2011-2017年高考新课标数学全国Ⅰ卷理科解析版分类汇编第二辑.pdf
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1、2011-2017年高考新课标数学全国卷理科解析版分类汇编 第二辑 9解析几何(解析版) 一、选择题 【2017,10】已知 F 为抛物线C:y2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l1 , l 2,直线 l1与 C 交于 A、B 两点,直线 l2与 C 交于 D、E 两点,则 |AB|+|DE|的最小值为() A16 B 14 C 12 D10 【解析】设AB倾斜角为作 1 AK 垂直准线, 2 AK 垂直 x轴,易知 1 1 cos 22 AFGFAK AKAF PP GPP (几何关系) (抛物线特性) , cosAFPAF ,同理 1cos P AF , 1cos P BF ,
2、22 22 1cossin PP AB , 又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为 2 , 2 2 22 cos sin 2 PP DE ,而 2 4yx ,即2P 22 11 2 sincos ABDEP 22 22 sincos 4 sincos 22 4 sincos 2 4 1 sin 2 4 2 16 16 sin 2 ,当且仅当 4取等号,即 ABDE 最小值为 16 ,故选 A; 【法二】依题意知: 2 2 sin P AB , 2 2 22 cos sin 2 PP DE ,由柯西不等式知: 2 2222 11(11) 22816 sincossincos ABDEPPP ,当且仅
3、当 4取等号, 故选 A; 【2016,10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点,交C的准线于ED,两点, 已知24AB,52DE,则C的焦点到准线的距离为() A2 B4 C6 D8 【解析】以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理 设抛物线为 2 2ypx0p,设圆的方程为 222 xyr,如图: 设 0,2 2 A x,,5 2 p D ,点 0,2 2 A x在抛物线 2 2ypx上, 0 82px ;点,5 2 p D在圆 222 xyr上, 2 2 5 2 p r ;点 0,2 2A x在圆 222 xyr上, 22 08xr ;联立解得:4p,焦点到准线的距离为4p故选
4、 B 【2016,5】已知方程1 3 2 2 2 2 nm y nm x 表示双曲线, 且该双曲线两焦点间的距离为4, 则n的 取值范围是() A)3, 1(B)3, 1(C)3,0(D)3,0( 【解析】 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线,则 22 30mnmn , 22 3mnm 由 双 曲 线 性 质 知 : 2222 34cmnmnm, 其 中 c 是 半 焦 距 , 焦 距 22 24cm,解得1m 13n ,故选 A 【2015,5】已知 00 (,)M xy是双曲线C: 2 2 1 2 x y上的一点, 12 ,F F是C的两个焦点, 若 12 0MFMF ,则 0
5、 y的取值范围是() A 33 (,) 33 B 33 (,) 66 C 22 22 (,) 33 D 2 3 2 3 (,) 33 解析:从 12 0MFMF 入手考虑, 12 0MFMF 可得到以 12 F F为直径的圆与C的交 点 1234 ,MMMM(不妨设 12 ,MM在左支上, 34 ,MM在右支上),此时 1112 M FM F, 1112 2 2M FM F, 12 2 3F F, 112 1112012 11 | 22 M F F SM FM FyF F 解得 0 3 | 3 y,则M在双曲线的 12 M M或 34 M M上运动, 0 y 33 (,) 33 ,故选 A.
6、【2014,4】已知F是双曲线C: 22 3(0)xmym m的一个焦点,则点F到C的一条 渐近线的距离为 F A.3B.3 C.3mD.3m 【解析】:由C: 22 3 (0)xmym m,得 22 1 33 xy m , 2 33,33cmcm 设 33,0Fm,一条渐近线 3 3 yx m ,即0xmy,则点F到C的一条渐近线 的距离 33 1 m d m =3,选 A. 【2013,4】 已知双曲线C: 22 22 =1 xy ab (a0,b0)的离心率为 5 2 ,则 C 的渐近线方程 为() Ay 1 4 xB y 1 3 xCy 1 2 xDy x 解析:选C, 5 2 c e
7、 a , 222 2 22 5 4 cab e aa , a 24b2, 1 = 2 b a ,渐近线 方程为 1 2 b yxx a . 【2013,10】已知椭圆 E: 22 22 =1 xy ab (ab0)的右焦点为F(3,0),过点 F 的直线交E 于 A, B 两点若AB 的中点坐标为(1, 1),则 E 的方程为 () A 22 =1 4536 xy B 22 =1 3627 xy C 22 =1 2718 xy D 22 =1 189 xy 解析:选D,设 A(x1,y1),B(x2,y2),A,B 在椭圆上, 22 11 22 22 22 22 1, 1, xy ab xy
8、ab ,得 12121212 22 =0 xxxxyyyy ab ,即 2 1212 2 1212 = yyyyb axxxx , AB 的中点为 (1, 1),y1y2 2,x1 x2 2,而 12 12 yy xx kAB 011 = 312 , 2 2 1 = 2 b a . 又a2b29,a218,b29. 椭圆 E 的方程为 22 =1 189 xy .故选 D. 【2012,4】设 1 F、 2 F是椭圆 E: 22 22 xy ab (0ab)的左、右焦点,P 为直线 3 2 a x 上一点, 21 F PF是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为() A 1 2 B 2 3
9、 C 3 4 D 4 5 【解析】如图所示, 21 F PF是等腰三角形, 2121 30F F PF PF, 212 | | 2F PF Fc, 2 60PF Q, 2 30F PQ, 2 |F Qc,又 2 3 | 2 a F Qc, 所以 3 2 a cc,解得 3 4 ca,因此 3 4 c e a ,故选择C 【2012,8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x轴上, C 与抛物线 2 16yx的准线交于 A,B 两点,| 4 3AB,则 C 的实轴长为() A2B2 2C4 D8 【解析】设等轴双曲线C 的方程为 22 22 1 xy aa , 即 222 xya(0a) ,抛物线
10、 2 16yx的准线方程为4x, 联立方程 222 4 xya x ,解得 22 16ya, 因为| 4 3AB,所以 222 |(2 |)448AByy,从而 2 12y, 所以 2 1612a, 2 4a,2a,因此 C 的实轴长为24a,故选择C 【2011,7】设直线 L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点,AB为 C 的实轴长的2 倍,则 C 的离心率为() A2B3C2 D3 解析:通径 |AB|= 2 2 2 b a a 得 22222 22baaca,选 B 二、填空题 【2017,15】已知双曲线 C: 22 22 1 xy a
11、b (a0,b0)的右顶点为A,以 A 为圆心, b 为半 径作圆 A,圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于M、N 两点若 MAN=60 ,则 C 的离心率 为_ (15)【解析】如图, OAa , ANAMb , 60MAN , 3 2 APb , 22 223 4 OPOAPAab , 22 3 2 tan 3 4 b AP OP ab ,又 tan b a, 22 3 2 3 4 b b a ab ,解得 22 3ab , 2 2 12 3 11 33 b e a ; 【法二】如上图可知( ,0)A a到渐进线0bxay的距离为 22 abab dAP c ab , 1 ,60 ,cos
12、cos30 2 ab AP AMNa c ANAMbAMN ANbce 又 , 2 3 3 e ; 【法三】如图在等边三角形AMN中 3 , 2 APb FHb 由OAPOFH知 3 2 3 2 3 b aa e cbc ; 【法四】如图,由等面积法可得,在三角形OAN中, 132 3 2223 abc cbe a ; 【法五】因为,AMb OAa且渐进线 bx y a 可得三角形OAN为 双曲线三角线(即三边分别为, ,a b c) ,有几何意义易得30MAPMOA 2 32 3 tan,1 33 bb MOAe aa ; 【2015,14】一个圆经过椭圆 22 1 164 xy 的三个顶点
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