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1、三角函数专练 (一) 作业 (十七 ) 1(2016 浙江 )在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 bc2acosB. (1)证明: A2B; (2)若 ABC 的面积 Sa 2 4 ,求角 A 的大小 解析(1)由正弦定理得 sinBsinC2sinAcosB, 故 2sinAcosB sinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB ,于是 sinBsin(AB) 又 A,B(0, ),故 00) ,其最小正周期为 2. (1)求 f(x)的解析式; (2)将函数 f(x)的图像向右平移 8 个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标
2、不变 ),得到函 数 yg(x)的图像,若关于 x 的方程 g(x)k0 在区间 0, 2上有且只有两个实数解, 求实数 k 的取值范围 解析(1)f(x) 3sinxcosxcos2x3 2 3 2 sin2xcos2x1 2 3 2sin(2x 6 )1, 由题意知 f(x) 的最小正周期T 2,T 2 2 2 , 所以 2,所以 f(x)sin(4x 6)1. (2)将 f(x)的图像向右平移 8 个单位后, 得到 ysin(4x 3) 1 的图像, 再将所得图像所有点的横坐标伸长到 原来的 2 倍,纵坐标不变,得到ysin(2x 3 )1 的图像, 所以 g(x)sin(2x 3)1.
3、 因为 0x 2,所以 3 2x 3 2 3 . g(x)k0 在区间 0, 2上有且只有两个实数解, 即函数 yg(x) 与 y k 的图像在区间 0, 2上有且只有 两个交点,由正弦函数的图像可知 3 2 1k3.5,即 4coscos sin( ) 7 2, 即 coscos sin( ) 7 8时,该船没有触礁危险 三角函数专练 (二) 作业 (十八 ) 1(2016 吉林实验中学 )ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知向量 m(cosA,3sinA) , n(2cosA, 2cosA),m n 1. (1)若 a23,c2,求 ABC 的面积; (2)求 b2c
4、 acos( 3 C) 的值 解析(1)因为 m n2cos2A 3sin2Acos2A3sin2A12cos(2A 3)1 1,所以 cos(2A 3) 1.又 3 0) ,若 f(x) 的一条对称轴离最近的对称中心的距 离为 4 . (1)求 yf(x) 的单调递增区间; (2)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,满足 (2ba)cosCc cosA,且 f(B) 恰是 f(x)的最大值, 试判断 ABC 的形状 解析(1)f(x) 3sinxcosxcos2x 1 2 3 2 sin2x1 2(2cos 2x1) 3 2 sin2x1 2cos2xsin(2 x 6)
5、 因为函数 f(x) 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 4, 所以 T ,所以 2 2 ,所以 1. 所以 f(x)sin(2x 6 ) 由 2 2k 2x 6 2 2k (kZ), 得 6 k x 3k (kZ) 所以函数 f(x) 的单调递增区间为 6 k , 3 k (kZ) (2)因为 (2ba)cosCc cosA, 由正弦定理, 得(2sinBsinA)cosCsinCcosA, 即 2sinBcosCsinAcosCsinCcosA sin(AC)sinB, 因为 sinB0,所以 cosC1 2 ,所以 C 3 . 所以 00) 的最大值为 3. (1)求函数 f(x)的对称轴; (2)在 ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 cosA cosB a 2cb ,若不等式f(B)0, 2 3. f(x) 3sin2xcos2x12sin(2x 6)1. 令 2x 6 2 k ,解得 x k 2 3,(kZ) 函数 f(x)的对称轴为x k 2 3(kZ) (2) cosA cosB a 2cb, 由正弦定理, cosA cosB sinA 2sinCsinB 可变形得, sin(AB)2cosAsinC, 即 sinC2cosAsinC, sinC0, cosA1 2,又 03.
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