《04-邱-中考函数综合题训练-20134月25.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《04-邱-中考函数综合题训练-20134月25.pdf(28页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名邱年级 初三授课时间2013.4.25 教师姓名课时2 课题04- 中考函数综合题训练 教学目标掌握函数综合题的基本分析思路和方法 重点 综合运用各代数知识和简单的几何知识 难点 熟练地运用配方法、解方程、不等式、分式等知识点,综合分析问题的大局观 【知识点】(请查阅相关书籍,不再赘述) 【课堂训练】 : 题型一:二次函数中的最值问题 例 1: 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c 经过 A( 2, 4) ,O(0,0) ,B (2,0)三点 (1)求抛物线y=ax 2 +bx+c 的解析式; (2)若点 M 是该抛物线对称轴上的一
2、点,求AM+OM 的最小值 解析: (1)把 A( 2, 4) ,O(0,0) , B( 2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=,b=1,c=0 所以解析式为y=x 2+x (2)由 y=x 2 +x=(x1) 2+ ,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB OM=BM OM+AM=BM+AM 连接 AB 交直线 x=1 于 M 点,则此时OM+AM 最小 过点 A 作 ANx 轴于点 N, 在 RtABN 中, AB=4, 因此 OM+AM 最小值为 卓越个性化教学讲义 2 例 2: 如图,已知抛物线经过点A( 1,0) 、 B(3,0)
3、 、C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)点 M 是线段 BC 上的点 (不与 B,C 重合) ,过 M 作 MN y 轴交抛物线于N,若点 M 的横坐标为m,请用 m 的代数式表示MN 的长 (3)在( 2)的条件下,连接NB、NC ,是否存在m,使 BNC 的面积最大?若存在,求 m 的值;若不存在,说明理由 解析: (1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x 3) ,则: a(0+1) (03)=3,a= 1; 抛物线的解析式:y=( x+1) (x3)=x 2 +2x+3 (2)设直线BC 的解析式为: y=kx+b ,则有: , 解得; 故直线 BC 的解析式: y=
4、x+3 已知点 M 的横坐标为m,则 M(m, m+3) 、N(m, m 2+2m+3 ) ; 故 MN= m 2+2m+3 ( m+3)=m2+3m(0m3) (3)如图; SBNC=SMNC+SMNB=MN (OD+DB )=MNOB, SBNC=( m 2+3m) 3= (m) 2+ (0m 3) ; 当 m= 时, BNC 的面积最大,最大值为 方法提炼 :因为 BNC 的面积不好直接求,将BNC 的面积分解为MNC 和 MNB 的面 积和。然后将BNC 的面积表示出来,得到一个关于m 的二次函数。此题利用的就是二次 函数求最值的思想,当二次函数的开口向下时,在顶点处取得最大值;当二次
5、函数的开口向 上时,在顶点处取得最小值。 卓越个性化教学讲义 3 题型二:二次函数与三角形的综合问题 例 3: 如图,已知:直线 3xy 交 x 轴于点A,交 y 轴于点B,抛物线y=ax 2+bx+c 经 过 A、 B、 C(1,0)三点 . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D 的坐标为( -1,0) ,在直线 3xy 上有一点P ,使 ABO与 ADP相似,求 出点 P 的坐标; (3)在( 2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使 ADE的面积等于四边 形 APCE 的面积?如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由 解: (1) :由题意得,A(3,0)
6、, B(0,3) 抛物线经过A、 B、 C 三点,把 A (3, 0) , B (0, 3) , C (1, 0) 三点分别代入 2 yaxbxc=+ 得方程组 0 3 039 cba c cba 解得: 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 2 43yxx=-+ (2)由题意可得: ABO 为等腰三角形 ,如图所示, 卓越个性化教学讲义 4 若ABO AP1D,则 1 DP OB AD AO DP1=AD=4 , P1 (1, 4)- 若ABO ADP2 ,过点 P2作 P2 Mx 轴于 M,AD=4, ABO 为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P
7、2M, 即点 M 与点 C 重合P2(1,2) (3)如图设点E (,)x y ,则 |2| 2 1 yyADS ADE 当 P1(-1,4)时, S 四边形 AP1CE=SACP1+SACE |2 2 1 42 2 1 y = 4y+ 24yy=+ 4y = 点 E 在 x 轴下方 4y = - 卓越个性化教学讲义 5 代入得: 2 434xx-+= - ,即 074 2 xx =(-4) 2-4 7=-12 0) 圆的半径为2 OP = 22 2 x解得 x = 2 2 分 P 点坐标是(2 ,2 ) 1 分 (3) (4 分)存在 如图设 OAPQ 为平行四边形PQ / OAOQ / P
8、A AB OP OQ OP PQ OB POQ = 90 OP=OQ POQ 是等腰直角三角形 OB 是 POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线 BOQ = BOP = 45 AOP = 45 设 P(x ,x) 、Q(-x ,x) (x 0 )2 分 OP = 2 代入得22 2 x解得x = 2 Q 点坐标是( -2 ,2 ) 1 分 如图设 OPAQ 为平行四边形, 同理可得Q 点坐标是(2 ,-2 ) 1 分 21 解: ( 1)D 在 BC 上,BC x 轴, C )20( , 设 D( x ,-2) - (1 分) D 在直线 xy 3 2 上 3 3 2 2xx -(2 分)D(
9、3,-2)- (1 分) (2)抛物线 cbxaxy 2 经过点 A、D、O 239 0 0416 cba c cba 解 得 : 0 3 8 3 2 c b a - ( 3分 ) 所 求 的 二 次 函 数 解 析 式 为 xxy 3 8 3 2 2 - (1 分) (3)假设存在点 M ,使 O 、D、A、M为顶点的四边形是梯形 若以OA 为底, BC x 轴,抛物线是轴对称图形点 M 的坐标为( 21, ) - (1 分) 若以 OD 为底,过点A 作 OD 的平行线交抛物线为点M 直线 OD 为 xy 3 2 直线 AM 为 3 8 3 2 xy 3 8 3 2 xxx 3 8 3 2
10、 2 解得: 4,1 21 xx (舍去)点 M 的坐标为( 3 10 ,1 )- (2 分) 若以 AD 为底,过点O 作 AD 的平行线交抛物线为点M 卓越个性化教学讲义 28 直线 AD 为 82 xy 直线 OM 为 xy2 x2 xx 3 8 3 2 2 解得: 0,7 21 xx (舍去)点M的坐标为( 14,7 )- (1 分) 综上所述,当点M的坐标为( 21, ) 、 ( 3 10 ,1 ) 、 ( 14,7 )时以 O 、D、A、M为 顶点的四边形是梯形 22.解: (1)因为直线 3 4 3 xy 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 B 由 ,0x 得 3y , 0
11、y ,得 4x ,所以 )0,4(A)3,0(B 1 分 把 )0,1(C)3,0(B 代入 caxaxy4 2 中,得 04 3 caa c ,解 得 5 3 3 a c 2分 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 3 5 12 5 3 2 xxy 1 分 5 27 )2( 5 3 2 xy ,P 点坐标为 P ) 5 27 ,2( 1 分 ()设二次函数图象的对称轴与直线 3 4 3 xy 交于 E 点,与 x 轴交于 F 点 把 2x 代入 3 4 3 xy 得, 2 3 y , ) 2 3 ,2(E , 10 39 2 3 5 27 PE 1 分 PE/OB ,OF=AF , AEBE ADBP, DEPE , 5 39 2 PEPD 2 分 ( 3) ) 2 3 ,2(E , 2 5 4 9 4OE , OEED 设圆 O 的半径为 r,以 PD 为直径的圆与圆 O 相切时,只有外切,1 分 2 5 10 39 r ,解得: 5 32 1 r , 5 7 2 r 3 分 即圆 O 的半径为 5 32 或 5 7
链接地址:https://www.31doc.com/p-5135037.html