上海市中考数学压轴题专项训练含答案.pdf
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1、上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练 1. (本题满分12 分,第( 1)小题满分3 分,第( 2)小题满分4 分,第( 3)小题满分5 分) 如图,已知抛物线 2 yxbxc经过01A,、43B,两点 . (1)求抛物线的解析式; (2 求tanABO的值; (3)过点B 作 BCx轴,垂足为点C,点 M 是抛物线上一点, 直线 MN 平行于y轴交直线 AB于点 N,如果 M、N、B、C为顶点 的四边形是平行四边形,求点N 的坐标 . 1.解: (1)将 A(0,-1) 、B(4,-3)分别代入 2 yxbxc 得 1, 1643 c bc , (1 分) 解,得 9 ,1 2 bc
2、(1 分) 所以抛物线的解析式为 2 9 1 2 yxx (1 分) (2)过点 B 作 BCx轴,垂足为C,过点 A 作 AHOB,垂足为点H ( 1 分) 在Rt AOH中,OA=1, 4 sinsin, 5 AOHOBC(1 分) 4 sin 5 AHOAAOH, 322 , 55 OHBHOBOH, (1 分) 在Rt ABH中, 4222 tan 5511 AH ABO BH (1 分) (3)直线 AB 的解析式为 1 1 2 yx,(1 分) 设点 M 的坐标为 29 (,1) 2 m mm,点 N 坐标为 1 (,1) 2 mm 那么 MN= 22 91 (1)(1)4 22
3、mmmmm;(1 分) M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,MN=BC=3 解方程 2 4mm=3 得27m;(1 分) 解方程 2 43mm得1m或3m;(1 分) A B x y o (第 24 题图) 所以符合题意的点N 有 4 个 7735 (27,2),(27,2),(1,),(3,) 2222 (1 分) 2. (本题满分14 分,第( 1)小题满分4 分,第( 2)小题满分5 分,第( 3)小题满分5 分) 在 RtABC中, ACB = 90 ,经过点B的直线 l(l 不与直线AB重合)与直线BC的夹 角等于 ABC ,分别过点C、点 A 作直线 l 的垂线,垂足分别为点
4、D、点 E (1)如图 1,当点 E与点 B 重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直 线 AB的位置关系并说明理由; (2)如图 2,当点 E在 DB 延长线上时,求证:AE=2CD; (3)记直线CE与直线 AB 相交于点F,若 5 6 CF EF ,CD = 4,求 BD 的长 2.解: (1)过点 C作 CF AB,垂足为点F. (1 分) AED=90, ABC=CBD, ABC=CBD =45, ACB =90, ABC=45, AE=4, CF=2, BC=2 2,(1 分) 又 CBD =ABC=45, CDl, CD=2, (1 分) CD=CF=2,圆 C
5、与直线 AB 相切 .(1 分) (2)证明:延长AC交直线 l 于点 G(1 分) ACB = 90 , ABC =GBC , BAC =BGC AB = GB(1 分) AC = GC (1 分) AEl,CDl, AE CD A C D B(E) l (第 25题图 1) (第 25 题图 2) A C D E l B 1 2 CDGC AEGA (1 分) AE = 2CD (1 分) (3) (I)如图 1,当点 E在 DB 延长线上时: 过点 C作 CGl 交 AB于点 H,交 AE于点 G,则 CBD =HCB ABC =CBD, ABC =HCB CH = BH( 1 分) A
6、CB = 90 , ABC +BAC =HCB +HCA = 90 BAC =HCA CH = AH = BH CGl, 5 6 CHCF BEEF 设 CH = 5x,则 BE = 6x,AB = 10x 在 RtABE中, 22 8AEABBEx 由( 2)知 AE = 2CD = 8,88x,得1x CH = 5, BE = 6, AB = 10 CGl, 1 2 HGAH BEAB , HG=3(1 分) CG = CH + HG = 8 易证四边形CDEG是矩形, DE = CG = 8 2BDDEBE(1 分) (II)如图 2,当点 E在 DB 上时: 同理可得CH = 5,BE
7、 = 6,HG = 3(1 分) 2DECGCHHG BD=DE + BE = 8(1 分) 综上所述, BD 的长为 2 或 8 3已知点A(2, 2)和点 B( 4,n)在抛物线 y=ax 2(a 0)上 (1)求 a的值及点B 的坐标; (2)点 P在y轴上,且 ABP是以AB为直角边的三角形,求点P的坐标; (3)将抛物线y=ax 2(a 0)向右并向下平移,记平移后点 A 的对应点为A,点 B 的对应 点为 B,若四边形ABB A 为正方形,求此时抛物线的表达式 (第 25 题图 1) A C D E l G B H F B (第 25题图 2) A C D l G E H F 【考
8、点】二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-平移 【分析】(1)把点 A(2, 2)代入 y=ax 2,得到 a,再把点 B 代入抛物线解析式即可解决 问题 (2)求出直线AB 解析式,再分别求出过点A 垂直于 AB 的直线的解析式,过点B 垂直于 直线 AB 的解析式即可解决问题 (3)先求出点A 坐标,确定是如何平移的,再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题 【解答】解: (1)把点 A(2, 2)代入 y=ax2,得到 a=, 抛物线为y=x2, x=4 时, y=8, 点 B 坐标( 4, 8) , a=,点 B 坐标( 4, 8) (2)设直线AB 为 y=kx+b ,则有,解得,
9、直线 AB 为 y=x 4, 过点 B 垂直 AB 的直线为 y=x 12,与 y 轴交于点P(0, 12) , 过点 A 垂直 AB 的直线为 y=x,与 y 轴交于点P( 0,0) , 点 P 在 y 轴上,且 ABP 是以 AB 为直角边的三角形时点P 坐标为( 0,0) ,或( 0, 12) (3)如图四边形ABB A是正方形,过点A 作 y 轴的垂线,过点B、点 A作 x 轴的垂线得 到点 E、F 直线 AB 解析式为y=x12, ABF ,AA E 都是等腰直角三角形, AB=AA =6 , AE=A E=6, 点 A坐标为( 8, 8) , 点 A 到点 A 是向右平移6 个单位
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