2011-2012学年高中数学第1章数列2等差数列同步教学案北师大版必修5.pdf
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1、- 1 - 2.1 等差数列 ( 一) 课时目标1. 理解等差数列的概念.2. 掌握等差数列的通项公式 1如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做 _数列,这个常数叫做等差数列的_,公差通常用字母d表示 2若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的_,并且A_. 3若等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项an_. 4等差数列 an中,若公差d0,则数列 an 为_数列;若公差d1,nN时,有 an1 an 2an11 12an ,设bn 1 an, nN. (1) 求证:数列 bn 为等差数列 (2) 试问a1a2是否是数列 an 中的项?
2、如果是,是第几项;如果不是,请说明理由 1判断一个数列an 是否是等差数列,关键是看an1an是否是一个与n无关的常数 2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出, 只要知道首项a1和公差d,就可以 求出通项公式,反过来,在a1、d、n、an四个量中,只要知道其中任意三个 量,就可以求出另一个量 3三个数成等差数列可设为:ad,a,ad或a,ad,a 2d;四个数成等差数列可 设为:a3d,ad,ad,a3d或a,ad,a2d,a3d. 2等差数列 2 1 等差数列 ( 一) - 3 - 答案 知识梳理 1等差公差2 等差中项 ab 2 3.a1(n1)d 4递增递减 作业设计 1C 2
3、.B 3.D 4C 2xab, 2bx 2x, a x 2,b 3 2x. a b 1 3. 5B 设前三项分别为ad,a,ad,则adaad12 且a(ad)(ad) 48, 解得a4 且d2,又 an递增,d0,即d2,a12. 6D 由 a22a412, a2a48, d0 解得: 8 31,nN时,a n1 an 2an1 1 12an ? 12an an 2an 11 an1 ? 1 an2 2 1 an 1? 1 an 1 an14? bnbn14,且b1 1 a15. bn是等差数列,且公差为4,首项为5. (2) 解由(1) 知bnb1(n1)d 54(n1)4n1. an 1
4、 bn 1 4n 1, nN. a11 5, a2 1 9, a1a2 1 45. 令an 1 4n1 1 45, n11. 即a1a2a11,a1a2是数列 an中的项,是第11 项 2.1 等差数列 ( 二) 课时目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2. 熟练运用等差数列的常用性质 1等差数列的通项公式ana1(n 1)d,当d0 时,an是关于n的常函数; 当d 0 时, an是关于n的一次函数;点(n,an)分布在以 _为斜率的直线上,是这条直线上的一列 - 5 - 孤立的点 2已知在公差为d的等差数列 an 中的第m项am和第n项an(mn) ,则 aman mn _. 3对
5、于任意的正整数m、n、p、q,若mnpq. 则在等差数列 an 中,aman与apaq 之间的关系为 _ 一、选择题 1在等差数列 an 中,若a2a4a6a8a10 80,则a7 1 2a 8的值为 ( ) A4 B 6 C8 D 10 2已知数列 an为等差数列且a1a7a134 ,则 tan(a2a12) 的值为 ( ) A.3 B3 C 3 3 D3 3已知等差数列 an的公差为d(d0) ,且a3a6a10a1332, 若am8,则m为( ) A12 B 8 C6 D 4 4如果等差数列an 中,a3a4a512,那么a1a2a7等于 ( ) A14 B 21 C28 D 35 5设
6、公差为 2 的等差数列 an,如果a1a4a7a9750,那么a3a6a9 a99等于 ( ) A 182 B 78 C 148 D 82 6若数列 an为等差数列,apq,aqp(pq) ,则apq为 ( ) Apq B 0 C (pq) D. pq 2 二、填空题 7若 an 是等差数列,a158,a6020,则a75_. 8已知 an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20_. 9已知 1 an 是等差数列,且a46,a64,则a10_. 10已知方程 (x 2 2x m)(x 2 2x n) 0 的四个根组成一个首项为 1 4的等差数列,则 |m n| _. 三、解答
7、题 11等差数列 an 的公差d0,试比较a4a9与a6a7的大小 - 6 - 12已知等差数列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此数列的通项公式 能力提升 13在 3 与 27 之间插入 7 个数,使这9 个数成等差数列,则插入这7 个数中的第4 个数 值为 ( ) A18 B9 C12 D15 14已知两个等差数列an :5,8,11 , bn :3,7,11 ,都有100 项,试问它们有 多少个共同的项? 1在等差数列 an中,当mn时,da man mn 为公差公式, 利用这个公式很容易求出公差, 还可变形为aman(mn)d. 2等差数列 an中,每隔相同的项抽出来的项按
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