2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.pdf
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1、- 绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标) 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1已知集合A= 2 2 (x, y) x y 1 ,B= (x, y) y x ,则A B 中元素的个数为 A 3
2、 B 2 C 1 D 0 2设复数z 满足 (1+i) z=2i ,则 z = A 1 2 B 2 2 C2 D 2 3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是 A 月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份 D各年1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至12 月,波动性更小,变化比较平稳 - 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 4 ( x+ y )(2 x - y ) A -80 B
3、-40 C 40 D 80 5已知双曲线C: 2 2 x y 2 2 1 a b (a 0,b 0) 的一条渐近线方程为 5 y x ,且与椭圆 2 2 2 x y 12 3 1 有公共焦点,则C 的方程为 A 2 2 x y 8 10 1 B 2 2 x y 4 5 1 C 2 2 x y 5 4 1 D 2 2 x y 4 3 1 6设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是 3 A f(x) 的一个周期为-2 B y=f(x) 的图像关于直线x= 8 3 对称 C f( x+的 ) 一个零点为x= D f( x)在 ( , 单 )调递减 6 2 7执行下面的程序框图,为使输出S
4、 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 8已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上,则该圆柱的 体积为 A B 3 4 C 2 D 4 9等差数列an 的首项为1,公差不为0若a2, a3, a6 成等比数列,则an 前 6 项的和 为 A -24 B -3 C 3 D 8 - 10已知椭圆C: 2 2 x y 2 2 1,(ab0 )的左、右顶点分别为A1, A2,且以线段A1A2 为 a b 直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切,则C 的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 11已知函数 2 x 1
5、x 1 f ( x) x 2x a(e e ) 有唯一零点,则a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 12在矩形ABCD 中,AB=1 , AD=2 ,动点 P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上若AP = AB + AD ,则+ 的最大值为 A 3 B2 2 C5 D 2 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。 x y 0 ,则z 3x 4y 的最小值为_ 13若x ,y 满足约束条件x y 2 0 y 0 14设等比数列an 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3,则a4 = _ 15设函数f ( x) x 1 x 0 , 则满足 x 2 ,x 0,
6、 1 f ( x) f ( x) 1 的 x 的取值范围是_。 2 16 a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a, b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 30 角; 当直线AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 60 角; 直线AB 与 a 所成角的最小值为45 ; 直线AB 与 a 所成角的最小值为60 ; 其中正确的是_。(填写所有正确结论的编号) 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题, 每个试题考生都必须
7、作答。第22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17(12 分) - ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c,已知sinA+ 3 cosA =0, a=2 7 ,b=2 ( 1)求c; ( 2)设 D 为 BC 边上一点,且AD AC, 求ABD 的面积 18(12 分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6 元, 未售出的酸奶降价处理,以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求 量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500 瓶;如果最 高气温位于区间20, 25),
8、需求量为300 瓶;如果最高气温低于20,需求量为200 瓶为 了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40) 天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的 进货量n(单位:瓶)为多少时,Y 的数学期望达到最大值? 19(12 分) 如图,四面体ABCD 中, ABC 是正三角形, A
9、CD 是直角三角形, ABD = CBD , AB=BD ( 1)证明:平面ACD 平面ABC; (2)过 AC 的平面交BD 于点E,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分, 求二面角D AE C 的余弦值 20(12 分) 2=2 x,过点( 2,0)的直线l 交 C 与 A,B 两点,圆M 是以线段AB 为直 已知抛物线C: y 径的圆 - ( 1)证明:坐标原点O 在圆M 上; (2)设圆 M 过点 P(4, -2),求直线 l 与圆M 的方程 21( 12 分) 已知函数f (x) =x1aln x ( 1)若f (x) 0 ,求 a 的值; 1 1 1 ( 2)设m
10、为整数,且对于任意正整数n,1+ + 1+ ) ( )(1 ) (m,求 m 的最小 2 n 2 2 2 值 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第 一题计分。 22 选修4- 4:坐标系与参数方程( 10 分) 在直角坐标系xOy 中,直线 l1 的参数方程为 x2+t , ykt, (t 为参数),直线 l2 的参数方程 x 2 m, 为 y m k , (为参数)设 l1 与 l2 的交点为P,当k 变化时, P 的轨迹为曲 线C m ( 1)写出C 的普通方程; ( 2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:
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- 2017 新课 全国卷 高考 理科 数学试题 答案
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