不等式证明专项训练(尖子必备).pdf
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1、第 II卷(非选择题) 请点击修改第 II卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题(题型注释) 1已知函数 ()讨论函数在定义域内的极值点的个数; ()若函数在处取得极值,对,恒成立, 求实数的取值范围; ()当且时,试比较的大小 评卷人得分 三、解答题(题型注释) 2 (本题满分 12分)已知函数, (1)求函数的单调区间和极值; (2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称; 证明:当时, (3)如果且,证明 详细替换删除上移下移 3 (本题满分 15分 )已知函数 (1)求函数的最大值; (2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若,求证: 4 (本小题满分 12分) 已知函数在点的
2、切线方程为. ()求函数的解析式; ()设,求证:在上恒成立 . 5 已知函数 ()求函数的单调区间和最小值; ()若函数在上是最小值为,求的值; ()当(其中=“2.718“ 28 是自然对数的底数). 6设函数,其中 (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)求的极值点; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。 7 (本题满分 14分) 已知函数 (I )若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II )令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的 最小值 是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由; ()当时,证明: 8设,. ()令,讨论在内的单调性并求极值; ()当时,试判断
3、与的大小 . 9 ( 14分)已知定义在正实数集上的函数,其中 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同 (1)用表示,并求的最大值; (2)判断当时,的大小,并证明 10 (本小题满分 16分) 已知函数 (1)当时,若函数在上为单调增函数,求的取值范围; (2)当且时,求证:函数f ( x)存在唯一零点的充要条件是; (3)设,且,求证:x20时,试比较 f (x 1 x2)与 g (x1 x2) 及 g (x1) g (x2) 三者的大小;并说明理由 13设,且曲线 yf (x)在 x1处的切线与 x 轴平行。 ()求的值,并讨论的单调性; ()证明:当 14 (本题满分 14分)已知,函数,(其中 为自然对数的底数) ()判断函数在上的单调性; (II )是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直 ? 若存在, 求出的值;若不存在,请说明理由; ()若实数满足,求证: 15已知函数 f (x)xxlnx ,其中表示函数 f (x)在 xa 处的导数, a 为正常数 (1)求 g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数,且,证明: (3)对任意的 16 (本小题满分 12分)已知函数 (1)若是单调函数,求的取值范围; (2)若有两个极值点,证明:
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