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1、 梯 形 班级 姓名 一 、选择题 如图 , 在直角梯形 A BCD 中 , ADC , AB ,AD , BC , 那么在边CD 上与 ( 第 题 ) 点A 、 B 构成直角三角形的点有( ) A 个 B 个 C 个 D 无数个 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( ) A 等腰梯形 B 平行四边形 C 正三角形 D 矩形 如图 , 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开, 拼成一个新的图形, 这个新的图形可以是下 列图形中的( ) A 三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 正方形 ( 第 题 ) ( 第 题 ) ( 第 题 ) 如图 , 在直角梯形 A BCD 中 ,AD BC
2、, E 是边 CD 的中点 , 若 AB AD BC , BE , 则梯形 ABCD 的面积为( ) A B C D 如图 , 在直角梯形 ABCD 中, DC A B ,A , AB c m , DC c m , AD c m , 点M从点D出发 , 以 c m/s 的速度向点 C 运动 , 点N从点B同时出发, 以 c m/s 的速 度向点 A 运动 , 当其中一个动点到达端点停止运动时, 另一个动点也随之停止运动 , 则 四边形 A NMD 的面积 y (c m ) 与两动点运动的时间 t (s) 的函数图象大致是( ) 如图 , 在等腰梯形A BCD 中 ,AD BC , 对角线 AC
3、 B D ,AE BC, DF BC , 垂足分别 为O 、 E 、 F ,A D ,BC , 则 AE EF 等于 ( ) A B C D (第 题 ) (第 题 ) 如图 , 在直角梯形 ABCD 中 ,AD BC , AB BC ,A D ,BC DC , 点 P 在边BC上 移动 , 则当PA PD取最小值时, A P D 的边A P上的高为 ( ) A B C D 二 、 填空题 ( 第 题 ) 在等腰梯形 ABCD 中,A D BC , 对角线 AC 与B D相交于点 O , 若 OB , 则OC 等腰梯形的腰 长 为 c m, 它 的 周 长 是 c m, 则 它 的 中 位 线
4、 长 为 c m 如图 , 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC ,AE D C,A B c m , 则 AE c m ( 第 题 ) ( 第 题 ) ( 第 题 ) ( 第 题 ) 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,A D BC , E 为边 BC 上一点 ,D E A B ,A D 的长为 ,BC 的 长为 , 则 CE 的长为 如图 , 在梯形 ABCD 中 , A D BC , A B CD ,AC B D, A D ,BC , 则梯形的高为 某花木场有一块等腰梯形空地 ABCD ( 如图 ) , 各边的中点分别是 E 、 F 、 G 、 H , 用篱笆围 成的四边形 EF GH 场地
5、的周长为 m, 则对角线 AC m 如图 , 在梯形ABCD中,AB DC ,ADC BCD , 且 DC AB , 分别以 DA 、 AB 、 BC 为边向梯形外作正方形, 其面积分别为 S 、 S 、 S , 则S、 S、S 之间的关系是 ( 第 题 ) ( 第 题 ) ( 第 题) 如图 , 在梯形 ABCD 中, A D BC , AC BD , AC ,BD , 若E 是边BC上的一点, BE , 则 D E 如图 , 在梯形 ABCD 中 , A D BC ,A D ,AB CD ,B , 则下底 BC 的长为 在等腰梯形 ABCD 中 , 已知A D BC ,B D BC, 沿
6、BD 折叠 AB D, 点 A 恰好落在边 BC 上 , 则 C 的度数为 (第 题) 如图 , 直角梯形纸片 ABCD ,A D AB, AB ,AD CD , 点 E 、 F 分别在线段 AB 、 A D 上,将 A EF 沿EF翻折,点A的落点 记为 P , 然后再展平 ( ) 当 AE , 点 P 落在边 CD 上时 ,P D ; () 当 点 P 落 在 直 角 梯 形 ABCD 内 部 时 , PD 的 最 小 值 为 三 、解答题 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AB CD , B D A D ,BC CD,A ,CD c m 求 : ()CBD 的度数 ; () 下底 AB
7、的长 ( 第 题 ) 如图 , 在梯形 ABCD 中,AD BC ,AB DC, 将ABE 沿AE折叠刚好与 ADE 重合 () 求证 : 四边形 A BE D 是平行四边形; () 写出关于这个图形的另一个正确结论 (第 题) 如图 , 在梯形 ABCD 中 , AB D C , E 为边BC上一点 , 且BC ,D C ,BE EC , 求 AB 的长 ( 第 题) 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,A D BC ,BC DC,CF 平分 BCD, DF A B ,BF 的延长线 交DC于点E 求证 : ()BFC DFC; ()A D DE ( 第 题 ) 如图 , 等腰梯形 MN PQ
8、 的上底长为 , 腰长为, 一个底角为 , 正方形 ABCD 的边 长为 , 它的一边 AD 在MN上, 且顶点 A 与M重合 , 现将正方形 ABCD 在梯形的外 面沿边 MN 、 N P 、 PQ 进行翻滚 , 翻滚到有一个顶点与 Q 重合 , 即停止翻滚 () 请在所给的图中, 用尺规画出点 A 在正方形翻滚过程中所经过的路线图 ; () 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MN PQ 的三边 MN 、 N P 、 PQ 所围成图形的面积 S ( 第 题) 如图 , 在直角梯形 ABCD 中, A D BC , B ,A D ,BC ,A B , M 为BC 中点 点 P
9、 从点 M出发沿 MB 以每秒 个单位长的速度向点B 匀速运动, 到达点 B 后立刻以原速度沿 B M 返回 ; 点Q从点 M 出发以每秒 个单位长度的速度在射线 MC 上匀速运动 在点 P 、 Q 的运动过程中, 以PQ为边作等边三角形 EPQ , 当点 P 返回到 点M时停止运动, 点Q也随之停止 设点P 、 Q 运动的时间是 t 秒 (t ) () 设 P Q 的长为 y , 在点 P 从点 M 向点B运动的过程中, 写出 y 与t之间的函数关系 式; ( 不必写 t 的取值范围) ( ) 当 BP 时 , 求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积; () 随着时间 t 的变化 ,
10、线段 A D 会有一部分被 EPQ 覆盖 , 被覆盖线段的长度在某个 时刻会达到最大值, 请回答 : 该最大值能否持续一个时段? 若能 , 直 接 写 出t的 取 值范围 ; 若不能 , 请说明理由 ( 第 题 ) 梯 形 A D B A D B C SSS () () () ()c m ()略 () 答案不唯一, 如 : 四边形 ABED 是菱形 A BDC, 且B , A EBBA E ,C A EBCE D , BA ECE D EA BDEC AB EC BE CD 又 BEEC, 且 BC ,DC, AB A B () CF 平分 BCD, BCFDCF 在 BFC 和 DFC 中
11、, BCDC , BCFDCF, FCF C , BF CDFC () 如图 , 连接 BD (第 题) BF CDFC, BFDF FB DF DB DFA B, A BDFDB A BDFBD A DBC, B DADBC BCDC, DBCBDC B DABDC 又 B D 是公共边, BA DBED A DDE () 图略 ()S () ()y t ()当 BP时,有两种情形 : 如图 ( ) , 若点 P 从 点M向 点B运 动 , 有 MB BC , MP MQ,PQ 连接 E M ( 第 题 ( ) ) EPQ 是等边三角形, E MPQ E M AB , 点 E 在A D上 EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是 EP Q, 其面 积为 若点 P 从点 B 向点 M 运动 , 由题意, 得t ,P QB M MQBP,PC ( 第 题 ( ) ) 设PE与AD交于点 F ,QE 与AD或AD的延长线交于点 G , 过点 P 作P HAD , 垂足为 H , 则 HP ,A H 在 Rt HP F 中, HP F , H F,PF F E F G 又 AH,H F , F D 点G与点 D 重合 , 如图 ( ) 此时 EPQ 与梯形 ABCD 的 重 叠 部 分 就 是 梯 形FPCG , 其面积为 () 能 t
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