2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标)全解全析版.pdf
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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 数学(文史类) 第 I 卷 一、选择题: (本大题共12 题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A=|2,xxxR,B= |4,xxxZ ,则AB() A (0, 2)B0 ,2 C0,2 D0,1,2 【解析】选择D。 因为A=| 22xx,0,1,2,3,16B,所以AB0 ,1,2 。 2、a、b为平面向量,已知a=(4,3) ,2a+b=(3,18) ,则 a、b夹角的余弦值等于 () A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 【解析】选择C。 因为 (3,18)(8,6)
2、( 5,12)b ,所以 1616 cos 5 1365 。 3、已知复数 2 3 (13 ) i z i ,则|z() A 1 4 B 1 2 C1 D2 【解析】选择B。 解法 1:因为 313 2 22 313 ii z ii 13) 131 (232 ) 248 ii i ()31 44 i, 所以 22 311 | |()( ) 442 z。 解法 2: 22 3|3|21 | | 42 (13 )|13 | ii z ii 。 4、曲线 3 21yxx在点( 1,0)处的切线方程为() A1yxB1yxC22yxD22yx 【解析】选择A。因为 2 32yx,所以 1 |1 x k
3、y,因此切线方程为1yx。 5、中心在远点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, 2) ,则它的离心率为() A6B5C 6 2 D 5 2 【解析】选择D。 双曲线的一条渐近线为 b yx a ,由已知过点(4, 2) ,代入得 1 2 b a , 因此它的离心率 2 5 1( ) 2 cb e aa 。 6、如图,质点P在半径为2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 0( 2,2)P, 角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为() 【解析】选择C。 解法 1: 显然,当t=0 时, d= 2,排除( A) 、 (D) ;当 t= 4 时, d=0,排除( B) ,因
4、此选择(C) 。 解法 2: 显然,当0t时,由已知得2d,故排除A、D,又因为质点是按逆时针方向转动, 随时间t的变化质点P到x轴的距离d先减小,再排除B,即得 C。 解法 3: 根据已知条件得2,1, 4 A,再结合已知得质点P 到x轴的距离d关于时间t的函 数为2sin() 4 dt,画图得C。 7、设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() A3a 2 B6a 2 C12a 2 D24a 2 【解析】选择B。 依题意 2222 246Raaaa, 22 46Ra,因此该球的表面积 22 46SRa。 8、如果执行右面的框图,输入N =5,则输出的
5、数等于() x y P0 O P A 5 4 B 4 5 C 6 5 D 5 6 【解析】选择(D) 。 (1)1k, 1 1 2 S ; ( 2)2k, 11 1 223 S ; (3)3k, 111 12233 4 S ; (4)4k, 1111 1 2233 445 S ; (5)5k, 11111 1 2233 44556 S。结束。 9、设偶函数( )f x满足 ( )24 x f x(0x) , 则|(2)0xf x=() A|2x x或4xB|0x x或4x C|0x x或6xD|2x x或2x 【解析】选择B。 解法 1:数形结合法。画出( )f x的图象,向右平移两个单位,得
6、到( )f x的图象,观察图象, 可得( B)为正确答案。 解法 2: 24,0 ( ) 24,0 x x x f x x , 2 2 24,2 (2) 24,2 x x x fx x , 令(2)0f x,得 2 2 240 x x 或 2 2 240 x x ,解得0x或4x。 解法 3:因为( )f x为偶函数,所以()( )(|)fxf xfx, 从而(2)0f x等价于(2)(2)f xf,也等价于(|2 |)(2)fxf, 又函数( )fx在0,+)上是增函数,所以|2|2x,解得0x或4x。 解法 4:验证法 10、若 4 cos 5 ,是第三象限的角,则sin() 4 () A
7、 7 2 10 B 72 10 C 2 10 D 2 10 【解析】选择A。 因为 4 cos 5 ,是第三象限的角,所以 3 sin 5 。 所以sin() 4 2 (sincos) 2 = 72 10 。 11、已知平行四边形ABCD的三个顶点为A( 1, 2) ,B( 3,4) , C(4, 2) ,点( x,y)在平行四边 形 ABCD的内部,则25zxy的取值范围是() A ( 14,16)B ( 14,20)C ( 12,18)D ( 12,20) 【解析】选择B。 先画出可行域,将25zxy化为 21 55 yxz。 如图所示,当直线过点D(0, 4)时, max 20z; 当直
8、线过点B(3,4)时, min 14z。 因此,25zxy的取值范围是(14,20) 12、已知函数 |lg|,010 ( ) 1 6,10 2 xx f x xx ,若a,b,c互不相等,且( )( )( )f af bf c, 则abc的取值范围是() A (1, 10)B (5,6)C (10,12)D (20, 24) 【解析】选择C。 不妨设0abc,由( )( )( )f af bf c,结合图象得01a,110b,1012c, 因为( )( )f af b,所以lglgab,lglg0ab,1ab,因此abc=c(10,12)。 第 II 卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第(
9、13 题)第( 21)题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第( 22 题)第( 24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 13、圆心在原点与直线20xy相切的圆的方程为 【答案】 22 2xy。 【解析】圆的半径 2 2 2 r,所求圆的方程为 22 2xy。 14、设函数( )yf x在区间 0 ,1 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0( )f x1,可以用随机 模拟方法近似计算由曲线( )yf x及直线0x,1x,0y所围成部分的面积S。先产生两组 (每组 N个)区间 0 ,1 上的均匀随机数 1 x, 2 x, N x和 1 y, 2 y,
10、 N y,由此得到N个点 ( i x, i y) (i=1 ,2, N) 。再数出其中满足() ii yf x(i=1 ,2, N)的点数 1 N,那么由随机 模拟方法可得S的近似值为 【答案】 1 N N 。 【解析】根据几何概型易知S= 1 N N 。 15、一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所 有可能的几何体前的编号) 三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱 【答案】。 【解析】。 16、在 ABC中, D 为 BC边上一点,3BCBD,2AD,135ADB。若2ACAB, 则 BD= 【答案】25。 【解析】由已知AD=2, ADB=135, ADC=45
11、 ,设 BD=x, DC=2x,因为2ACAB,所以 22 AC2AB, 即 2 4222(2 )cos45xx 2 2(22 2 cos135 )xx。 化简整理得 2 410xx,解得25x。 E A D B C 三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分12 分) 设等差数列 n a满足 3 5a, 10 9a。 (1)求数列 n a的通项公式; (2)求数列 n a的前n项和 n S及使得 n S最大的序号n的值。 【解析】(1)由 1 (1) n aand及 3 5a, 10 9a,得 1 1 25 99 ad ad ,可解得 1 9 2 a d 。
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