上海市虹口区2019届高三二模数学试题(解析版).pdf
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1、1 上海市虹口区2019 届高三二模数学试卷 一. 填空题(本大题共12题,1-6 每题 4分,7-12 每题 5 分,共 54分) 1.设全集,若,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先化简集合A,再利用补集定义直接求解 【详解】全集UR,集合 A x|x3|1 x|x4 或 x2) , ?UAx|2 x 4 2,4 故答案为: 2,4 【点睛】本题考查补集的求法,考查补集定义、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 2.若复数( 为虚数单位) ,则的共轭复数_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案 【详解】由zi(2i) 1+2
2、i, 得 故答案为: 12i 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查共轭复数的基本概念,是基础题 3.已知, 在第四象限,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系及诱导公式,求得的值 【详解】 cos,且 是第四象限角,则 sin , 又sin =, 故答案为 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用,考查了三角函数在各个象限中的符号, 2 属于基础题 4.行列式的元素的代数余子式的值等于_ 【答案】 7 【解析】 【分析】 利用代数余子式的定义和性质直接求解 【详解】行列式的元素 的代数余子式的值为: ( 1) 2+1 (4cos9sin )(
3、 29) 7 故答案为: 7 【点睛】 本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法,考查代数余子式的定义和性质等基础知识,考查运 算求解能力,是基础题 5.5 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 设 A周六、周日都有同学参加公益活动 ,计算出事件A 包含的基本事件的个数,除以基本事件的总数可得 【详解】设A周六、周日都有同学参加公益活动,基本事件的总数为2532 个,而 5 人都选同一天包含2 种基本事件, 故 A 包含 32230 个基本事件, p(A) 故填: 【点睛】 本题考查古典概型的概率计算,考
4、查了利用对立事件来求事件A 包含的基本事件的方法,属于基础题 6.已知、是椭圆 的两个焦点,点为椭圆上的点,若为线段的中点,则线段 的长为 _ 【答案】 2 【解析】 3 【分析】 求出椭圆的焦点坐标,利用椭圆的定义转化求解即可 【详解】 F1、F2是椭圆的两个焦点,可得F1( 3,0) ,F2(3,0) a6 点 P 为椭圆 C 上的点, |PF1| 8,则 |PF2|4, M 为线段 PF1的中点,则线段 OM 的长为:|PF2|2 故答案为: 2 【点睛】本题考查椭圆的的定义及简单性质的应用,是基本知识的考查 7.若函数()有 3 个零点,则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析
5、】 利用数形结合,通过a 与 0 的大小讨论,转化求解a 的范围即可 【详解】函数f(x) x|xa|4 有三个不同的零点, 就是 x|xa|4 有三个不同的根; 当 a 0时,函数yx|xa|与 y4 的图象如图: 函数 f( x) x|xa| 4(aR)有 3个零点, 必须,解得 a4; 当 a0 时,函数yx|xa|与 y4 的图象如图: 4 函数 f( x) x|xa| 4不可能有三个不同的零点, 综上 a( 4, +) 故答案为:(4, +) 【点睛】本题考查函数与方程的综合应用,考查数形结合以及分类讨论思想的应用,考查计算能力 8.若函数()为偶函数,则的值为 _ 【答案】 【解析
6、】 【分析】 根据题意,由函数奇偶性的定义可得f( x) f(x) ,即 log3(9x+1)+kxlog3(9 x+1)+k( x) ,变形可 得 k 的值,即可得答案 【详解】根据题意,函数(kR)为偶函数, 则有 f( x) f(x) , 即 log3(9x+1)+kxlog3(9 x+1)+k( x) , 变形可得: 2kxlog3 (9 x+1) log 3 (9 x+1) 2x, 则有 k 1; 故答案为:1 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用以及对数的运算性质,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_ 5 【答案】 【解析】 【
7、分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,由三视图的数据可分析出底面的底和高及棱 锥的高,代入棱锥体积公式,可得答案 【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,如图: 由三视图可知:底面的底和高均为2,棱锥的高为 2, 故底面 S2 2 故棱锥的体积VSh2, 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中由已知中的三视图判断出几何体的形状,及棱长,高等几 何量是解答的关键 10.在平面直角坐标系中,边长为1 的正六边形的中心为坐标原点,如图所示,双曲线是以、 为焦点的,且经过正六边形的顶点、,则双曲线的方程为 _ 6 【答案】 【解析
8、】 【分析】 求出 B的坐标,代入双曲线方程,结合焦距,求出a,b即可得到双曲线方程 【详解】由题意可得c1,边长为1 的正六边形ABCDEF 的中心为坐标原点O,如图所示, 双曲线 是以 C、 F 为焦点的,且经过正六边形的顶点A、B、D、E, 可得 B(,) ,代入双曲线方程可得: , a 2+b21,解得 a2 ,b 2 , 所求双曲线的方程为: 故答案为: 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法,是基本知识的考查 11.若函数,则的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意,由函数的解析式求出f(0)与 f( 1)的值,据此依次求出f(1) 、f( 2) 、f
9、(3)的值,分析可得 f(x) f(x+6) , (x0) ,据此可得f(2019) f(3+336 6) f(3) ,即可得答案 7 【详解】根据题意,函数, 当 x0 时, f( x) 2 x,则 f(0) 201,f( 1) 212, 当 x 0时, f(x) f(x1) f(x2) , f(x+1) f( x) f(x1) , +得 f(x+1) f(x2) , f(x+4 ) f(x+1)= f(x2) ,即 f(x+6) f( x) , 又 f(2019) f(3+3366) f(3) 而 f(1) f(0) f( 1) 12 1, f(2) f(1) f( 0) 11 2, f(
10、3)f(2)f(1)2(1)1, f(2019) f(3+3366) f(3) 1; 故答案为:1 【点睛】本题考查分段函数值的计算,考查了周期性的推导与应用,属于中档题 12.过点作圆 ()的切线,切点分别为、,则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据圆心到点P 的距离以及平面向量的数量积定义,求出PC 的最小值,计算再计算的最小值 【详解】圆C: (xm) 2+(ym+1)21 的圆心坐标为( m,m1) ,半径为1, PC , PAPB, cosAPC, cosAPB2() 211 , ?(PC 21) (1 ) 3+PC2 3+23+2, 8 当且仅当PC时取等号, 的最小
11、值为23 故答案为: 23 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的定义及基本不等式求最值问题,考查了直线与圆的位置关系应用问题, 是中档题 二. 选择题(本大题共4 题,每题 5分,共 20 分) 13.已知、 是两个不同平面,为内的一条直线,则“ ” 是 “” 的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 m 不一定得到直线与平面平行,由此可判断不充分,由面面平行的定义及性质可判断必要性. 【详解】 、表示两个不同的平面,直线m? ,m ,不一定得到直线与平面平行, 还有一种情况可能是直线和平面相交,不满足充分性;
12、 当两个平面平行时,由面面平行的定义及性质可知:其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面,一定存在 m ,满足必要性, “ m”是“ ” 的必要不充分条件 故选: B 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用,解题的关键是熟练掌握平面与 平面平行的判定与性质定理,是一个基础题 14.钝角三角形的面积是, ,则等于() A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 由三角形的面积公式求得角 B,再由余弦定理求得AC的值 【详解】由题意,钝角 ABC 的面积是 S?AB?BC?sinB1sinBsinB, 9 sinB , B或 (不合题意,舍
13、去) ; cosB, 由余弦定理得:AC 2 AB2+CB22AB? CB?cosB 1+22 1 () 5, 解得 AC 的值为 故选: C 【点睛】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题,是基础题 15.已知直线经过不等式组 表示的平面区域, 且与圆相交于、 两点,则当最 小时,直线的方程为() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的区域,过点P 的直线 l 与圆 C:x 2 +y 216 相交于 A、B 两点,则 |AB|的最小值时,区域内 的点到原点(0,0)的距离最大由此可得结论 【详解】不等式组表示的区域如图阴影部分,其中AB 的中点为
14、P,则 APOP,所以 |OP|最长时, AB 最小, 因为最小l 经过可行域, 由图形可知点P 为直线 x2y+10 与 y20 的交点 ( 3, 2) 时, |OP|最长, 因为 kOP , 则直线 l 的方程为: y2(x 4) ,即 故选: D 【点睛】本题考查线性规划知识,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是|AB|的最小值时,区域内的点 到原点( 0,0)的距离最大 10 16.已知等比数列的首项为 2,公比为,其前项和记为 ,若对任意的,均有恒成 立,则的最小值为() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 Sn?, n 为奇数时, Sn?,根据单调性可得:
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