2018年河南省中考数学必备考点梳理.pdf
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1、第 1 页 共 29 页 2018 年河南省中考数学必备考点梳理 第一章数与式 第 1 节实 数 考点一:实数的概念及分类关键点拨及对应举例 1.实数 (1)按定义分(2)按正、负性分 正有理数 有理数0 有限小数或正实数 负有理数无限循环小数实数0 实数 正无理数负实数 无理数无限不循环小数 负无理数 (1)0 既不属于正数,也不属于负数. (2)无理数的几种常见形式判断:含的式 子;构造型: 如 3.010010001(每两个 1 之间多个 0)就是一个无限不循环小数; 开方开不尽的数:如, ;三角函数型:如 sin60,tan25. (3)失分点警示: 开得尽方的含根号的数属于 有理数,
2、如 =2,=-3,它们都属于有理数. 考点二:实数的相关概念 2.数轴 (1)三要素:原点、正方向、单位长度 (2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大 例: 数轴上 -2.5 表示的点到原点的距离是2.5. 3.相反数 (1)概念:只有符号不同的两个数 (2)代数意义:a、b 互为相反数 a+b=0 (3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等 a 的相反数为 -a,特别的 0 的绝对值是0. 例: 3 的相反数是 -3,-1 的相反数是1. 4.绝对值 (1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离 (2)运算性质:|a|= a (a0
3、);|a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab) (3)非负性: |a|0,若 |a|+b 2=0,则 a=b=0. ( 1)若 |x|=a(a0) ,则 x=a. ( 2) 对绝对值等于它本身的数是非负数. 例:5 的绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于 3的是 3;|1-|=-1. 5.倒数 (1)概念:乘积为1 的两个数互为倒数.a 的倒数为1/a(a0) (2)代数意义:ab=1a,b 互为倒数 例: -2 的倒数是 -1/2 ;倒数等于它本身的数 有 1. 考点三:科学记数法、近似数 6.科学记 数法 (1)形式: a10n,其中 1|a|10,n 为整数 (2)确定
4、 n 的方法: 对于数位较多的大数,n 等于原数的整数为 减去 1;对于小数,写成a10 -n,1|a| 10,n 等于原数中左起 至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个) 例: 21000 用科学记数法表示为2.110 4; 19 万用科学记数法表示为1.910 5; 0.0007 用科学记数法表示为710 -4. 7.近似数 (1)定义:一个与实际数值很接近的数. (2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪 一位 . 例: 3.14159 精确到百分位是3.14;精确 到 0.001 是 3.142. 考点四:实数的大小比较 8.实数的 大小比较 (1)数轴比较法
5、:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大. (2)性质比较法:正数0负数;两个负数比较大小,绝对值 大的反而小. (3)作差比较法:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab. (4)平方法: ab0a 2 b2. 例: 把 1,-2,0,-2.3 按从大到小的顺序排 列结果为 _10-2-2.3_. 第 2 页 共 29 页 第 2 讲整式与因式分解 考点一:代数式及相关概念关键点拨及对应举例 1.代数 式 (1)代数式 :用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字 母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式 (2)求代数式的值 :用具体数值代替代数式中的字母,计算得
6、出的结果,叫做 求代数式的值 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例: ab3,则 3b3a 9. 2.整 式 (单 项式、 多项 式) (1)单项式 :表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项 式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的 次数 . (2)多项式 :几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高 的项的次数叫做多项式的次数. (3)整式 :单项式和多项式统称为整式. (4)同类项 :所含字母相同并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项.所有 的常数项都是同类项. 例: (1)下列式子:-2a2;3a-5b; x/2; 2/x;7a
7、2;7x2+8x 3y; 2017.其中属于 单项式的是;多项式是; 同类项是和. (2)多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式, 常数项是_1 . 考点二:整式的运算 3. 整 式 的加 减运 算 (1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指 数不变 (2)去括号法则 : 若括号外是 “”, 则括号里的各项都不变号;若括号外是“”, 则括号里的各项都变号 . (3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项. 失分警示:去括号时,如果括号外面是符 号,一定要变号,且与括号内每一项相乘, 不要有漏项 . 例: 2(3a2b1)6a4b2. 4.幂 运 算法
8、 则 (1)同底数幂的乘法:am anam n; (2)幂的乘方: (a m)namn; (3)积的乘方: (ab)nan bn; (4)同底数幂的除法:a m anamn (a0) . 其中 m,n 都在整数 (1)计算时, 注意观察, 善于运用它们的逆 运算解决问题 .例:已知 2m+n=2,则 3 2 m2n=6. (2)在解决幂的运算时,有时需要先化成 同底数 .例: 2m4m=23m. 5.整 式 的乘 除运 算 (1)单项式 单项式:系数和同底数幂分别相乘;只有一个字母的照抄 (2)单项式 多项式:m(a+b)=ma+mb. (3)多项式 多项式 : (m+n)(a+b)=ma+m
9、b+na+nb. (4)单项式 单项式:将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式 单项式:多项式的每一项除以单项式;商相加 失分警示: 计算多项式乘以多项式时,注 意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错. 例: (2a1)(b2)2ab4ab2. ( 6) 平方差公式: (ab)(ab)a2b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 考点五:实数的运算 9. 常 见 运 算 乘 方几个相同因数的积; 负数的偶(奇)次方为正(负) 例: (1)计算: 1-2-6=_-7_;(-2) 2=_4_; 3 -1=_1/3_;0=_1_; (2)64 的平方根是 _8_,算术平方根是 _8_,立方根是
10、_4_. 失分点警示: 类似“的算术平方根”计 算错误 . 例:相互对比填一填:16 的 算术平方根是4_,的算术平方根是 _2_. 零次幂a 0=_1_(a 0) 负指数幂a -p =1/a p( a0,p 为整数) 平方根、 算术平方根 若 x 2=a(a0), 则 x= a. 其中a是算术平方根. 立方根 若 x 3=a, 则 x= 3 a . 10.混合运算 先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左 向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、 中括号、大括号一次进行. 计算时,可以结合运算律, 使问题简单化 第 3 页 共 29 页 乘法 公式 完全平方公式: (a b)2
11、a2 2abb2. 变形公式: a 2+b2=(ab)2?2ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2) 】 /2 运用 6. 混合 运算 注意计算顺序,应先算乘除,后算加减;若为化简求值,一般步骤为:化简、 代入替换、计算 例: (a-1) 2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_. 考点五:因式分解 7.因式 分解 (1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式 (2)常用方法:提公因式法:mambmcm(abc). 公式法: a2b2(ab)(ab);a2 2abb2(a b)2. (3)一般步骤:若有公因式,必先提公因式;提公因式后,看是否能用公式 法分解;检查各因式能否继续分解. (
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