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1、2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题 数学 考生注意: 1. 本卷为数学试题卷,全卷共4页,三大题25 小题,满分150 分考试时间为120 分钟 2. 一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效 3. 可以使用科学计算器 一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答 题卡上填涂正确选项的字母框,每小题3 分,共 30 分) 1. 3的倒数是() (A)3(B)3(C) 3 1 (D) 3 1 2. 2013 年 5月在贵阳召开的 “第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790 亿元的项目, 790 亿元用科学记数法表示为() (A
2、)1079亿元(B) 2 109 .7亿元(C) 3 109.7亿元(D) 3 1079.0 亿元 3.如图,将直线 1 l沿着AB的方向平移得到直线 2 l,若501, 则2的度数是() (A)40 (B)50 (C)90 (D)130 4. 在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查, 以决定最终买哪种粽子. 下面的调查数据中最值得关注的是() (A)方差(B)平均数(C)中位数(D )众数 5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是() 6. 某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通 信号灯, 他在路口遇到红灯的概率
3、为 3 1 , 遇到绿灯的概率为 9 5 , 那么他遇到黄灯的概率为() (A) 9 4 (B) 3 1 (C) 9 5 (D) 9 1 7. 如图, P是的边 OA上一点,点P的坐标为 5 ,12 ,则tan 等于() (A) 13 5 (B) 13 12 (C) 12 5 (D) 5 12 8. 如图,M是ABCRt的斜边BC上异于B、C的一定点,过M 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,这样的直线 共有() (A)1 条(B)2 条 ( C)3 条(D)4 条 9. 如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点, 然后再以相同的速度沿着直径
4、回到A点停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系 用图象描述大致是() 10. 在矩形ABCD中,6AB,4BC,有一个半径为1 的硬 币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内 沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自 身滚动的圈数大约是() (A)1 圈(B)2 圈(C)3 圈( D)4 圈 二、填空题(每小题4 分,共 20 分) 11. 方程713x的解是 . 12. 在一个不透明的袋子中有10 个除颜色外均相同的小球,通过 多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40% ,估计袋中白 球有个. 13. 如图,AD、AC分别是直径和弦,30CAD ,
5、B是 AC上一点,ADBO,垂足为O,cmBO5,则CD 等于cm. 14. 直线0abaxy与双曲线 x y 3 相交于 11,y xA, 22, y xB两点,则 2211 yxyx的值为 . 15. 已知二次函数22 2 mxxy,当2x时,y的值随x值的增大而增大,则实数m 的取值范围是 . 三、解答题: 16.(本题满分6 分)先化简,再求值: 12 21 1 3 2 2 xx xx xx ,其中1x. 17.(本题满分10 分) 现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2 和 3,从每组牌中各随机摸 出一张牌,称为一次试验. (1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到
6、的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请 用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?(5 分) (2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现 和为 4的概率是 3 1 ”,她的这种看法是否正确?说明理由. (5 分) 18.(本题满分10 分) 在一次综合实践活动中, 小明要测某地一座古塔AE的高度 , 如图 , 已知塔基AB的高为m4, 他在C处测得塔基顶端B的仰角为 30, 然后沿 AC方向走m5到达D点, 又测得塔顶E的仰角为 50.( 人的身高忽略不计) (1)求AC的距离;(结果保留根号)(5 分) (2)求塔高AE. (结果保留整数)(5
7、 分) 19. (本题满分10 分) 贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150 人进行了汇报演出,小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据 提供的信息解答下列问题: (1)_;_,nm(4 分) (2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数;(3 分) (3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由. (3 分) 20. 本题满分10 分) 已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接 AF交对角线BD于点E,连接EC. (1)求证:ECAE;( 5 分) (2)当 60ABC,60CEF时,点F在线段BC上的
8、什 么位置?说明理由.(5 分) 21.(本题满分10 分) 2010年底某市汽车拥有量为100 万辆,而截止到2012 年底,该市的 汽车拥有量已达到144 万辆 . (1)求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(5 分) (2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013 年底全市汽车拥有量不超过 155.52 万辆,预计 2013 年报废的汽车数量是2012 年底汽车拥有量的10% ,求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求. (5 分) 22. (本题满分10 分) 已知:如图,AB是O的弦,O的半径
9、为10,OE、 OF 分别交 AB于点E、F ,OF的延长线交 O于点D, 且BFAE, 60EOF. ( 1)求证:OEF是等边三角形;(5 分) ( 2)当OEAE时,求阴影部分的面积. (结果保留根号和)( 5 分) 23. (本题满分10 分) 已知:直线baxy过抛物线32 2 xxy的顶点P, 如图所示 . (1)顶点P的坐标是;( 3 分) (2)若直线baxy经过另一点11, 0A,求该直线 的表达式 . (3 分) (3)在( 2)的条件下,若有一条直线nmxy与直 线baxy关于x轴成轴对称,求直线nmxy与抛物 线 32 2 xxy的交点坐标 . (4 分) 24. (本
10、题满分12 分) 在ABC中,aBC,bAC,cAB,设c为最长边,当 222 cba时,ABC 是直角三角形;当 222 cba时,利用代数式 22 ba和 2 c的大小关系,探究ABC的形状 (按角分类). (1)当AB C三边分别为6、8、9 时,ABC为三角形; 当ABC三边分别为6、 8、11 时,ABC为三角形 . ( 4 分) (2)猜想,当 22 ba 2 c时,ABC为锐角三角形;当 22 ba 2 c时,ABC 为钝角三角形. (4 分) (3)判断当2a,4b时,ABC的形状,并求出对应的c的取值范围 . (4 分) 25. (本题满分12 分) 如图,在平面直角坐标系中
11、,有一条直线l: 4 3 3 xy与x轴、y轴分别交于点 M、 N,一个高为3 的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移. (1)在平移过程中,得到 111 CBA,此时顶点 1 A恰 落在直线l上,写出 1 A点的坐标;( 4 分) (2)继续向右平移,得到 222 CBA,此时它的外心 P恰好落在直线l上,求P点的坐标;( 4 分) (3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的 2 A、 2 B、 2 C任意两点能同时构成三个等腰三角形,如果存在, 求出点的坐标;如果不存在,说明理由. (4 分) 2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题 数学参考答案及评分标准
12、一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B D A D C C A B 二、填空题(每小题4 分,共 20 分) 题号11 12 13 14 15 答案2x 435 62m 三、解答题: 16.(本题满分6 分) 解: 原式 12 1 1 12 2 xx x xx x ,3 分 2 1 x x ,5 分 当1x时,原式2,6 分 17.(本题满分10 分) 解:(1)列表正确或画树状图正确给2 分 2 1 数字相同小红获胜 PP,3 分 2 1 数字不同小明获胜 PP,4 分 小红获胜 P 小明获胜 P这个游戏公平. ,5 分 (2)
13、不正确 . ,6 分 因为“和为4”只出现了一次,由列表或树状图可知和的情况总共有4 种. 故“和为4”的概率为 4 1 . ,10 分 18. (本题满分10 分) 解:(1)在ABCRt中, 30ACB,4AB AC AB ACBtan,2 分 )(34 30tan 4 tan m ACB AB AC 答:AC的距离为 m34 . ,5 分 ( 2)在ADERt中 , 50ADE,345AD,6 分 AD AE ADEtan,8 分 )(1450tan345tanmADEADAE 答:塔高AE约m14. ,10 分 19. (本题满分10 分) 解:(1)m25 ;n38% .,4 分 (
14、 2)108%10%601360 圆心角为108. ,7 分 ( 3)30%3050150(人) ,9 分 2530乙校参加“话剧”的师生人数多. ,10 分 20. (本题满分10 分) 解:(1)证明:连接AC,1 分 BD是菱形ABCD的对角线,BD垂直平分AC. ,3 分 ECAE ,5 分 (2)答:点F是线段BC的中点 . ,6 分 理由:菱形ABCD中,BCAB,又 60ABC ABC是等边三角形, 60BAC,7 分 ECAE60CEF 30EAC,8 分 AF是ABC的平分线,9分 AF交BC于点F,AF是ABC的BC边上的中线 . 点F是线段BC的中点 . ,10 分 21
15、. (本题满分10 分) 解( 1)设 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. ,1 分 由题意得:1441100 2 x,3 分 解得:%202 .0 1 x,2 .2 2 x(不合题意,舍去) 答: 2010 年底至 2012 年底,该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.,5 分 (2)设 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y. 由题意得:52.155%101441144y,8 分 解得:18.0y,9 分 答: 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18% 才能达到要求 . ,10 分 22. (本题满分
16、10 分) (1)证明:作ABOC于点C,1 分 BCAC,2 分 BFAEFCEC,3 分 EFOCOFOE,4 分 60OEFOEF是等边三角形 .,5 分 ( 2)解:在等边三角形OEF中, 60EOFOEF, 又OEAE 30AOEA, 90AOF,6 分 10AO 3 310 OF,7 分 3 350 10 3 310 2 1 AOF S,8 分 2510 360 902 AOD S扇形,9 分 3 350 25 AOFAOD SSS 扇形阴影 ,10 分 23. (本题满分10 分) 解( 1)4 , 1P,3 分 (2)将点4, 1P,11,0A代入baxy得 b ba 11 4
17、 ,4 分 解得 11 7 b a ,5 分 这条直线的表达式为117xy. ,6 分 (3)直线nmxy与直线117xy关于x轴成轴对称 . nmxy过点4, 1 P、11, 0 A,7 分 n nm 11 4 解得 11 7 n m 117xy,8 分 32117 2 xxx,9 分 解得 7 1 x2 2 x,此时3 2 y 直线nmxy与抛物线 32 2 xxy的交点坐标为60, 7,3 ,2,10 分 24. (本题满分12 分) 解( 1)锐角,钝角,4 分 (2),,8 分 (3)c为最长边64x,9分 222 cba,即20 2 c,520c 当524x时,这个三角形是锐角三角
18、形. ,10 分 222 cba,20 2 c,52c 当52x时,这个三角形是直角三角形. ,11 分 222 cba,20 2 c,52c 当652c时,这个三角形是钝角三角形. ,12 分 25. (本题满分12 分) (1)3,3 1 A,4 分 (2)设yxP, 连接PA2并延长交x轴于点H, 连接PB2,5 分 在等边三角形 222 CBA中, 高3 2H A 32 22B A,3 2 HB,6 分 点P是等边三角形 222 CBA的外心 30 2H PB,1PH即1y,7 分 将1y代人 4 3 3 xy,解得:33x 1 ,33P,8 分 (3)点P是 222 CBA的外心,
19、22 PBPA 22 PCPB 22 PAPC 22B PA, 22C PB, 22C PA是等腰三角形 点P满足条件,由(2)得3,33P,9 分 由( 2)得:0,34 2 C,点 2 C满足直线l:4 3 3 xy的关系式 . 点 2 C与点M重合 . 30 2 PMB 设点Q满足条件, 22B QA, 22QC B, 22QC A能构成等腰三角形. 此时 22 QBQA 222 CBQB 222 CAQA 作xQD轴于D点,连接 2 QB 32 2 QB,602 22 PMBDQB 3QD, 3, 3Q ,10 分 设点S满足条件, 22B SA,SBC 22 ,SAC 22 能构成等腰三角形. 此时 22 SBSASCBC 222 SCAC 222 作SFx轴于F点 32 2 SC,30 222 PMBBSC 3SF 3, 334S ,11 分 设点R满足条件, 22B RA,RBC 22 ,RAC 22 能构成等腰三角形. 此时 22 RBRARCBC 222 RCAC 222 作REx轴于E点 32 2 RC,30 22 PMBERC 3ER 3, 343R 答:存在四个点,分别是1 ,33P,3,3Q,3, 334S,3,343R ,12 分
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