2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版)练习:第二章圆锥曲线与方程章末复习课Word版含解析.pdf
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1、百度文库 百度文库 章末复习课 整合 网络构建 百度文库 百度文库 警示 易错提醒 1关注圆锥曲线 “定义”的三点应用 (1)在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根 据圆锥曲线定义,写出所求的轨迹方程 (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时,常用 定义结合解三角形的知识来解决 (3)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把焦点的距离转化 为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决 2研究圆锥曲线几何性质的两个注意点 (1)应把不是标准方程的化为标准方程形式; (2)有字母的注意分类讨论 3.直线、圆锥曲线的位置关系易错点 (1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦
2、长问题 ),不注意直线的斜率是 否存在,以及 是否大于 0; (2)中点弦问题使用“点差法”,不注意直线存在的条件 百度文库 百度文库 专题一圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于圆锥 曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是 一种重要的解题策略 在高考试题中,有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的 定义求解在选择题、填空题中应用得更多一些 例 1一动圆与两圆: x 2y21 和 x2y26x50 相外切求 动圆圆心的轨迹 解:x2y 21 是以原点为圆心,半径为 1 的圆;x2y26x5 0 化为标准方程为 (x3) 2y24, 是
3、圆心为 A(3, 0), 半径为 2 的圆设 所求动圆圆心为P,动圆半径为 r,如图,则 |PO|r1, |PA|r2 ? |PA|PO|1|AO|3,符合双曲线的定义,结合图形可知,动 圆圆心的轨迹为双曲线的一支 归纳升华 当题设出现两定点,设为A、B,要通过平面几何知识,找出动点 P 与它们的关系,即 |PA|PB|为定值,还是 |PA|PB|为定值,再根 据圆锥曲线定义解决问题 变式训练 F1,F2是椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的两焦点, P 是椭 圆上任一点,从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q, 则点 Q 的轨迹为 () 百度文库 百度文库 A圆B椭
4、圆C双曲线D抛物线 解析:延长垂线 F1Q 交 F2P 的延长线于点 A, 如图所示,则APF1 是等腰三角形, 所以 |PF1|AP|, 从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a. 由题意知 O 是 F1F2的中点, Q 是 AF1的中点,连接 OQ,则|OQ| 1 2|AF 2|a. 所以 Q 点的轨迹是以原点O 为圆心,半径为a 的圆 答案: A 专题二求圆锥曲线方程 圆锥曲线的轨迹与方程是本章命题的重点,解决此类问题,一要 准确理解圆锥曲线的定义,熟练掌握标准方程的特征;二要熟练掌握 求曲线方程的常用方法定义法与待定系数法 求曲线方程的一般步骤是“先定位,后定量”,“定位”是指
5、确定 焦点的位置及对称轴, “定量”是指确定参数的大小 例 2已知中点在原点,一焦点为F(0,5 2)的椭圆被直线l:y 3x2 截得的弦的中点的横坐标为 1 2,求椭圆的标准方程 解:由题意可设所求椭圆方程为 y 2 a2 x2 b21(ab0), 该椭圆与直线 l 交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2) 由 y 2 a 2x 2 b 21 及 y3x2 得 百度文库 百度文库 (a 29b2)x212b2xb2(4a2)0. 则 x1x2 12b2 a 29b2. 由已知得 x1x2 2 1 2,即 12b 2 a29b 21, 所以 a23b 2.又因为 a2b2c250, 则 a
6、 275,b225. 此时,方程 根的判别式 0, 方程有两实根 x1,x2,符合要求 故所求椭圆的方程为 x 2 25 y 2 751. 归纳升华 1当焦点位置不确定时,要分情况讨论,也可以设为一般形式: 椭圆方程为Ax2By 21(A0,B0,AB);双曲线方程为 Ax2 By 21(AB0);抛物线方程可设为 y 22px(p0)或 x22py(p0) 2与已知双曲线 x 2 a2 y 2 b21(a0,b0)共渐近线的双曲线方程可 设为 x2 a2 y 2 b2 ( 0);已知所求双曲线为等轴双曲线,其方程可设为 x2y 2 ( 0) 变式训练 已知双曲线与椭圆x24y 264 共焦点
7、,它的一条渐 近线方程 x3y0,求双曲线的方程 解:法一:椭圆 x 24y264,即x 2 64 y 2 161,其焦点是 ( 4 3,0) 设双曲线方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0),其渐近线方程是y b ax. 又因为双曲线的一条渐近线方程为x3y0,所以 a b 3. 又由 a2b2c248,解得 a236,b 212. 百度文库 百度文库 所以 所求双曲线方程为 x2 36 y2 121. 法二:由双曲线与椭圆共焦点,可设双曲线方程为 x2 64 y2 16 1(16 64) 因为双曲线的一条渐近线方程为x3y0, 即 y 1 3 x,所以 16 64 1 3,所
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