上海高二数学行列式初步有详细答案绝对精品.pdf
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1、2013 年暑期高二数学 行列式初步 9.1.1 二阶行列式 (1) 二阶行列式 一引入 观察二元一次方程组的解法,设二元一次方程组 111 222 1 2 a xb yc a xb yc 用加减消元法来解, 2112211221 12bba ba bxc bc b; 1212211221 21aaa ba bya ca c 当 1221 0aba b时,有 1221 122 1221 122 c bc b x a ba b a ca c y aba b . 二. 定义二阶行列式及展开 用记号 11 22 ab ab 来表示算式 122 a ba b, 即 11 122 22 ab a ba
2、b ab . 说明 : 二阶行列式表示的是四个数的一种特定的算式 思考与运用 1. 解方程 : 3 6 21 x x . 解: 23 16612043 21 x xxxxxorx x . 2. 求函数 2 2 12sin 2 2cos1 2 x fx x 的值域 . 解: 2 2 22 2 12sin 2 12sincos1sincos0,1 22 2cos1 2 x xx fxxx x . 3行列式 a b c d (a,b,c, d 1,1,2) 所有可能的值中,最大的是_ 解析: a b c d adbc,则 ad2,bc 2 时,取最大值为6. 答案: 6 三. 利用二阶行列式解二元一
3、次方程组 将 1221 cbc b和 1221 a ca c分别用行列式来表示, 可以表示为 11 22 cb cb 和 11 22 ac ac , 即 11 22 0 ab D ab , 11 22 x cb D cb , 11 22 y ac D ac , 于是上述二元一次方程组的解可以表示为 x y D x D D y D (0D). 9.1.2 二阶行列式 (2) 作为判别式的二阶行列式 一练习与复习 ( 一) 展开下列行列式 : 1. 2 11 11 a aa 23 1111aaaa; 2. 22 cossin cossin1 sincos ; 3. 3532 5 3235 ; 4.
4、 sincos sincos2cossin 2sin sin 2cos2 . ( 二) 解下列方程组 1. 1 2103 2 1451 5 x xy xy y ; 2. 7913 13 3 133 1217713 5 13 2 x xy x y y xy ; 3. 231 232 xy xy 无解 ; 4. 231 462 xy xy 无穷多解 . 二. 作为判别式的二阶行列式 通过加减消元法将二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc 化为 x y D xD D yD , (1)当 0D 时, 方程组有唯一解 (2)当0D时, 若 x D, y D中至少有一个不为零, 则
5、方程组无解 ; 若0 xy DD, 则方程组有无穷多解. 感受与体验 P10 练习 9.1(2) 1; P10 习题 9.1 3 思考与运用 例解关于 , x y的二元一次方程组 , 并对解的情况进行讨论: 1 323 mxy mxmym . 解: 1 3 3 m Dm m mm , 11 3 23 xDm mm , 11 3 23 yDm mm , 当 0D , 即 0m 且 3m 时有唯一解 11 ,xy mm ; 当 0m 时, 0D , 而 30 x D, 方程组无解 ; 当3m时,0D, 且0 xyDD , 方程组有无穷多解. 三. 拓展与提高 例 1 已知三角形的三个顶点坐标分别为
6、0,0, 11 ,xy, 22 ,xy, 试用行列式表示三角形的面积. 1121212211 111 222 Sx yxxyyx yx y 1122211211221 1 111111 222222 x yx yx yx yx yx yx y 11 1221 22 11 22 xy x yx y xy . 例 2 (1)计算行列式 23 46 、 79 2127 、 34 -912 的值; (2)从上述结果中得出一个一般的结论,并证明. 解: (1) 均为 0; (2) 0 ab kakb , 证明 :0 ab kabkab kakb . 同理 0 aka bkb 9.2.1 三阶行列式 (1
7、) 三阶行列式的展开(1) 一. 三阶行列式的概念 用记号 111 222 333 abc abc abc 表示算式 12323131232121 3132a b ca b ca bca b ca bcab c , 称为三阶行列式. 二. 三阶行列式的展开 ( 一) 按对角线展开 例 计算三阶行列式 124 221 342 D. 解: 122213424D a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a11a23a32a12a21a33a13a22a31 1 1422242314. 感受与体验 P12 练习 9.2(1) ( 二) 按一行 ( 或一列 ) 展开 1. 余子式把三阶行
8、列式中某个元素所在的行和列划去, 将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式称为该元素的余子式. 例如 11 33 ac ac 和 11 33 ab ab 分别是 111 222 333 abc abc abc 中元素 2 b和 2 c的余子式 . 2. 代数余子式把余子式添上相应的符号, 某元素所在行列式中的位置第i行第 j 列, 该元素的代数余子式的符号为 1 ij 例如 22 11 33 1 ac ac 和 23 11 33 1 ab ab 分别是 111 222 333 abc abc abc 中元素 2 b和 2 c的代数余子式 . 注:各元素代数余子式的符号如图所示: 3. 按一
9、行 ( 或一列 ) 展开 111 222111111 333 abc abca Ab Bc C abc 112233a Aa Aa A 例 按第一行和第一列展开行列式 124 221 342 D . 解: 按第一行展开 : 124 212122 221124 423234 342 D14; 按第一列展开 : 124 212424 22112314 424221 342 D . 感受与体验 P15 练习 9.2(2) 1; 2 9.2.2 三阶行列式 (2) 三阶行列式的展开(2) 一. 复习按对角线或按一行(一列)展开三阶行列式的方法 完成练习 P21 习题 9.2 1 (用适当的方法 ) 二
10、. 例题与练习 例 1 若行列式 00 21040 938 k , 求k的值 . 解: 00 2108405 938 k kk. 例 2 已知行列式 11 110 211 , 求的值 . 解: 2 11 1134041 211 or. 例 3 已知 211 21 50 fxx x , 若0fx, 求x的取值范围 . 解: 22 211 2121 2152252750 55 50 fxxxxxxxx xx x 5 ,1, 2 x . 例 4 把下面的算式写成一个三阶行列式: (1) 023 130202 322132 313113 312 ; (2) 11 221111 22 3333 22 3
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