基于课程标准的数学表征考查研究.ppt
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1、基于课程标准的数学表征考查研究,一、对学生在学习实践中出现错误或解题偏差即“会而不对,对而不全”现象进行案例分析。,例1 函数的 的零点个数( ) A、0; B、1 ; C、2; D、3 某同学解答:选(B) 分析:函数有关问题必须先求定义域,通过作图可以知道图像不是连续不断的,所以在这里选(B),是错误地使用了零点存在定义。 正确解答:选(A)。因为()在定于域为 , 当 时, ,当 时, ,所以函数没有零点。,(一)数学概念的错误表征分析,例2 函数 值为零时,自变量 的值是_。某同学解答是 。 分析:该问题解决时忽略考虑问题中函数本身定义域是 。说明学生在求该函数值为0时,忽略先考虑函数
2、定义域。函数概念关键的定义域没有给予表征,数学中函数的基本知识没有理解到位,也就没有掌握解题基本条件。,(一)数学概念的错误表征分析,(二)数学公式中、数字、字母理解错误表征分析。,例1 的,在初学完全平方时,很大一部分成绩中下学生会这么认识。 错误分析:这是对数学公式的表征出现障碍,难以将公式的符号与文中内容一一对应。数学符号高度的简洁性、抽象性、概括性,没有亲身实践体验,是很难正确理解,达到认识。所以初中数学八年级课本很详细地用图形讲授、拼图或将图形分割,利用面积法,将公式的抽象记忆转化为直观联系,建立在学生亲身体验的基础上牢固记忆。,例2 对初中完全平方公式错误运用。 (1) _ 是完全
3、平方公式, 答案:4 (2) _是完全平方公式,答案:4 (3) 是完全平方公式, 答案:2 这三题中,某生第(1)、(3)出现错误,属于“对而不全”现象,原因是对完全平方公式中的符号表征出现偏差,是信息储存加工过程出差错,缺乏分类思想,没有考虑两种答案可能。由此可见,正确的表征对解题产生重要影响。,(二)数学公式中、数字、字母理解错误表征分析。,(三)数学问题中,深层次的信息没能表征分析。,这种现象往往是考虑不周或条件隐含太深,没能挖掘、发现。 例,若函数 是定义在 上的偶函数, 求 、 的值。 错解: , 为非零实数。 分析:这里隐含的条件是具有奇偶性函数,定义域必须关于原点对称,即 ,得
4、 ,然后根据偶函数可直接得 。命题编制时,故意隐去相关数学条件,大多学生不会用“偶函数”本身的性质去表征问题解答关键,从而不会进行模式识别和解题迁移。,(四)思路选取(即解题方法)出现差异思维量长短或错误的表征分析。,例 如图,在平面直角坐标系中, 为等腰直角三角形, 过A点作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰 ,过A作x轴垂线交EH于M点,连FM,等式 是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由。,分析:针对 这个式子进行变式AMFM=OF即AM= OF+FM,这样复杂的问题就简化多了,从线段的和差联想到“补短截长”的方法。 方法1:可以在
5、AM线段上截取AN=OF,先证明 ,再证 即可以解决。 方法2:可以在x轴负半轴上截取ON=AM。先证明 ,再证明 从而解决问题。,然而比较方法1和方法2,方法2相对图形表征线条更清晰。表征更明显,显然思维长度相差不多,但更优化。 但是受方法“补短截长”的影响,延长MF在射线MF上截取 的就已知条件不够而证明不出来。 由此可见,同一数学问题的表征方式不同,使得问题解决的难易程度及效果也不同,适宜的问题表征可以缩短思维过程,优化解题过程,甚至避免错误。所以对图形理解要有预测性。受原有知识记忆的干扰,作为知识迁移、重一般性、忽视特殊性,说明图形表征能力不准确,特殊性表征不到位。,总结一下,(五)建
6、构过程与原有认知链接出错的表征分析。,例1 某种笔记本每本5元,买x本, ,笔记本的钱数记为y元,试写出y关于x的函数解析式并画出函数的图像。 错解:曲题意得: 正确解:由题意得 ,,如图:,错图分析:解决此类问题要特别注意函数的定义域,本题解答忽略这一问题表征,从而改变问题的题意,易画成线段或直线。即受函数已有认知的干扰,对问题“定义域”这一“关键”内容不予以考虑;关键表征被隐掉,从而出现“会而不对”现象,思维不严谨,表征不够深度,与固有知识链接不当。 由此,学生对概念问题表征正确与否对解题时“对”与“错”至关重要。学生问题表征能力的强弱,对学习能力,特别是自主学习能力的形成也至关重要,是学
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- 基于 课程标准 数学 表征 考查 研究
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