5 小题,共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (19) (本小题满分12 分) 如图,圆 O1与圆 O2的半径都是 1,O1O2=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM、 PN(M 、N 分别为切点),使得2.PMPN试建立适当的坐标系,并求动点P 的轨 迹方程 . (20) (本小题满分12 分,每小问4 分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 2 3 和 3 . 4 假设两人射击是否击中目标,相互之 间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响. ()求甲射击4 次,至少1 次未击中目标的概率; ()求两
8、人各射击4 次,甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率; () 假设某人连续2 次未击中 目标 ,则停止射击 .问:乙恰好射击 5 次后, 被中止射击的概率是 多少? (21) (本小题满分14 分,第一小问满分6 分,第二、第三小问满分各4 分) 如图,在五棱锥SABCDE 中, SA底面 ABCDE , SA=AB=AE=2,BC=DE=3, BAE= BCD= CDE=120 . ()求异面直线CD 与 SB 所成的角(用反三角函数值表示); ()证明BC平面 SAB; ()用反三角函数值表示二面角B-SC-D 的大小(本小问不必写出解答过程) P M N O1 O2 第 4
9、页 . (22) (本小题满分14 分,第一小问满分4 分,第二小问满分10 分) 已知,aR函数 2 ( ).f xxxa ()当a=2 时,求使f(x) x 成立的 x 的集合; ()求函数y f (x)在区间 1,2上的最小值 . (23) (本小题满分14 分,第一小问满分2 分,第二、第三小问满分各6 分) 设数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a11,a26,a311,且 1 (58)(52),1,2,3, nn nSnSAnB n, ,其中 A,B 为常数 . ()求A 与 B 的值; ()证明数列an 为等差数列; ()证明不等式51 mnmn aa a对任何正整数m、n
10、都成立 . S A B E C D 第 5 页 2005 年江苏高考考数学试卷解析 第一卷 1 答案: D 评述 :本题考查交集、并集等相关知识。 解析 :因为 A2, 1B,所以( A4, 3,2, 1)CB,故选 D. 2.答案 :A 评述 :本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. 解析 :由, 32 1 x y得32 1 y x ,则)3(log1 2 yx, 所以其反函数为:) 3(log1 2 xy,即 3 2 log 2 x y.故选 A. 3.答案 :C 评述 :本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力. 解析 :设等比数列 an 的公比为 q(q0), 由
11、题意得 :a1+a2+a3=21,即 3+3q+3q 2 =21,q 2+q-6=0, 求得 q=2(q=-3 舍去 ),所以 a3+a4+a5=q 2(a 1+a2+a3)=4,8421故选 C. 4.答案 :B 评述 :本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,点到平面的距离 ,可以转化为三角形中利用面 积公式计算 ,或利用“等积代换法”计算等。 解析 :如图,作 AMBC,连接 A1M.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易证平面 AMA 1垂直 于平面 A1BC,再证 AN MA1,即 AN 为点 A 到平面 A1BC 的距离 .在直角三角形AA1M 中,易求得 :AN= 2 3 .或利
12、用等积代换法:由 BCAAABCA VV 11 ,可求点 A 到平面 A1BC 的 距离 .故选 B. 5.答案 :D 评述 :本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。 解析 :在ABC中,由正弦定理得:, 2 3 3 sinB AC 化简得 AC=,sin32B B C A1 B1 C1 M N A 第 6 页 2 3 3 ) 3 (sinB AB ,化简得AB=) 3 2 sin(32B, 所以三角形的周长为:3+AC+AB=3+Bsin32+) 3 2 sin(32B =3+.3) 6 sin(6cos3sin33BBB故选 D. 6.答案 :B 评述
13、 :本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质等相关知识的综合运用. 解析 :由题意抛物线为:yx 4 1 2 ,则焦点为F(0,) 16 1 ,准线为 :y= 16 1 ; 由抛物线上的点M(x0,y0)到焦点的距离与到准线的距离相等,推得 : 16 15 0 y, 即 M 点的纵坐标为, 16 15 故选 B. 7.答案 :D 评述 :本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。 解析 :7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后,余下的5 个数为: 9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 则平均数为:5.946.9 5 5.94 .96 .94 .94.9 x,即5.9x
14、。 方差为:016.0)5.95 .9()5 .94.9()5 .94 .9( 5 1 2222 s 即016.0 2 s, 故选 D. 8.答案 :B 评述 :本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定;线面平行的性质及相关线线、 线面平行的判定等,同时考查了空间想象能力,综合推理能力等。 解析 : (1)由面面垂直知,不正确; (2)由线面平行判定定理知,缺少m、n 相交于一点这一条件,故不正确; (3)由线面平行判定定理知,正确; (4)由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确。 综上所述知, (3) , ( 4)正确,故选B。 9答案: C 评述 :本题考查了二项式定理的展开式及各
15、项系数等知识的综合运用。 解析 : 55 5 44 5 233 5 322 5 41 5 50 5 5 22222)2(CxCxCxCxCxCx =3280804010 2345 xxxxx, 比较系数知:x k (k=1,2,3,4,5) 的系数不可能为: 50,故选 C。 10.答案: A 评述 :本题考查三角函数两角和公式,倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力。 第 7 页 解析 1) 3 (cos2)2 3 2 cos(: 2 = 2 sin 3 sincos 3 cos2-1 =21)sin 2 3 cos 2 1 ( 2 (# ) 又由题意知: 3 1 ) 6 sin( 则 3 1
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