图象性质.ppt
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1、三角函数,图象性质,任意角 三角函数,基本 关系式,诱导公式,高中数学 知识体系,注意问题,方法指导,首页,结束 放映,第三章 立体几何初步 第四章 平面解析几何 初步,高中数学总知识体系,第七章 不等式 第八章 数列、极限、数学归纳法 第九章 复数 第十章 排列组合、二项式定理,第五章 直线和平面 第六章 多面体和旋转体,第十一章 直线和圆 第十二章 椭圆、双曲线、抛物线 第十三章 参数方程、极坐标,回首页,第一章 集合,第二章 函数概念 与基本初等函数,(2)角的度量: 角度制:圆周360等分之一的弧所对的圆心角为1角. 弧度制:等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角. 换算:=180,1
2、(弧度)57174557.3,1= (弧度).,(一)任意角的三角函数,1.角的概念 2.三角函数,(3)终边相同的角与象限角的表示:,|=2k+,kZ或|=360k+,kZ(,终边相同),x轴正半轴=2k,kZ,x轴负半轴=2k+,kZ,1.角的概念: (1)正角、负角、零角的含义.,返 回,练 习,2.三角函数: (1)三角函数的定义: 正弦sin; 余弦cos; 正切tan; 余切cot; 正割sec; 余割csc,(4)特殊角的三角函数值:,(3)三角函数的符号:(正弦一二象限取正,余弦一四取正,正切一三取正),(2)用线段表示三角函数: 正弦线MP、余弦线OM、 正切线AT、(余切线
3、),其中A(1,0),试画出其他象限角 对应的三线,并说出正负!,0,1,0,-1,1,0,1,0,不存在,不存在,-1,0,0,不存在,0,0,1,0,不存在,不存在,0,1,余切、正割、余割呢?,又问:第一象限谁取正? 第二、三、四象限呢?,自己先试说说 它们是怎样用这 平面直角坐标系 定义的.,练习一(4题),C,2.把-75化成弧度,并以弧度制写出与这个角终边相同的 角的集合.,B,详 解,详 解,解题提示:令k=-1,0,1,2,3,4等列出 几个值即可比较得.,返 回,回首页,解:设直线上一点P的坐标为(x,y),其中x0,y=-2x, 则r=x2+y2 =x2+(-2x)2=5|
4、x|, sin= = =,-2x,y,r,(x0),(x0),返 回,题(简):设的终边在直线y=-2x 上,那么sin的值为( ),说明:这题极易选 错,可判断对定义理 解的透彻性.,解:为第二象限角,2k+ 2k+ (kZ) -2k-2k- (kZ), 即-是第三象限角. 又k+ k+ (kZ), 分别令k为奇数和偶数,可知 为第一或第三 象限角, 同法可求得 是第一或第二或第三象限角.,注意不等式运算性质.,返 回,(二)同角三角函数的基本关系式,1.关系式 2.应用,2.利用上述关系,可以解决以下问题: (1)已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值; (2)化简某些三角函数式;
5、(3)证明某些三角恒等式.,详 解,应够熟练吧?要再做3题吗?,要!,不!,这是由定义得出的最基本性质,它与后面的 诱导公式结合可出很多题,应充分熟练地掌握!,返 回,解: sincos= ,而sin2+cos2=1, (cos-sin)2=sin2+cos2-2sincos =1- = 又 cos, cos-sin=-,返 回,提示:显然cos0,分子分母同除以cos后代入即得,(A)1 (B)1 (C)-1 (D)以上都不对,提示:原式=sec|sec|+tan|tan|,又为第三象限角, sec0,从而得.,C,返 回,行了!,用公式时都是把看 作锐角,先化简式子, 最后再转化!,(三)
6、诱导公式,1.常用的六组诱导公式 2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,1.常用的六组诱导公式:,2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,一般步骤:,任意角的 三角函数,0到360角 的三角函数,任意正角的 三角函数,0到90角的 三角函数,查表,看公式,注意:,做练习,返 回,(1)sin(2k+)=sin; cos(2k+)=cos; tan(2k+)=tan; cot(2k+)=cot.,(2)sin(-)=sin; cos(-)=-cos; tan(-)=-tan; cot(-)=-cot.,(3)sin(+)=-sin; cos(+)=-cos; tan(+)=tan; cot(+)=
7、cot.,(4)sin(-)=-sin; cos(-)=cos; tan(-)=-tan; cot(-)=-cot.,返 回,还有三组可由这几组化出, 较少用,你知道是哪三组吗?,相当于第一象限的角都取正号! 以下的各组呢?也要找找规律!,提示:化简得:tan190=tan(180+10)=tan10, tan100=tan(90+10)=-cot10, tan350=tan(360-10)=-tan10, sin1590=sin(1590-1440)=sin150=sin30, cos(-1860)=cos(1800-1860)=cos(-60)=cos60, 或cos(-1860)=cos
8、1860=cos(1860-1800)=cos60, cot(-960)=cot(1080-960)=cot120=-cot60, tan1395=tan(1395-1440)=tan(-45)=-tan45.,练习二(4题),(2)cot10+tan190+tan100+cot350 +sin1590cos(-1860)+cot(-960)tan1395=_.,4.已知tan(-)=a2且|cos(-)|=-cos,求sec(+),2.计算:(1)sin210+sin280+tan10tan80=_.,C,2,1,1,提示:化为sin210+cos210+tan10cot10,这三小题方法与
9、上题一样,应该能做对!,详 解,返 回,回首页,题:已知tan(-)=a2且|cos(-)|=-cos, 求sec(+),返 回,(四)三角函数的图象与性质,1.函数的图象与主要性质 2.周期函数 3.正弦型函数y=Asin(x+)的一些概念、性质,1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质,R,R,-1,1,R,R,x|xR且x k,(kZ),在2k+,2k (kZ) 在2k,2k+ (kZ),在(k,k+) (kZ)上都 是减函数,奇函数,偶函数,奇函数,奇函数,2,2,返 回,练 习,-1,1,2.周期函数和最小正周期的意义,3.正弦型函数y=Asin(x+)的振幅、周期、相位、初相
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