【优化方案】2012高中数学第2章2.3.2第一课时知能优化训练新人教B版必修5.pdf
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1、用心爱心专心1 1 首项为a的数列 an既是等差数列, 又是等比数列, 则这个数列的前n项和Sn为( ) Aa n 1 Ba n C(n1)aDna 解析:选D.既是等差数列又是等比数列的数列为常数列 2设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则 S4 a2等于 ( ) A2 B4 C. 15 2 D. 17 2 解析:选C.因为S4a 11q 4 1q ,a2a1q,所以 S4 a2 1q 2 1q q . 又因为q 2, 所以 S4 a2 53 2 15 2 . 3设 an 是由正数组成的等比数列,公比q 2,且a1a2a3a302 30,那么 a3a6a9a30的值是 ( ) A2 1
2、0 B2 20 C2 16 D2 15 解析:选B.a1a2a3a30a 30 1q 1529 2 30, a 10 1q 529 2 10. 又a3a6a9a30a 10 1q 531 a 10 1q 529 q 10 ,将a 10 1q 529 2 10 与q2 代入, a3a6a9a30 2 10 2 10 2 20,故选 B. 4等比数列 an 的首项为1,公比为q(q1),前n项之和为Sn,则 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 等于 _ 解析:Sn 1q n 1q ,数列 1 an也为等比数列,首项为 1,公比为 1 q. 1 a1 1 a2 1 an 1 1 q n 1 1
3、q 1q n 1qq n1 Sn q n1. 答案: Sn q n 1 5数列 an 的前n项和为Sn,已知a1 1,an 1n2 n Sn(n1,2,3 ) (1) 求证数列 Sn n 是等比数列; (2) 求证Sn14an. 证明: (1) an1Sn1Sn,an1n2 n Sn, (n2)Snn(Sn 1Sn) , 整理,得nSn 12(n1)Sn, Sn1 n12 Sn n . 用心爱心专心2 故数列 Sn n 是首项为1,公比为2 的等比数列 (2) 由(1) 知, Sn1 n14 Sn1 n1( n2), 于是Sn 14n 1 n1S n14an(n2) 又a23S1 3,故S2a
4、1a24 4a1, 故对于任意正整数n1, 都有Sn 14an(nN) 1(2011 年济南高二检测) 等比数列 an 中,a1a2an2 n1,则 a 2 1a 2 2a 2 n ( ) A(2 n1)2 B. 1 3(2 n 1) C4 n1 D. 1 3(4 n 1) 解析:选D.由a1a2an 2 n1 知数列 an 的首项为a11,公比q2,数列 a 2 n 也为等比数列,首项为1,公比为4. a 2 1a 2 2a 2 n 114 n 14 1 3(4 n1) 2(2009 年高考海南、宁夏卷) 等比数列 an 的前n项和为Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数 列若a11,则S4
5、( ) A7 B8 C15 D16 解析:选C.设公比为q,则由 4a2a3 4a1, 即 4a1qa1q 24a 1, 又a11,q 24q40, q2, S4 1 2 4 12 15. 3如果数列 an 的前n项和Sn 1 2 n(3 n 2n) ,那么这个数列 ( ) A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列 解析:选B.Sn 1 2 n(3 n2n) (3 2) n1, anSnSn11 2( 3 2) n 1, 当n1 时,a1S11 2也适合上式故选 B. 4设Sn为数列 an的前n项和,an12 2 2 2
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