2011年高中数学3.2.1《古典概型》学案新人教B版必修3.pdf
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1、用心爱心专心- 1 - 古典概型 学习目标:1. 通过实例,理解古典概型及其概率计算公式; 2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 ? 知识情境: 1. 随机事件的概念 (1)必然事件:每一次试验的事件,叫必然事件; (2)不可能事件:任何一次试验的事件,叫不可能事件; (3)随机事件:随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事件, 简称为事件 . 2. 事件的关系 如果A B为不可能事件 (A B), 那么称事件A与事件B互斥 . 其含意是 : 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生 . 如果A B为不可能事件 , 且A B为必然事件 ,那么称事件A与事件B互为对
2、立事件. 其含意是 : 事件A与事件在任何一次实验中发生 . ? 知识生成:我们来考察两个试验:试验掷一枚质地均匀的硬币; 试验掷一枚质地均匀 的骰子 . 在试验中 , 结果只有个, 即 ,它们都是随机事件, 即相等 ; 试验中 , 结果只有个 , 即 , 它们都是随机事件, 即相等 ; 我们把这类事件称为基本事件(elementary event) 1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件,就称作基本事件. 基本事件的两个特点: 1 0.任何两个基本事件是 的; 2 0. 任何一个事件 ( 除不可能事件 ) 都可以 . 例如 (1) 试验中 , 随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的 和.
3、 (2) 从字母, ,a b c d中 , 任意取出两个不同字母的这一试验中, 所有的基本事件是: ,共有个基本事件 . 2. 古典概型的定义 古典概型有两个特征: 1 0. 试验中所有可能出现的基本事件 ; 2 0. 各基本事件的出现是 ,即它们发生的概率相同 将具有这两个特征的概率称为古典概型(classical models of probability). 注:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合都这两个条件, 即, 都可以作为古典概型来看待 3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个 基本事件,则事件A 的概率 P(A)
4、定义为: . 例如 在 试 验 中 , 基 本 事 件 只 有个 , 且 都 是 随 机 事 件 , 即 各 基 本 事 件 的 出 现 是 的, 又随机事件A =“出现偶数点”包含有基本事件 . 所以()PA. 案例探究: 例 1 掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率 分析 : 所有的基本事件是: , 这里个基本事件是等可能发生的,故属古典概型 用心爱心专心- 2 - 所以 , 例 2 一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率 解法 1 设“出现点数之和为奇数”, 用记“第一颗骰子出现点,第二颗骰子出现点” ,6,.2, 1, ji 显然出现的 n 个基本事件组成等概样本空间, 其中包
5、含的基本事件个数为 m , 故()PA 解法 2 若把一次试验的所有可能结果取为:, 则它们组成样本空间 . 基本事件总数n,包含的基本事件个数m, 故()P A 解法 3 若把一次试验的所有可能结果取为:,也组成样本空间, 基本事件总数n,包含的基本事件个数m, 故()P A 特别提示 : 找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概的 如:解法2 中倘若解为: ( 两个奇 ),( 一奇一偶 ) ,( 两个偶 ) 当作基本事件组成样本 空间, 本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答 例 3 从含有两件正品 12 ,aa和一件次品 1 b的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回, 连
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