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1、四边形证明题 1 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点, 点 A的坐标为 ( 4, 0) , 点 B的坐标为 (0 , b)(b0) P 是直线 AB上的一个动点,作PC x 轴,垂足为C记点 P关于 y 轴的对称点为P (点 P 不在 y 轴上),连结P P , PA ,PC设点 P的横坐标为a (1) 当 b3 时,求直线AB的解析式; (2) 在(1) 的条件下,若点P 的坐标是 (-1 ,m),求 m的值; (3) 若点 P 在第一像限,是否存在a ,使 PCA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足 要求的 a 的值;若不存在,请说明理由 2如图,已知矩形纸片ABCD ,AD=2
2、,AB=4将纸片折叠,使顶点A与边 CD上的点 E 重合,折 痕 FG分别与 AB,CD交于点 G ,F,AE与 FG交于点 O (1)如图 1,求证: A,G ,E,F 四点围成的四边形是菱形; (2)如图 2,当 AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段 BC的中点; (3)如图 2,在( 2)的条件下,求折痕FG的 长 3 如图 , 在矩形 ABCD 中, 点 O是边 AD上的中点 , 点 E是边 BC上的一个动点, 延长 EO到 F, 使得 OE=OF. (1)当点 E运动到什么位置时, 四边形 AEDF是菱形?(直接写出答案) (2)若矩形ABCD 的周长为20, 四边形
3、AEDF的面积是否存在最大值?如果存在, 请求出最大值; 如果不存在 , 请说明理由 (3) 若 AB=,BC=, 当.满足什么条件时, 四边形 AEDF能成为一个矩形? (不必说明理由) 4如图,正方形ABCD 的边长是3,点 P是直线 BC上一点,连接PA,将线段 PA绕点 P 逆时针旋 转 90得到线段PE,在直线BA上取点 F,使 BF=BP ,且点 F 与点 E在 BC同侧,连接EF,CF (1)如图,当点P在 CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形; (2)如图,当点P在线段 BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由; (3)在( 2)的条件下,四边形PCFE
4、的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时 BP长;若没有,请说明理由 5如图,在矩形ABCD 中, E、F 分别是边AB、CD上的点, AE=CF ,连接 EF,BF,EF与对角线AC 交于 O点,且 BE=BF , BEF=2 BAC 。 (1)求证: OE=OF ; (2)若 BC=,求 AB的长。 6如图, ABC中,点 O是边 AC上一个动点,过O作直线 MN BC 设 MN交 ACB的平分线于 点 E,交 ACB的外角平分线于点F (1)求证: OE=OF ; (2)若 CE=12 ,CF=5,求 OC的长; (3)当点 O在边 AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形
5、?并说明理由 7是等边三角形,D 是射线 BC上的一个动点(与点B、C不重合),是以 AD为边 的等边三角形,过点E 作,交射线AC于点 F,连结 BE. (1)如图,当点 D 在线段 BC上运动时。求证:;探究四边形BCFE 是怎样的四边形?并说明理由; (2)如图,当点 D 在线段 BC的延长线上运动时,请直接写出(1)的两个结论是否依然 成立; (3)在( 2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCFE是菱形?并说明理由。 8在平面直角坐标系x、 y 中,过原点O及点 A(0,2)、 C(6,0)作矩形OABC , AOC的平 分线交 AB于点 D 点 P从点 O出发,以每秒个单
6、位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点 Q从点 O出发,以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动设移动时间为t 秒 (1)当点 P移动到点D时,求出此时t 的值; (2)当 t 为何值时,PQB为直角三角形; (3)已知过 O 、P、Q三点的抛物线解析式为(t 0)问是否存在某一时刻t , 将 PQB绕某点旋转180后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t 的值; 若不存在,请说明理由 9如图, RtABC是由 Rt ABC绕点 A顺时针旋转得到的,连结CC 交斜边于点E,CC 的 延长线交BB于点 F。 (1)若 AC=3,AB=4,求 (2)证明: ACE FBE ; (
7、3)设 ABC=, CAC =,试探索、满足什么关系时, ACE与 FBE是全等三角形, 并说明理由。 10 如图,在直角梯形ABCD中, AD BC , B=90, AD=24cm ,AB=8cm ,BC=26cm ,动点 P从 A 开始沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动; 动点 Q从点 C开始沿 CB边向 B以 3cm/s 的速度运动 P、 Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 ts (1)当t为何值时,四边形PQCD 为平行四边形? (2)当t为何值时,四边形PQCD 为等腰梯形? (3)当t为何值时,四边形PQCD 为直角梯形?
8、11 如图,等腰梯形中, ABDC ,AD BC=5 ,DC=7 ,AB=13,动点 P 从点 A 出发,以每 秒 2 个单位的速度沿AD DC CB BA向终点 A运动,同时点Q从点 B出发,以每秒1 个单位的 速度沿 BA向终点 A运动,设运动时间为t 秒。( 12 分) 求梯形的高为多少? 分段考虑,当t 为何值时,四边形PQBC 为平行四边形时? 在整个运动过程中,是否存在某一时刻,与重合? 12 已知,在矩形ABCD中, AB=a,BC=b ,动点 M从点 A出发沿边AD向点 D 运动 (1)如图 1,当 b=2a,点 M运动到边AD的中点时,请证明BMC=90 ; (2)如图 2,
9、当 b2a 时,点 M在运动的过程中,是否存在BMC=90 ,若存在,请给与证明; 若不存在,请说明理由; (3)如图 3,当 b2a 时,( 2)中的结论是否仍然成立?请说明理 由 13如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0,2 ),点 P是 x 轴上一动点,以线段AP为一边, 在其一侧作等边三角线APQ 。当点 P 运动到原点O处时,记Q得位置为 B。 (1)求点 B的坐标; (2)求证:当点P在 x 轴上运动( P不与 Q重合)时,ABQ为定值; (3)是否存在点P,使得以A、O 、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标; 若不存在,请说明理由。 14如图,在平行四边形ABCD中, AEBC于 E,AFCD于 F,BD分别与 AE、AF相交于 G 、 H (1)在图中找出与ABE相似的三角形,并说明理由; (2)若 AG AH ,求证:四边形ABCD 是菱形 详细替换删除上移下移 15如图,梯形ABCD中, AD/BC,E为 CD边的中点, F 为 AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC. (1)若 A=90o, AD=3 ,AB=5,BC=9 ,求 BE的长; (2)求证: BE平分 FBC.
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