《配方法解一元二次方程》教学设计.pdf
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1、配方法解一元二次方程教学设计 一、素质教育目标 (一)知识储备点 理解并掌握一元二次方程的配方法,能正确、 熟练地运用配方法解一元二 次方程, 并使学生真正理解配方法的整个过程在理解的基础上,牢牢记住配 方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方” (二)能力培养点 通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能 力,培养学生观察、类比、归纳思维的能力,切实提高学生解方程的能力 (三)情感体验点 使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习 习惯, 按照规律办事的思想观念,养成良好的品德修养,为将来的人生打下扎 实的基础 二、教学设想 1重点:用配方法
2、解一元二次方程 2难点:真正理解配方法的整个过程 3疑点:为什么要用配方法解一元二次方程 4课型与基本教学思路:新授课本节课通过将一元二次方程变形,? 运用直接开平方的方法解方程,形成解一元二次方程的一个重要方法配方 法,并能运用配方法解一元二次方程 三、媒体平台 1教具、学具准备:自制投影胶片 2多媒体课件撷英: 【注意】课件要根据实际需要进行适当修改 四、课时安排 课时 五、教学步骤 (一)教学流程 1情境导入 解方程: x2+2x=5 ; x 2-4x+3=0 能否经过适当的变形,将它们转化 为(? )2a 的形式,应用直接开平方法求解? 2课前热身 提问: (1)什么是一元二次方程的一
3、般形式?(2)什么是一元二次方程 的直接开平方法?(3)什么是一元二次方程的因式分解法? 3合作探究 (1)整体感知:学生按照要求解 原方程转化为x2+2x+1=6 , (x+1)2=6,x+1= 6,解得 x=-1+6, x=-1-6 x2-4x+4=-3+4 , (x-2 ) 2=1,所以 x-2= 1,解得 x 1=3,x2=1 教师归纳概括:上面我们把方程x2-4x+3=0 变形为( x-2 )2=1,? 它的左 边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样能应用直接开 平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法 (2)师生互动 互动 1 提出配方时方程两边同时加上的常
4、数是如何确定的?你能发现什么规 律? 明确配方时,化二次项系数为1,通过变形, ? 方程两边同时加上一次 项系数一半的平方,将左边配成一个完全平方式,是配方法整个过程的重点 互动 2 配方法是一个重要的数学方法,它在很多地方有重要的应用,我们能总结 出配方法的步骤吗? 明确配方法的一般步骤是:( 1)方程两边同除以二次项系数,? 将二 次项系数化为1; (2)移项,使方程左边为二次项、一次项,右边为常数项; (3)配方, ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方,使方程左边为一个完 全平方式,右边是一个常数的形式;(4)如果右边是非负数,两边直接开平 方解这个一元二次方程 互动 3 我们能否对x
5、2+px+q=0用配方法进行因式分解?让学生自己完成,看谁 又快又正确 明确对于含有字母已知数的因式分解,移项得x2+px=-q , 配方得( x+ 2 p ) 2= 2 4 4 pq , x+ 2 p = 2 4 2 pq 或 x+ 2 p = 2 4 2 pq , 所以, x1=- 2 p + 2 4 2 pq ,x2=- 2 p - 2 4 2 pq , 为下节课ax2+bx+c=0 (a 0)? 通过配方法推出一元二次方程的根, 打下知识基础 4达标反馈 (1)填空题: x2-2x+ ( 1 )=x+ ( -1 ) 2; x2+6x+ ( 9 )=x- ( -3 ) 2; x2-5x+
6、 25 4 =(x- 5 2 ) 2; x2+2mx+ m2=(x+ m ) 2; x-3mx+ 9 4 m 2 =(x- 3 2 m ) 2 用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0 , 变形为(x+m )2=k, 则 m= 3 4 , k= 1 16 (2)解答题: 用配方法解下列方程: x2-2x-5=0 ; x2+x-1=0 ; x2+ 1 6 x- 1 3 =0;x2-2 2+1=0 ; 【答案】x1=1-6,x2=1+6x1=- 1 2 + 5 2 , x=- 1 2 - 5 2 x1=- 2 3 ,x2= 1 2 x1=1+2,x2=1-2 用配方法将下列各式化成a(x+h
7、) 2+k 的形式 -3x 2-2x+1 ; x2- 1 2 x+1 ; 2 3 y2+ 1 3 y-2 ;ax 2+bx+c (a 0) ; 【答案】-3(x+ 1 3 ) 2+ 4 3 ( x- 1 4 ) 2+ 15 16 2 3 (y+ 1 4 ) 2- 49 24 a(x+ 2 b a ) 2+ 2 4 4 acb a 5学习小结 (1)引导学生作知识总结:本节课学习了什么叫配方法,? 怎样运用配 方法解一元二次方程,按照配方法的四个步骤正确、熟练地求一元二次方程的 解 (2)? 教师扩展:(方法归纳)用配方法解一元二次方程的关键是:方 程两边都加上一次项系数一半的平方,但前提是二次
8、项系数化为1,? 配方法 的理论根据是直接开平方法 (二)拓展延伸 1链接生活 链接一: 如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根,应当怎样表示? 解答:这两个根的值分别为m、 n(m n) ,那么可以表示为以下三种形 式: (1)x1=m,x2=n; (2)x=m ,或 x=n (逗号可以省去) ; (3)x=m ,和 x=n 注意不要用“x1=m,或 x2=n”这种形式,不能用“ x1=m ,且 x2=n”这种形式 链接二:在什么情况下,解方程会出现增根? 解答:我们知道,在方程两边可以加上(或减去)同一个数或整式,也可 以乘以(或除以)同一个非零数;从方程的每一项(不管是否为整式),都可
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