2013年河南省中考数学试题(含答案).pdf
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1、2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 注意事项: 1.本试卷共8 页,三个大题,满分120 分,考试时间100 分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠 笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 参考公式:二次函数图像 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa 一、选择题(每小题3 分,共 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的, 将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、-2 的相反数是【】 (A)2 (B)2(C) 1 2 (D) 1 2 【解析】根据相反数的定义可知:-2 的相反数为2 【答案】 A 2、下
2、列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全 重合,这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180 后,能与自身重 合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知,答案是D 题号 一二三 总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 【答案】 D 3、方程(2)(3)0xx的解是【】 (A)2x(B)3x(C) 12 2,3xx(D) 12 2,3xx 【解析】由题可知:20x或者30x,可以得到: 12 2,3xx 【答案】 D 4、在一
3、次体育测试中,小芳所在小组8 个人的成绩分别是:46,47, 48,48,49,49, 49, 50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】 (A) 47 (B)48 (C)48.5 (D)49 【解析】 中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数 就是这组数的中位数。本题的8 个数据已经按照从小到大的顺序排 列了,其中间的两个数是48 和 49,它们的平均数是48.5。因此中 位数是 48.5 【答案】 C 5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与 数字“ 2”相对的面上的数字是【】 (A)1 (B)4 (C)5 (D)6 【
4、解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“ 4”对应,“3”与“ 5”对应,“1”与“ 6”对 应。 【答案】 B 6、不等式组 2 21 x x 的最小整数解为【】 (A) -1 (B) 0 (C)1 (D)2 【解析】不等式组的解集为12x,其中整数有0,1,2。最小的是0 【答案】 B 7、如图,CD 是O的直径, 弦ABCD于点 G,直线EF与O 相切与点 D,则下列结论中不一定正确的是【】 (A)AGBG(B)ABEF (C)AD BC (D)ABCADC 【解析】由垂径定理可知:( A)一定正确。由题可知:EFCD,又因为ABCD,所 以ABEF,即( B)一定正确。因为ABCADC
5、和所对的弧是劣弧 AC,根据同弧 所对的圆周角相等可知(D)一定正确。 【答案】 C 8、在二次函数 2 21yxx的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是【】 (A)1x(B)1x(C)1x(D)1x 【解析】 二次函数 2 21yxx的开口向下, 所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大, 二次函数 2 21yxx的对称轴是 2 1 22( 1) b x a ,所以,1x 【答案】 A 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9、计算:34 【解析】原式=321 【答案】 1 10 、 将 一 副 直 角 三 角 板ABC和DEF如 图 放 置 ( 其 中 60 ,45AF) ,使点
6、E落在AC边上,且EDBC,则 CEF的度数为 【解析】有图形可知:30 ,45ACBDEF。因为EDBC, 所以30DECACB,453015CEFDEFDEC 【答案】 15 11、化简: 11 (1)xx x 【解析】原式= (1)11 (1)(1)1 xx x xx xx 【答案】 1 1x 12、已知扇形的半径为4 ,圆心角为120,则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式 180 n r l可得:弧长 12048 1801803 n r l 【答案】 8 3 13、现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3, 4。把卡片背面朝上洗匀, 然后从中随机抽取两张,则这两张卡
7、片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张,数字之积一共有2,-3,-4,-6, -8, 12 六种情况,其中积为负 数的有 -3,-4,-6,-8 四种情况,所以概率为 4 6 ,即 2 3 【答案】 2 3 14、如图,抛物线的顶点为( 2,2),P与y轴交于点(0,3)A,若 平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 (2, 2) P,点A的对应 点为 A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 【解析】阴影部分PAA P可认为是一个平行四边形, 22 2( 2)( 22)42PP 过A作ABPP ,则 23 2 sin 453 22 ABOA 阴影部分 PAA P 的面积为
8、 3 2 4212 2 SPPAB 【答案】 12 15、如图, 矩形ABCD中,3,4ABBC,点E是BC边 上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处, 当CEB为直角三角形时,BE的长为 【解析】 当90EB C时,由题可知:90ABEAB E,即:,A B C在同一直线上, B落在对角线AC上,此时,设BEx,则B Ex,4,2CEx B CACAB, 在Rt B EC中,解得 3 2 x 当90B CE时,即B落在CD上,3ABAB,此时在RtADB中, 斜边AB大于直角边AD,因此这种情况不成立。 当90B EC时,即B落在AD上,此时四边形ABEB是正方形,所以 3,AB
9、BE 【答案】 3 3 2 或 三、解答题(本大题共8 个小题,满分75 分) 16、 (8 分)先化简,再求值: 2 (2)(21)(21)4 (1)xxxx x,其中2x 【解答】原式 222 222 2 (44)(41)(44 ) 444144 3 xxxxx xxxxx x 当2x时,原式 = 2 235 17、从 2013 年 1 月 7 日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了 解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调 查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表 组别观点频数(人数) A 大气气压低,空气不流动80 B 地面灰尘大,空气湿度低m
10、C 汽车尾气排放n D 工厂造成的污染120 E 其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题: ( 1) 填空:m,n, 扇形统计图中E组所占的百分比为%。 ( 2)若该市人口约有100 万人,请你估计其中持D 组“观点”的市民人数 ( 3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人, 则此人持C 组“观点” 的概率是多少? 【解析】(1)由 A 组的频数和A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数: 8 02 0 %4 0 0 40010%40m,400804012060100n E组所占百分比是604000.1515% ( 2 ) 由 题 可 知 : D组 “ 观 点 ” 的 人 数
11、在 调 查 人 数 中 所 占 的 百 分 比 为 1204000.330% 10030%30(万人) (3)持 C 组“观点”的概率为 1001 4004 【答案】(1)40;100; 15% ( 2)30 万人( 3) 1 4 18、 (9 分)如图,在等边三角形ABC中,6BCcm,射线AGBC,点E从点A出发 沿射线AG以1/cm s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线 BC以2/cms的速度运动,设运动时间为( )t s ( 1) 连 接EF, 当EF经 过AC边 的 中 点D时 , 求 证 : ADECDF 证明:AGBC EADACB D是AC边的中点 ADCD 又ADECDF
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