2012-2013高中数学3-2-1均值不等式同步检测新人教B版必修5.pdf
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1、- 1 - 3.2 第 1 课时 均值不等式 基础巩固 一、选择题 1若xR,则下列不等式成立的是( ) Alg(x 21)lg2 xBx 212x C. 1 x 210 ,即aba,故选 B. 4设x,yR,且xy5,则 3 x3y 的最小值为 ( ) A10 B 63 C46 D183 答案 D 解析 xy5,3 x3y2 3 x3y2 3 xy2 3 518 3. - 2 - 5函数f(x) x x 1的最大值为 ( ) A. 2 5 B. 1 2 C. 2 2 D1 答案 B 解析 本题考查均值不等式求最值,注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件: 一正、二定、三相等 函数f(x)的
2、定义域为 0 , ) , 当x0 时,f(0) 0. 当x0 时,f(x) x x1 1 x 1 x 1 2, 当且仅当x 1 x ,即x1 时f(x) 取最大值 1 2. 6若x4,则函数yx 1 x4( ) A有最在值 6 B有最小值6 C有最大值 2 D有最小值2 答案 B 解析 x4,x40,yx4 1 x44 2x4 1 x4 46. 当且仅当x4 1 x4,即 x41,x5 时,取等号 二、填空题 7设实数a使a 2 a 20 成立,t0,比较 1 2log at与 logat 1 2 的大小,结果为 _ 答案 1 2log atlogat 1 2 解析 a 2 a 20,a 2
3、或a1 又a0 且a1,a1 t0, t 1 2 t, logat 1 2 logat 1 2log at, 1 2log atlogat 1 2 - 3 - 8函数yx(3 2x) (0x1)的最大值为_ 答案 9 8 解析 0x132x0 y1 22x(3 2x) 1 2 2x32x 2 29 8, 当且仅 当 2x32x即x 3 4时,取“”号 三、解答题 9已知:a、b、c(0 , ) 且abc 1,试比较a 2 b 2 c 2,ab bcca,1 3的大小 解析 a 2 b 22 ab,a 2 c 22 ac,b 2 c 2 2bc, 2(a 2 b 2 c 2) 2ab2ac2bc
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