2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)[1].pdf
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1、第 1 页 北京市 2011 年中考数学试卷解析版 一、选择题(共8 小题,每小题4 分,满分 32 分) 1、 ( 2011?北京)的绝对值是() A、B、C、D、 考点 :绝对值。 专题 :计算题。 分析: 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 解答: 解:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,在数轴上,点到原点的距 离是,所以的绝对值是 故选 D 点评: 本题考查绝对值的基本概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2、(2011?北京)我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示(保留
2、三个有效数字)约为() A、66.6 10 7 B、0.666 10 8 C、6.66 10 8 D、6.66 10 7 考点 :科学记数法与有效数字。 分析: 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的值是易 错点,由于1 048 576 有 7 位,所以可以确定n=71=6 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10 的多少次方无关 解答: 解: 665 575 306 6.6610 8 故选 C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的
3、有效数字的确定方法 3、 ( 2011?北京)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是() A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形 考点 :中心对称图形;轴对称图形。 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D 选项既为中心对 称图形又是轴对称图形 解答: 解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项错误; B、是不是轴对称图形,是中心对称图形故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形故本选项正确 故选 D 点评: 本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部
4、分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后 与原图重合 4、(2011?北京)如图,在梯形ABCD中,ADBC, 对角线AC,BD相交于点O, 若1AD, 3BC,则 AO CO 的值为 ( ) A、B、C、D、 第 2 页 考点 :相似三角形的判定与性质;梯形。 专题 :证明题。 分析:根据梯形的性质容易证明AOD COB, 然后利用相似三角形的性质即可得到AO : CO 的值 解答: 解:四边形ABCD 是梯形, AD CB, AOD COB, AD=1 ,BC=3= 故选 B 点评: 此题主要考查了梯形的性质,利用梯形的上下底平行得到三角形相似,然后用
5、相似三 角形的性质解决问题 5、 ( 2011?北京)北京今年6 月某日部分区县的高气温如下表: 区县大兴通州平谷顺义怀柔门 头 沟 延庆昌平密云房山 最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是() A、32,32 B、32,30 C、 30,32 D、32,31 考点 :众数;中位数。 专题 :计算题。 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 解答: 解:在这一组数据中32 是出现次数最多的,故众数是32; 处
6、于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32 故选 A 点评: 本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如 果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 6、 ( 2011?北京)一个不透明的盒子中装有2 个白球, 5 个红球和8 个黄球,这些球除颜色 外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为() A、B、C、D、 考点 :概率公式。 专题 :计算题。 分析: 根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;
7、符合条件的情况数目;二者的比 值就是其发生的概率 解答: 解:根据题意可得:一个不透明的盒子中装有2 个白球, 5 个红球和8 个黄球,共15 个, 摸到红球的概率为= , 故选 B 点评: 此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能, 而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件A 的概率 P(A)= 7、 ( 2011?北京)抛物线 2 65yxx的顶点坐标为() A、 (3, 4)B、 ( 3,4)C、 ( 3, 4)D、 ( 3,4) 考点 :二次函数的性质。 专题 :应用题。 分析: 利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解
8、第 3 页 解答: 解: 2 65yxx, =x 26x+99+5, =(x3) 2 4, 抛物线 2 65yxx的顶点坐标是(3, 4) 故选 A 点评: 本题主要考查了二次函数的性质,配方法求顶点式,难度适中 8、 ( 2011?北京)如图在RtABC 中, ACB=90, BAC=30, AB=2, D 是 AB 边上的 一个动点(不与点A、B 重合),过点 D 作 CD 的垂线交射线CA 于点 E设 AD=x ,CE=y, 则下列图象中,能表示y 与 x 的函数关系图象大致是() A、B、C、 D、 考点 :动点问题的函数图象。 专题 :数形结合。 分析: 本题需先根据题意,求出y 与
9、 x 的函数关系式,即可得出y 与 x 的函数关系图象 解答: 解: ACB=90 , BAC=30 ,AB=2 当 x=0 时, y 的值是 当 x=2 时, y 的值无限大y 与 x 的函数关系图象大致是B 故选 B 点评:本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关 键 二、填空题(共4 小题,每小题4 分,满分 16 分) 9、 ( 2011?北京)若分式的值为 0,则 x 的值等于8 考点 :分式的值为零的条件。 专题 :计算题。 分析: 根据分式的值为零的条件:分子=0,分母 0 ,可以求出x 的值 解答: 解: x8=0,x=8, 故答案为: 8 点
10、评: 此题主要考查了分式的值为0 的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1) 分子为 0; (2)分母不为0这两个条件缺一不可 10、 (2006?巴中)分解因式:a 310a2+25a= a(a 5) 2 考点 :提公因式法与公式法的综合运用。 分析: 先提取公因式a,再利用完全平方公式继续分解 解答: 解: a310a2+25a, =a(a 210a+25) , (提取公因式) =a(a5) 2 (完全平方公式) 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后可以利用完全平方 第 4 页 公式继续进行二次分解,分解因式一定要彻底 11、 (2011?北京)若下图
11、是某几何体的表面展开图,则这个几何体是圆柱 考点 :由三视图判断几何体。 专题 :图表型。 分析: 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答: 解:一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱 故答案为:圆柱 点评: 本题考查了展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类 问题的关键 12、 (2011?北京)在右表中,我们把第i 行第 j 列的数记为ai,j(其中 i,j 都是不大于 5 的 正整数),对于表中的每个数ai,j,规定如下:当i j时, ai,j=1;当 i j 时, ai,j=0例如: 当 i=2,j=1 时,ai,j=a2,1=1按此规定
12、, a1,3= 0;表中的 25 个数中,共有15个 1; 计算 a1,1?ai,1+a1,2?ai,2+a1,3?ai,3+a1,4?ai,4+a1,5?ai,5的值为1 a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5 a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5 a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5 a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5 a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5 考点 :规律型:数字的变化类。 分析: 由题意当ij 时,ai,j=0当 i j 时, ai,j=1;由图表中可以很容易知道等于1 的数有 15 个 解答: 解:由题意,很容易发现,从i 与 j 之间大小分析: 当
13、ij 时, ai,j=0 当 i j时, ai,j=1; 由图表可知15 个 1 故填: 0;15;1 点评: 本题考查了数字的变化,由题意当i j 时, ai,j=0当 i j 时, ai,j=1;仔细分析很简 单的问题 三、解答题(共13 小题,满分72 分) 13、 (2011?北京)计算: 101 ( )2cos3027(2 2 考点 :实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 专题 :计算题。 分析: 根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简,然后根据实 数运算法则进行计算即可得出结果 解答: 解:原式 =22+3+1=2+3+1=2+3 点评:
14、 本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数 运算法则,难度适中 14、 (2011?北京)解不等式:4(1)56xx 考点 :解一元一次不等式。 分析: 根据不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1 解不等式,注意 不等式的两边同时除以同一个负数时,要改变不等号的方向 解答: 解:去括号得:4x45x6, 移项得: 4x5x 46, 合并同类项得:x 2, 把 x 的系数化为1 得: x 2, 不等式的解集为:x2 第 5 页 点评: 此题主要考查了不等式的解法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况 15、 (2011?北京)已知a 2+
15、2ab+b2=0,求代数式 a( a+4b)( a+2b) (a2b)的值 考点 :整式的混合运算化简求值。 专题 :计算题。 分析: 本题需先要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出a+b 的值, 即可求出最后结 果 解答: 解: a(a+4b)( a+2b) (a2b) =a 2+4ab( a24b2)=4ab+4b2 a2+2ab+b 2=0 a+b=0 原式 =4b(a+b) =0 点评:本题主要考查了整式的混合运算,在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是 本题的关键 16、 (2011?北京)如图, 点 A、B、C、D 在同一条直线上,BEDF,A= F,AB=FD 求 证:
16、 AE=FC 考点 :全等三角形的判定与性质;平行线的性质。 专题 :证明题。 分析: 根据 BEDF,可得 ABE= D,再利用ASA 求证 ABC 和 FDC 全等即可 解答: 证明: BEDF, ABE= D, 在 ABC 和 FDC 中, ABE= D, AB=FD , A= F ABC FDC , AE=FC 点评: 此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握, 此题的关键是利用平行线的性质求证ABC 和 FDC 全等 17、 (2011?北京)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为A( 1, n
17、) (1)求反比例函数y= 的解析式; (2)若 P是坐标轴上一点,且满足PA=OA ,直接写出点P 的坐标 考点 :反比例函数与一次函数的交点问题。 专题 :代数综合题。 分析: (1)把 A 的坐标代入函数解析式即可求得k 的值,即可得到函数解析式; (2)以 A 为圆心,以OA 为半径的圆与坐标轴的交点就是P 解答: 解: ( 1)点 A( 1,n)在一次函数y=2x 的图象上 n=2 ( 1)=2 第 6 页 点 A 的坐标为(1, 2) 点 A 在反比例函数的图象上k=2 反比例函数的解析式是y= (2)点 P的坐标为(2,0)或( 0,4) 点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例
18、函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式, 是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 18、 (2011?北京)列方程或方程组解应用题: 京通公交快速通道开通后,为响应市政府“ 绿色出行 ” 的号召, 家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行 驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上 班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每 小时行驶多少千米? 考点 :分式方程的应用。 专题 :行程问题。 分析: 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米
19、,根据已知小王家距上班地点18 千 米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程 的 2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时 间的,可列方程求解 解答: 解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米,= x=27 经检验 x=27 是原方程的解,且符合题意 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千米 点评: 本题考查理解题意的能力,关键是以时间做为等量关系,根据乘公交车方式所用时间 是自驾车方式所用时间的列方程求解 19、 (2011?北京)如图,在ABC 中, ACB=90,D 是 BC 的中点, DEB
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