《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷及答案解析.pdf
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1、九年级上册第1 章 特殊的平行四边形测试卷 一、选择题: (每小题3 分,共 36 分) 1下列判定正确的是( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 2下列说法中,错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 3下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是
2、矩形 4既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是( ) A正方形B矩形 C菱形 D 矩形或菱形 5两条对角线相等的平行四边形一定是( ) A矩形 B菱形 C 矩形或正方形 D 正方形 6如图,菱形ABCD 中,对角线AC、 BD 相交于点O,H 为 AD 边中点,菱形ABCD 的周长为28,则 OH 的长等于 ( ) A 3.5 B4 C7 D14 7顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( ) A矩形 B菱形 C 正方形D平行四边形 8如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC,则 FAB=( ) A 30 B45 C 22.5D135 9如图,已知
3、点E为正方形ABCD 对角线 BD上一点,且BE=BC,则DCE的度数为( ) A 30 B22.5C15 D 45 10如图:长方形纸片ABCD 中, AD=4cm , AB=10cm ,按如图的方式折叠,使点B 与点 D 重合折痕 为EF,则 DE长为( ) A 4.8 B5 C5.8 D6 11如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则 S1+S2的值 为( ) A 16 B17 C18 D19 12如图,正方形ABCD 的面积为 4,ABE 是等边三角形,点E 在正方形 ABCD 内,在对角线AC 上有 一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个
4、最小值为( ) A 2 B3 C D 二、填空题(每小题3 分,共 12 分) 13已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为_,面积为 _ 14如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将 ABE 折叠后得到GBE, 延长 BG 交 CD 于点 F, 若 CF=1, FD=2,则 BC 的长为 _ 15在矩形ABCD 中, AB=5 ,AD=12 ,P是 AD 上的动点, PEAC 于点 E, PFBD 于点 F,则 PE+PF=_ 16如图,菱形ABCD 的周长为 24cm, A=120 , E是 BC 边的中点, P是 BD 上的动点,则PEPC 的最小
5、值是 _ 三、解答题: 17如图,菱形ABCD 的对角线 AC 、BC 相交于点 O,BEAC,CEDB 求证:四边形OBEC 是矩形 18已知,如图,AD 是 ABC 的角平分线, DEAC ,ED=AF 求证:四边形 AEDF 是菱形 19已知:如图,菱形ABCD 中, E、F 分别是 CB、CD 上的点,且 BE=DF 求证: AEF= AFE 20已知:如图,在ABC 中, AB=AC ,AD BC,垂足为点 D,AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线, CEAN ,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE 为矩形; (2)当 ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?并
6、给出证明 21已知:如图,在ABC 中, AB=AC ,D 是的 BC 边的中点, DEAC, DFAB ,垂足 分别是 E、F (1)求证: DE=DF ; (2)只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形,并给出证明 22如图,矩形ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O, AOD=60 , AB=,AEBD 于点 E,求 OE 的长 23已知,如图1,BD 是边长为 1 的正方形ABCD 的对角线, BE 平分 DBC 交 DC 于点 E,延长 BC 到 点 F,使 CF=CE ,连接 DF,交 BE 的延长线于点G (1)求证: BCE DCF; (2)求 CF 的长; (3)如图
7、 2,在 AB 上取一点H,且 BH=CF ,若以 BC 为 x 轴, AB 为 y 轴建立直角坐标系,问在直线BD 上是否存在点P,使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的 P点 坐标;若不存在,说明理由 北师大新版九年级上册第 1 章 特殊的平行四边形 2015 年单元 测试卷 一、选择题: (每小题3 分,共 36 分) 1下列判定正确的是( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 【考点】 多边形 【分析】 根据平行
8、四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定,可得答案 【解答】 解:A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故 A错误; B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形,故B 正确; C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,故C 正确; D、一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形,故D 错误; 故选: B 【点评】 本题考查了多边形,熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键 2下列说法中,错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点
9、】 菱形的判定与性质;平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 【解答】 解:根据平行四边形和菱形的性质得到ABC 均正确,而D 不正确,因为对角线互相垂直的四边 形也可能是梯形, 故选: D 【点评】 主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性,并利用性质解题平行四边形基本性质:平 行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等; 平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是:四边相等,对角线互相垂直平分 3下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形
10、 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出四个命题的逆命题,再判断是否是真命题即可 【解答】 解: A、矩形的对角线相等,逆命题是对角线相等的四边形是矩形,错误; B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,逆命题是矩形的对角线互相平分且相等,正确; C、矩形有一个内角是直角,逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形,错误; D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形,错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确 的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为
11、定理 4既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是( ) A正方形B矩形 C菱形 D 矩形或菱形 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解:正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,有4 条对称轴; 矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2 条对称轴; 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2 条对称轴 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿 对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后与原图重合 5两条对角线相等的平行四边形一定是( )
12、 A矩形 B菱形 C 矩形或正方形 D 正方形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形,直接得出答案即可 【解答】 解:因为对角线相等的平行四边形是矩形 故选: A 【点评】 此题考查了特殊平行四边形的判定,需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键 6如图,菱形ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于点O,H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为28,则 OH 的长等于 ( ) A 3.5 B4 C7 D14 【考点】 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出AB ,菱形的对角线互相平分可得OB=OD ,然后
13、判断出OH 是 ABD 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB 【解答】 解:菱形ABCD 的周长为28, AB=28 4=7,OB=OD , H 为 AD 边中点, OH 是 ABD 的中位线, OH=AB=7=3.5 故选: A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半, 熟记性质与定理是解题的关键 7顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( ) A矩形 B菱形 C 正方形D平行四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去
14、证明四条边 都相等,从而说明是一个菱形 【解答】 解:连接 AC 、BD, 在 ABD 中, AH=HD ,AE=EB EH=BD, 同理 FG=BD ,HG=AC ,EF= AC, 又在矩形ABCD 中, AC=BD , EH=HG=GF=FE , 四边形 EFGH 为菱形 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法: 定义,四边相等,对角线互相垂直平分 8如图,以正方形ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形AEFC,则 FAB=( ) A 30 B45 C 22.5D135 【考点】 菱形的性质;正方形的性质 【分析】 由正方形的
15、性质得对角线AC 平分直角,因为菱形的对角线平分所在的角,所以FAB 为直角的 【解答】 解:因为 AC 为正方形ABCD 的对角线,则CAE=45 ,又因为菱形的每一条对角线平分一组 对角,则 FAB=22.5, 故选: C 【点评】 此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质 9如图,已知点E为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且BE=BC ,则 DCE 的度数为 ( ) A 30 B22.5C15 D 45 【考点】 正方形的性质;等腰三角形的性质 【分析】 由正方形的性质得到BC=CD ,DBC= BDC=45 ,根据 BE=BC ,根据三角形的内角和定理求 出 BEC= BCE=
16、67.5 ,根据 DCE= BCD BCE 即可求出答案 【解答】 解:正方形ABCD , BC=CD , DBC= BDC=45 , BE=BC , BEC= BCE=67.5 , DCE=BCD BCE=90 67.5=22.5, 故选 B 【点评】 本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握, 能根据这些性质求出DCE 的度数是解此题的关键,题型较好,难度适中 10如图:长方形纸片ABCD 中, AD=4cm , AB=10cm ,按如图的方式折叠,使点 B 与点 D 重合折痕 为 EF,则 DE 长为 ( ) A4.8 B5 C5.8 D6 【
17、考点】 翻折变换(折叠问题) 【专题】 数形结合 【分析】 注意发现:在折叠的过程中,BE=DE ,从而设 BE 即可表示AE,在直角三角形ADE 中,根据勾 股定理列方程即可求解 【解答】 解:设 DE=xcm ,则 BE=DE=x ,AE=AB BE=10x, 在 RT ADE 中, DE 2=AE2+AD2,即 x2=(10x)2+16 解得: x=5.8(cm) 故选 C 【点评】 此题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等,另外要熟练运用勾 股定理解直角三角形 11如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则 S1+S2
18、的值 为( ) A 16 B17 C18 D19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得, S2的边长为3,由 AC=BC,BC=CE=CD,可得 AC=2CD , CD=2, EC=2; 然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答 【解答】 解:如图, 设正方形S1的边长为x, ABC 和 CDE 都为等腰直角三角形, AB=BC ,DE=DC , ABC= D=90, sinCAB=sin45 =,即 AC=BC,同理可得: BC=CE=CD, AC=BC=2CD , 又 AD=AC+CD=6 , CD= =2, EC2=22+2 2,即 EC=2 ; S 1的面积为 EC2=2 2 =8;
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