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1、用心 爱心 专心- 1 - 第 3 章 3.5.2节 ( 本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题 ( 每题 5 分,共 20 分) 1(2009 年天津 ) 设变量x,y满足约束条件 xy3 xy 1, 2xy3 则目标函数z2x3y的 最小值为 ( ) A6 B7 C8 D23 【解析】约束条件 xy3 xy 1, 2xy3 表示的平面区域如图 易知过C(2,1) 时,目标函数z2x3y取得最小值 zmin2231 7. 【答案】B 2(2009 宁夏、海南 ) 设x、y满足 2xy4 xy 1, x2y2 则zxy( ) A有最小值2,最大值3 B有最小值2,无最大值
2、C有最大值3,无最小值D即无最小值,也无最大值 【解析】不等式组 2xy4 xy 1, x2y2 所表示的平面区域如图 用心 爱心 专心- 2 - xy在点A(2,0)处取最小值, xy2,无最大值 【答案】B 3实数x,y满足不等式组 y0 xy0 2xy20 ,则 y1 x1的取值范围是 ( ) A. 1, 1 3 B. 1 2, 1 3 C. 1 2, D. 1 2,1 【解析】点(x,y) 在图中阴影部分, y 1 x 1,即动点 ( x,y) 与定点A( 1,1) 连线的 斜率,l1的斜率k1kAB,由 y0, 2xy20 得B点的坐标 (1,0) ,k1 1 2,l 2与xy 0
3、平行, 1 2,1 故选 D. 【答案】D 4已知实数x、y满足约束条件 xay10 2xy0, x1 (aR),目标函数zx3y只有当 x 1 y 0 时取得最大值,则a的取 值范围是 ( ) A 1 3 a0 Ba 1 3 用心 爱心 专心- 3 - Ca0 Da 1 3或 a0 【解析】先画出 2xy0 x1 ,表示的可行域: 由题意:只需a0,zx3y过(1,0)取得最大值,故选C. 【答案】C 二、填空题 ( 每题 5 分,共 10 分) 5某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品 5 件 和B类产品 10 件,乙种设备每天能生产A类产品 6 件和B类产
4、品 20 件已知设备甲每天的 租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300 元现该公司至少要生产A类产品 50 件,B类 产品 140 件,所需租赁费最少为_元 【解析】设需租赁甲型设备x台,乙型设备y台租赁费为z元 根据题意得 5x6x50, 10x 20y140, x0且xN , y0且yN. z200x300y. 如下图可知z在A(4,5)处取到最小值, z42005300 2 300. 【答案】2 300 6已知 、 是方程x 2 ax2b0 的两根,且 0,1,1,2,a、bR,则 b3 a1的最大值是 _,最小值是 _ 用心 爱心 专心- 4 - 【解析】、 是方程x 2 ax2
5、b0 的两根,由0,11,2,设f(x) x 2 ax2b,则 f00 f10, f20 即 b0 a2b10, 42a 2b0 画出可行域, b3 a1表示阴影区域 ABC内( 包 括边界 ) 的点到点P(1,3)的斜率,其中C( 3,1) 、B( 1,0) ,求得 b3 a1的最大值是 3 2,最小值 是 1 2 . 【答案】 3 2; 1 2 三、解答题 ( 每题 10 分,共 20 分) 7(2009 年黄冈高二检测) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计 划搭载新产品A、B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产 生收益来决定具体安排通过调查
6、,有关数据如下表: 产品A( 件)产品B( 件 ) 研制成本、搭载费用之和 ( 万元 ) 2030计划最大资金额300 万元 产品重量 ( 千克 )105最大搭载重量110 千克 预计收益 ( 万元 )8060 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是 多少? 【解析】设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益z80x60y. 则 20x30y300 10x5y110 x0 y0 ,作出可行域,如图, 用心 爱心 专心- 5 - 作出直线l0:4x3y 0 并平移,由图象得,当直线经过M点时z能取得最大值 2x3y30 2xy22 ,解得 x9 y4 ,即M(9
7、,4) 所以z809604 960( 万元 ) 答:应搭载产品A9 件,产品B4 件,可使得利润最多,达到960 万元 8配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药品需甲料3 mg,乙料 5 mg;配一剂B种药品需甲料5 mg,乙料 4 mg,今有甲料20 mg,乙料 25 mg,若A、B两种 药品至少各配一剂,问共有多少种配制方法? 【解析】设A、B两种药分别配x、y剂,由题意有 x1,且xN y1,且yN 3x5y20 5x4y25 作出可行域,如图,由图知,区域内的所有格点为(1,1) 、(1,2) 、(1,3) 、(2,1)、(2,2)、 (3,1) 、(3,2) 、(4,1),共 8 种不同方法 9(10 分) 已知 , 是方程x 2 ax2b0 的两根,且 0,1 , 1,2,a,b R ,求 b3 a1的最大值和最小值 【解析】 a, 2b, a , b 2 . 用心 爱心 专心- 6 - 0 1,1 2,1 3,0 2. 3a 1, 0b1. 可行域如图所示( 阴影部分 ) 令k b3 a1,可以看作动点 P(x,y) 与定点A(1,3) 的连线的斜率 KAB3 2,K AC 1 2, 1 2 b3 a1 3 2. 故 b3 a1的最大值是 3 2,最小值是 1 2.
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