【优化方案】2012高中数学第2章2.3.2第二课时知能优化训练新人教B版必修5.pdf
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1、用心爱心专心1 1 各项均为实数的等比数列an的前n项和记作Sn, 若S10 10,S30 70, 则S40等于 ( ) A150 B 200 C150 或 200 D400 或 50 解析:选A.根据等比数列前n项和的性质可知,S10,S20S10,S30S20,S40S30成等比 数列,且公比为q 10, 利用等比数列的性质可得 (S20S10) 2 S10(S30S20) , 所以S 2 2010S20600 0,解得S20 20 或S2030. 因为S20S10(1 q 10)0,所以 S2030. 再次利用等比数列的 性质可得 (S30S20) 2( S20S10)(S40S30)
2、,求得S40150. 2已知等比数列an的前n项和Snt5 n21 5,则实数 t的值为 ( ) A4 B5 C. 4 5 D. 1 5 解析:选 B. 由Sn t 255 n1 5得 t 25 1 5, t5. 3设f(n) 22 427210 23n1( nN) ,则f(n) 等于 ( ) A. 2 7(8 n1) B. 2 7(8 n1 1) C. 2 7(8 n31) D. 2 7(8 n4 1) 解析:选 B. 依题意,f(n)是首项为2,公比为8 的前n1 项求和,根据等比数列的求 和公式可得 4(2009 年高考全国卷) 设等比数列 an 的前n项和为Sn,若a11,S6 4S3
3、,则a4 _. 解析:由题意知an 的公比q不为 1, 又由S64S3得 a11q 6 1q 4 a11q 3 1q ,解得q 33, a4a1q 313 3. 答案: 3 5设 an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5 b313. (1) 求an, bn 的通项公式; (2) 求数列 an bn 的前 n项和Sn. 解: (1) 设an 的公差为d,bn的公比为q, 则依题意有q0 且 12dq 421, 1 4dq 213. 解得 d2, q2, 所以an1(n1)d2n1,bnq n12n1. (2) an bn 2n 1 2 n1. Sn 13 2
4、 5 2 2 2n3 2 n2 2n1 2 n1, 用心爱心专心2 2Sn23 5 2 2n3 2 n32n1 2 n2. ,得Sn22 2 2 2 2 2 2 2 n2 2n1 2 n 1 22(1 1 2 1 2 2 1 2 n2) 2n1 2 n1 22 1 1 2 n1 1 1 2 2n1 2 n 16 2n3 2 n 1. 1(2011年永安高二检测) 已知等比数列an中,a1a2a340,a4a5a620,则 前 9 项之和等于 ( ) A50 B70 C80 D90 解析:选 B. 由a4a5a6q 3( a1a2a3) 得q 31 2, a7a8a9q 3( a4a5a6) 1
5、0, 前 9 项之和等于4020 1070. 2已知数列 an 为等比数列,若 a8 a42, S44,则S8等于 ( ) A12 B24 C16 D32 解析:选 A. 由题意知q 42, S8S4q 4S 4S42S43S412. 3某人为了观看2012 年奥运会, 从 2005 年起, 每年 5 月 10 日到银行存入a元定期储 蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2012 年 将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数( 元) 为( ) Aa(1p) 7 Ba(1p) 8 C. a p(1 p) 7(1 p) D. a p(1 p) 8(1 p)
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