2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修三)：第二章统计全解全析版.pdf

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1、第 1 页 2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修三） 第二章统计 一、选择题 1 （ 2012 年高考（山东理） ）采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查, 为此将他们 随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9. 抽到的 32 人中 , 编号落入区间1,450 的人做问卷A, 编号落入区间451, 750的人做问卷B, 其 余的人做问卷C. 则抽到的人中 , 做问卷B的人数为（） A7 B9 C 10 D15 2 （ 2012 年高考（四川文） ）交通管理部门为了解机动车驾驶员( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知 晓情况 , 对甲、乙、

2、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为N, 其中甲社区有驾驶员96 人 . 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A101 B808 C 1212 D2012 3 （ 2012 年高考（陕西理） ）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 , 对其销售额进行 统计 , 统计数据用茎叶图表示( 如图所示 ), 设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙, 中位 数分别为m甲,m乙, 则 （） Axx 甲乙,m甲 m乙 Bxx 甲乙,m甲 m乙 Cxx 甲乙,m甲 m乙 Dxx 甲乙,m甲 m乙 4 （

3、2012 年高考（陕西文） ）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶 图( 如图所示 ), 则改样本的中位数、众数、极差分别是 （） A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D 45,47,53 5（ 2012年 高 考 （ 山 东 文 ）在 某 次 测 量 中 得 到 的A样 本 数 据 如 下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2 后所得数据 , 则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（） A众数B平均数C中位数D标准差 6 （ 2012 年高考（江西文） ）小波一星期的总开支分布图如图1

4、所示 , 一星期的食品开支如图2 所示 , 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 第 2 页 （） A30% B10% C 3% D不能确定 7 （ 2012 年高考（湖北文） ）容量为 20 的样本数据 , 分组后的频数如下表 分 组 10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70) 频 数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10, 40)的频率为（） A0.35B0.45C0.55D0.65 8 （2012 年高考（江西理）样本 (x1,x2,xn) 的平均数为x, 样本 (y1,y2,yn) 的平均数为()y xy. 若样本 (x1,x2,

5、x n,y1,y2,yn) 的平均数(1)za xay,其中 0m Cn=m D不能确定 9 （ 2012 年高考（安徽理） ）甲、乙两人在一次射击比赛 中各射靶5 次, 两人成绩的条形统计图如图所示,则（） A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 二、填空题 10 （ 2012 年高考（浙江文） ）某个年级有男生560 人, 女 生 420人, 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本 , 则此样本中 男生人数为 _. 11 （ 2012 年高考 （山东文） ）

6、右图是根据部分城市某年6 月份的 平均气温 ( 单位: ) 数据得到的样本频率分布直方图, 其中 平 均 气 温 的 范 围 是 20.5,26.5,样 本 数 据 的 分 组 为 20.5, 21.5),21.5, 22.5),22.5, 23.5),23.5, 24.5), 24.5, 25.5),25.5, 26.5. 已知样本中平均气温低于22.5 的 城市个数为11, 则样本中平均气温不低于25.5的城市个 第 3 页 数为 _. 12 （ 2012 年高考（湖南文） ）图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 089 1

7、 035 2图 ( 注 : 方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n , 其 中 x 为 x1,x2,xn的平均数 ) 来 13 （ 2012 年高考（湖北文） ）一支田径运动队有男运动员56 人, 女运动员 42 人. 现用分层抽样的方法抽取若干人, 若抽取的男运动员有8 人, 则抽 取的女运动员有_人 . 14 （ 2012 年高考（广东文） ）( 统计 ) 由正整数组成的一组数据 1 x、 2 x、 3 x、 4 x, 其 平 均 数 和 中 位 数 都 是2, 且 标 准 差 等 于1, 则 这 组 数 据 为 _.( 从小到大排列) 15 （ 2012 年高考（

8、福建文） ）一支田径队有男女运动员98 人, 其中男运动员 有 56 人. 按男女比例用分层抽样的方法, 从全体运动员中抽出一个容量 为 28 的样本 , 那么应抽取女运动员人数是_. 16 （ 2012 年高考（天津理） ）某地区有小学150 所, 中学 75 所, 大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调査, 应从小学中抽 取_所学校 , 中学中抽取 _所学校 . 17 （ 2012 年高考（江苏） ）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:, 现用分层抽样 的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本 ,则应从高二年级抽取_名

9、学 生. 三、解答题 18 （ 2012 年高考（广东文） ）( 统计 ) 某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示 , 其中成绩分组区间是:50, 60、60, 70、 70,80、80, 90、90,100. ( ) 求图中a的值 ; ( ) 根据频率分布直方图, 估计这 100 名学生语文 成绩的平均分; ( ) 若这100 名学生的语文成绩某些分数段的人 数( x) 与数学成绩相应分数段的人数 ( y) 之比如下表所示 , 求数学成绩在 50, 90 之外的 人数 . 第 4 页 分数段 50, 6060, 7070,8080, 90 :xy 1 :12 :1

10、3 : 44 : 5 第 5 页 参考答案 一、选择题 1. 【解析】从960 中用系统抽样抽取32 人, 则每 30 人抽取一人 , 因为第一组号码为9, 则第 二组为39,公差为30.所以 通 项为2130)1(309nna n ,由 7502130451n,即 30 21 25 30 22 15n,所以 25,17,16n ,共有 1011625人, 选 C 2. 答案 B 解析 N=808 12 96 43 12 96 25 12 96 2196 点评 解决分层抽样问题, 关键是求出抽样比, 此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 3. 解析 : 直接根据茎叶图判断, 选 B 4. A

11、解析 : 考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的各 个 变量 值按 大小 顺序排 列起 来 , 形 成一个 数列 , 处于 变量数 列中 间位 置的 变量值 就 称为中位数. 当变量值的项数N 为奇数时, 处于中间位置的变量值即为中位数 ; 当N 为偶数时, 中位数则为处于中间位置的2 个变量值的平均数 . 众数是一组数据中出现 次数最多的数值, 叫众数 , 有时众数在一组数中有好几个. 简单的说 , 就是一组数据中占比 例最多的那个数. 极 差 是 指总 体各 单位的 标志 值中 , 最大 标志值 与最 小标 志值 之差 . 中位数和众数不同 ,中位数不一定在这

12、组数据中. 而众数必定在该组数据. 5. 解析 : 设A样本数据的数据为 i x, 根据题意可知B样本数据的数据为2 i x, 则依据统计知 识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2, 唯有方差相同 , 即标准差相同. 答 案应选 D. 6. 【答案】 C 【 解 析 】 本 题 是 一 个 读 图 题 , 图 形 看 懂 结 果 很 容 易 计 算 . 鸡 蛋 开 占 食 品 开 支 30 10% 30401008050 , 小 波 一 星 期 的 鸡 蛋 开 支 占 总 开 支 的 百 分 之 化 为 30%10%3%. 7. B 【解析】 由频率分布表可知: 样本数据落在区间1

13、0, 40)内的頻数为2+3+4=9, 样本总数为 23454220, 故样本数据落在区间 10, 40)内频率为 9 0.45 20 .故选 B. 【点评】本题考查频率分布表的应用, 频率的计算 . 对于頻数、频率等统计问题只需要弄 清楚样本总数与各区间上样本的个数即可, 用区间上样本的个数除以样本总数就可得到 相应区间上的样本频率. 来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. 8. A 【解析】本题考查统计中的平均数, 作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识, 可得 1212 , nm xxxn x yyym y , 1212 1 nm xxxyyymnzmnxy. 1mnxmn

14、y , 第 6 页 所以1nxm ymnxmn y . 所以 , 1. nmn mmn 故()(1)()(21)nmmnmn. 因为 1 0 2 , 所以210. 所以0nm. 即 n m . 【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征: 如平均数 , 中位数 , 方差 ,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 来年需要注意频率 分布直方图中平均值, 标准差等的求解等. 9. 【解析】选C 11 (45678)6,(5369)6 55 xx乙 甲 甲的成绩的方差为 22 1 (2212)2 5 , 乙的成绩的方差为 22 1 (1331)2.4 5 二、填空

15、题 10. 【答案】 160 【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样, 也是随机抽样中惯考的形式, 利用总体 重的个体数比, 确定样本中某一个体的样本容量. 【解析】总体中男生与女生的比例为4 : 3, 样本中男生人数为 4 280160 7 . 11. 答案 :9 解析 : 根据题意可知低于22.5的城市的频率为22.012.010.0, 不低于 25.5 的 城 市 的 频 率 为18.0, 则 样 本 中 平 均 气 温 不 低 于25.5 的 城 市 个 数 为 911 22.0 18.0 . 另解 : 最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22, 总城市数为110.

16、22=50, 最右 面矩形面积为0.181=0.18,50 0.18=9. 12. 【答案】 6.8 【解析】 1 (89101315)11 5 x, 222222 1 (811)(911)(1011)(1311)(1511) 5 s6.8. 【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识, 考查分析问题、解决问题的能力. 13. 6 【解析】设抽取的女运动员的人数为a , 则根据分层抽样的特性, 有 8 4256 a , 解得6a. 故抽取的女运动员为6 人. 【点评】本题考查分层抽样的应用. 本题实际是承接2012 奥运会为题材 , 充分展示数学知 识在生活中的应用. 分层抽样时, 各样本抽

17、取的比例应该是一样的, 即为抽样比 . 来年需 注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 14.解析 :1 、 1、 3、 3. 由 1234 2 4 xxxx , 23 2 2 xx , 可得 1423 4xxxx, 因为 1 x、 2 x、 3 x、 4 x都是正整数 , 所以只有1、3 组合或 2、2 组合 . 若其中有一个是2、2 组合 , 不妨设 第 7 页 14 2xx, 则由 2222 1234 1 22221 4 sxxxx 可得 22 23 224xx, 此时 2 x、 3 x无解 , 所以 1 x与 4 x, 2 x与 3 x都是 1、3 组合 , 因此这组 数

18、据为 1、 1、3、3. 15. 【答案】 12 【解析】 9856 28=12 98 【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法, 明确分层抽样的本质是关键 16. 【答案】 18,9 【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【解析】分层抽样也叫按比例抽样, 由题知学校总数为250 所, 所以应从小学中抽取 150 30 =18 250 , 中学中抽取 75 30 = 9 250 . 17. 【答案】 15. 【考点】分 层抽样. 【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样 . 将总体 划分为若干个同质层, 再在各层 内 随机 抽样或 机械 抽样 , 分

19、层抽 样的特 点是 将科学 分组 法与抽 样法 结合在 一起 , 分 组 减小 了各抽 样层 变异性 的影 响 , 抽样 保证 了所抽 取的 样本具 有足 够的代 表性 . 因 此 , 由 3 50=15 334 知 应从高二年级抽取15 名学生 . 三、解答题 18.解析 : ( ) 由20.020.030.04101a, 解得0.005a. ( )0.05550.4650.3750.2850.059573. ( ) 这 100 位学生语文成绩在50, 60、60, 70、70,80、80, 90的分别有5 人、 40 人、 30 人、 20 人, 按照表中所给比例, 数学成绩在50, 60、60, 70、70,80、80, 90 的分别有5 人、 20 人、 40 人、 25 人, 共 90 人, 所以数学成绩在50, 90之外的人数有10 人.