2011-2012学年高中数学第1章数列习题课(2)同步教学案北师大版必修5.pdf
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1、- 1 - 习题课 (2) 课时目标1. 能由简单的递推公式求出数列的通项公式;2. 掌握数列求和的几种基本方 法 1等差数列的前n项和公式:Sn_. 2等比数列前n项和公式: 当q1 时,Sn _; 当q1 时,Sn _ _. 3数列 an的前n项和Sna1a2a3an,则an_. 4拆项成差求和经常用到下列拆项公式: (1) 1 n(n1) _; (2) 1 (2n1)(2n1) _; (3) 1 nn1 _. 一、选择题 1数列 an的前n项和为Sn,若an 1 n(n 1) ,则S5等于 ( ) A1 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 30 2数列 an的通项公式an 1 nn1
2、,若前n项的和为 10,则项数为 ( ) A11 B99 C120 D121 3数列 11 2,2 1 4,3 1 8,4 1 16,的前 n项和为 ( ) A. 1 2( n 2 n2) 1 2 n B. 1 2n( n1) 1 1 2 n 1 C. 1 2( n 2 n2) 1 2 n D. 1 2n( n1) 2(1 1 2 n) 4已知数列 an的通项an2n1,由bna 1a2a3an n 所确定的数列 bn 的前n项 之和是 ( ) An(n2) B. 1 2n (n4) C. 1 2n( n5) D. 1 2 n(n7) 5已知Sn123 4 ( 1) n1 n,则S17S33S
3、50等于 ( ) A0 B1 C 1 D2 6数列 an满足a1,a2a1,a3a2,anan 1是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那 么an等于 ( ) A2 n1 B 2 n1 1 C2 n1 D 4 n 1 - 2 - 二、填空题 7一个数列 an,其中a13,a26,an2an1an, 那么这个数列的第5 项是 _ 8在数列 an中,an 1 2an 2an,对所有正整数 n都成立,且a12,则an _. 9在 100 内所有能被3 整除但不能被7 整除的正整数之和是_ 10数列 an 中,Sn是其前n项和,若a11,an 11 3S n (n1) ,则an_. 三、解答题 11已
4、知等差数列an满足:a37,a5a7 26,an 的前n项和为Sn. (1) 求an及Sn; (2) 令bn 1 a 2 n1 (nN) ,求数列 bn 的前n项和Tn. 12设数列 an 满足a1 2,an1an32 2n 1. (1) 求数列 an的通项公式; (2) 令bnnan,求数列 bn的前n项和Sn. 能力提升 13在数列 an 中,a12,an1anln 11 n ,则an等于 ( ) A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1n ln n 14已知正项数列an的前n项和Sn1 4( an1) 2,求 an的通项公式 1递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的
5、递推公式可以求得数列的通项公 式其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法 - 3 - 2求数列前n项和,一般有下列几种方法:错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项 等,学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法 习题课 (2) 答案 知识梳理 1. n(a1an) 2 na1 n(n1) 2 d 2. na1 a1(1 q n) 1q a1anq 1q 3. S1n1 SnSn1n2 4.(1) 1 n 1 n1 (2) 1 2( 1 2n1 1 2n1)(3) n1n 作业设计 1B an 1 n(n1) 1 n 1 n1, S5(1 1 2) ( 1 2 1 3) (
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