上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(含答案).pdf
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1、1 上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题 宝山区、嘉定区 25. (本题满分14 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 5 分,第( 3)小题 5 分) 在圆O中,AO、BO是圆O的半径, 点C在劣弧AB上,10OA,12AC,ACOB,联结AB. ( 1)如图 8,求证:AB平分OAC; ( 2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果AMB是直角三角形,请你在如图9 中画出 点M的位置并求CM的长; ( 3)如图 10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的 距离为x,OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的
2、取值范围 . 25. (1)证明:AO、BO是圆O的半径 BOAO 1 分 BOAB 1 分 ACOB BBAC 1 分 BACOAB AB平分OAC 1 分 (2) 解:由题意可知BAM不是直角, A C B 图 8 O A C B 图 9 O A C B 图 10 O D E A C B 图 8 O 2 所以AMB是直角三角形只有以下两种情况: 90AMB和90ABM 当90AMB,点M的位置如图9-1 1 分 过点O作ACOH, 垂足为点H OH经过圆心ACHCAH 2 1 12AC6HCAH 在 RtAHO中, 222 OAHOAH 10OA8OH ACOB180OBMAMB 90AM
3、B90OBM 四边形OBMH是矩形 10HMOB 4HCHMCM 2 分 当90ABM,点M的位置如图9-2 由可知58AB,5 5 2 cosCAB 在 RtABM中,5 5 2 cos AM AB CAB 20AM 8ACAMCM 2 分 综上所述,CM的长为4或8. 说明:只要画出一种情况点M的位置就给1 分,两个点都画正确也给1 分. ( 3)过点O作ABOG,垂足为点G 由( 1) 、 (2)可知,CABOAGsinsin 由( 2)可得: 5 5 sinCAB 10OA52OG 1 分 ACOB AD OB AE BE 1 分 又BEAE58,xAD12,10OB A C B 图
4、9-1 O M H A C B 图 9-2 O M A C B 图 10 O D E G 3 x BE BE 12 10 58 x BE 22 580 1 分 52 22 580 2 1 2 1 x OGBEy x y 22 400 1 分 自变量x的取值范围为120x 1 分 长宁区 25 (本题满分14 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 4 分,第( 3)小题 6 分) 在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的 半径长为5 ,弦AB的长为 8 (1)如图 1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长; (2)如图 2,设A
5、C=x, y S S OBD ACO ,求y关于x的函数解析式并写出定义域; (3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长 25. (本题满分14 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 4 分,第( 3)小题 6 分) 解: (1)OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8, O A C D B 图 1 O BA C D 图 2 B A O 备用图 第 25 题图 4 ODAB,4 2 1 ABAC(2 分) 在 RtAOC中,90ACO,AO=5, 3 22 ACAOCO(1 分) 5OD , 2OCODCD (1 分) ( 2)过点O作OHAB ,垂足为点H,则由( 1)可得AH=4,OH
6、=3 AC=x,|4| xCH 在 RtHOC中,90CHO,AO=5, 258|4|3 22222 xxxHCHOCO,(1 分) 5 258 8 2 xx x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x xxx 540 258 2 ( 80x )(3 分) ( 3)当OB/AD时,过点A作AEOB交BO延长线于点E,过点O作OFAD, 垂足为点F, 则OF=AE,AEOBOHABS ABO 2 1 2 1 OF OB OHAB AE 5 24 在 RtAOF中,90AFO,AO=5, 5 7 22 OFAOAFOF过圆心,OF
7、AD, 5 14 2AFAD. (3 分) 当OA/BD时,过点B作BMOA交AO延长线于点M,过点D作DGAO ,垂足为点G, 则由的方法可得 5 24 BMDG, 在 RtGOD中,90DGO,DO=5, 5 722 DGDOGO, 5 18 5 7 5GOAOAG, 在 RtGAD中,90DGA,6 22 DGAGAD( 3 分) 综上得6 5 14 或AD 崇明区 25 (本题满分14 分,第 (1) 小题 4 分,第 (2) 小题 4 分,第 (3) 小题 6 分) 如图,已知ABC中,8AB,10BC,12AC,D是AC边上一点,且 2 ABAD AC,联结BD, 点E、F分别是B
8、C、AC上两点(点E不与B、C重合) ,AEFC,AE与BD相交于点G ( 1)求证:BD平分ABC; ( 2)设 BEx ,CFy,求y与x之间的函数关系式; 5 ( 3)联结FG,当GEF是等腰三角形时,求BE的长度 25 (满分 14 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 4 分,第( 3)小题 6 分) (1)8AB,12AC又 2 ABAD AC 16 3 AD 1620 12 33 CD1 分 2 ABAD AC ADAB ABAC 又BAC是公共角ADBABC1 分 ABDC, BDAD BCAB 20 3 BDBDCDDBCC1 分 ABDDBCBD平分ABC1 分 (
9、2)过点A作AHBC交BD的延长线于点H AHBC 16 4 3 20 5 3 ADDHAH DCBDBC 20 3 BDCD,8AH 16 3 ADDH12BH 1 分 (第 25 题图) A B C D G E F (备用图) A B C D 6 AHBC AHHG BEBG 812BG xBG 12 8 x BG x 1 分 BEFCEFC即BEAAEFCEFC AEFCBEAEFC又DBCC BEGCFE1 分 BEBG CFEC 12 8 10 x x x yx 2 280 12 xx y1 分 ( 3)当GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1 GEGF易证 2 3 GEBE
10、EFCF ,即 2 3 x y ,得到4BE 2 分 2 EGEF易证BECF,即xy,5105BE 2分 3 FGFE易证 3 2 GEBE EFCF ,即 3 2 x y 389BE 2 分 奉贤区 25 (本题满分14 分,第 (1) 小题满分5 分,第 (2) 小题满分5 分,第 (3) 小题满分4分) 已知: 如图 9,在半径为2 的扇形AOB中,AOB=90, 点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D, 交弧AB于点E,联结BE 、CD ( 1)若C是半径OB中点,求OCD的正弦值; ( 2)若E是弧AB的中点,求证:BCBOBE 2 ; ( 3)联结CE,当DCE是以CD为
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