专题02函数的概念与基本初等函数I-三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编含解析.pdf
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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数I 1【 2019 年高考全国卷理数】已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc,则 AabcBacb CcabDbca 【答案】 B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21,c即0 1,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据 指数函数和对数函数的单调性即可比较大小 2【 2019 年高考天津理数】已知 5 log 2a, 0.5 og2.l0b, 0.2 0.5c,则, ,a b c的大小关系为 AacbBabc CbcaD
2、cab 【答案】 A 【解析】因为 55 1 log 2log5 2 a, 0.50.5 log0.2log0.252b, 10.20 0.50.50.5c,即 1 1 2 c, 所以acb. 故选 A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题,关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3【 2019 年高考全国卷理数】若ab,则 Aln( a- b)0 B3 a0 D a b 【答案】 C 【解析】取 2,1ab ,满足ab,但ln( )0ab ,则 A 错,排除 A; 由 21 9333,知 B 错,排除B; 取1,2ab,满足ab,但|1| | 2 |,则 D 错,排除D; 因为幂函数 3
3、 yx是增函数,ab,所以 33 ab,即a 3- b30,C 正确 . 故选 C 【名师点睛】 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、 幂函数的性质及绝对值的意义, 渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 4【 2019 年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星 等与亮度满足m2- m1= 2 1 5 2 lg E E ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1, 2)已知太阳的星等 是- 26.7,天狼星的星等是- 1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A10 10.1 B10.1 Clg10.1 D10 - 10.1 【答案】 A 【
4、解析】两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E , 令 21 1.45,26.7mm, 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而 10.11 2 10 E E . 故选 A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力 ?阅读理解能 力以及对数的运算. 5【 2019 年高考全国卷理数】函数f(x)=在 , 的图像大致为 AB C D 2 sin cos xx xx 【答案】 D 【解析】 由 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ,得(
5、)f x 是奇函数, 其图象关于原 点对称 又 2 2 1 42 2 ()1, 2 ( ) 2 f 2 ( )0 1 f ,可知应为D 选项中的图象 故选 D 【名师点睛】 本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、 直观想象和数学运算素养采 取性质法和赋值法,利用数形结合思想解题 6【 2019 年高考全国卷理数】函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为 AB CD 【答案】 B 【解析】设 3 2 ( ) 22 xx x yfx ,则 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ,所以( )f x 是奇 函数,图象关于原点成中心对称,排除选项 C
6、又 3 44 24 (4)0, 22 f 排除选项D; 3 66 26 (6)7 22 f ,排除选项 A, 故选 B 【名师点睛】 本题通过判断函数的奇偶性,排除错误选项, 通过计算特殊函数值,作出选择 本 题注重基础知识、基本计算能力的考查 7【 2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数 1 x y a , 1 ( 2 log) a yx(a0,且 a 1) 的图 象可能是 【答案】 D 【解析】当01a时,函数 x ya的图象过定点 (0,1)且单调递减,则函数 1 x y a 的图象过 定点(0,1)且单调递增,函数 1 log 2 a yx的图象过定点 1 (,0) 2 且单调
7、递减, D 选项符合; 当1a时,函数 x ya的图象过定点 (0,1)且单调递增,则函数 1 x y a 的图象过定点 (0,1)且 单调递减,函数 1 log 2 a yx的图象过定点 1 (,0 2 )且单调递增,各选项均不符合. 综上,选 D. 【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失 误;二是不能通过讨论a的不同取值范围,认识函数的单调性. 8【2019 年高考全国卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背 面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器
8、的通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“ 鹊桥 ” ,鹊桥沿着围 绕地月拉格朗日 2 L点的轨道运行 2 L点是平衡点, 位于地月连线的延长线上设地球质量为M ,月球质量为M,地月距离为 R, 2 L点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定 律, r 满足方程: 121 223 () () MMM Rr RrrR .设 r R ,由于 的值很小,因此在近似计算 中 345 3 2 33 3 (1) ,则 r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 1 2 M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3 M R M 【答案】 D 【解析】由 r R ,得rR,
9、因为 121 223 () () MMM Rr RrrR , 所以 121 22222 (1) (1) MMM RRR , 即 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M , 解得 2 3 1 3 M M , 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 【名师点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错 点之二是复杂式子的变形易出错 9【 2019 年高考全国卷理数】设fx是定义域为R 的偶函数,且在0,+单调递减,则 Af(log3 1 4 )f( 3 2 2 )f( 2 3 2 ) B f (log3 1 4 ) f ( 2
10、 3 2 ) f ( 3 2 2 ) C f( 3 2 2 )f( 2 3 2 )f(log3 1 4 ) Df ( 2 3 2 ) f ( 3 2 2 ) f (log3 1 4 ) 【答案】 C 【解析】fx是定义域为 R的偶函数, 33 1 (log)(log4) 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 , 又fx在 (0,+) 上单调递减, 23 32 3 (log 4)22fff, 即 23 32 3 1 22log 4 fff. 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利 用中间量
11、比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案 10【2017 年高考山东理数】设函数 2 4yx的定义域为A,函数ln(1)yx的定义域为B, 则 AB= A( 1,2)B(1,2 C( -2,1)D-2,1) 【答案】 D 【解析】由 2 40x得22x, 由10x 得 1x, 故| 22|1| 21 ABxxx xxx. 选 D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应把集合先化简再计算,常借助数轴或韦恩图进行 求解 . 11【 2018 年高考全国卷理数】函数 2 ee xx fx x 的图像大致为 【答案】 B 【解析】 2 ee 0, xx xfxfxfx x 为奇函数,舍去A; 1
12、1ee0f,舍去D; 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx xx xx fx xx 2x时,0fx, ( )fx单调递增,舍去C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象 左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;( 2)由函数的单调性,判断图象的变化趋 势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;( 4)由函数的周期性,判断图象的周期性. 12【 2018 年高考全国卷理数】函数 42 2yxx 的图像大致为 【答案】 D 【解析】函数图象过定点(0,2),排除 A,B; 令 42 ( )2yf xxx,则
13、32 ( )422 (21)fxxxxx, 由( )0fx得 2 2 (21)0xx,得 2 2 x或 2 0 2 x,此时函数单调递增, 由( )0fx得 2 2 (21)0xx,得 2 2 x或 2 0 2 x,此时函数单调递减,排除C. 故选 D. 【名师点睛】 本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数图象过的定点及由导数判断函 数的单调性是解决本题的关键. 13【 2018 年高考浙江】函数y=2 x sin2x 的图象可能是 A B CD 【答案】 D 【解析】令2 sin2 x fxx,因为,2sin22 sin2 xx xfxxxfxR,所 以2 sin2 x fxx为奇函数
14、,排除选项A,B; 因为 , 2 x 时,0fx,所以排除选项C, 故选 D 【名师点睛】先研究函数的奇偶性,再研究函数在 , 2 上的符号,即可判断选择.有关函数 图象的识别问题的常见题型及解题思路: (1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)由函数的周期性,判断图象的周期性 14【2018 年高考全国卷理数】设函数 32 1fxxaxax,若fx为奇函数,则曲线 yfx在点0,0处的切线方程为 A2yxByx C2yxDyx 【答案】 D 【解析】因为函数fx
15、是奇函数,所以10a,解得1a, 所以 3 fxxx, 2 31fxx, 所以01,00ff, 所以曲线yfx在点0,0处的切线方程为00yffx,化简可得 yx, 故选 D 【名师点睛】 该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线yfx在某个点 00 ,xfx处的切 线方程的问题, 在求解的过程中, 首先需要确定函数解析式,此时利用到结论: 多项式函数中, 奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得 fx,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 15 【 2018年 高 考 全 国 卷 理 数 】 已 知fx是 定 义 域 为,的 奇 函 数
16、, 满 足 11fxfx若12f,则123fff50f A50B0 C2 D50 【答案】 C 【解析】因为fx是定义域为,的奇函数,且11fxfx, 所以113114fxfxfxfxfxT,, 因此1235012123412ffffffffff, 因为3142ffff,所以12340ffff, 因为200ff,从而1235012fffff. 故选 C 【名师点睛】 先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结 果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换, 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 16【 2018
17、年高考天津理数】已知 2log ea ,ln2b, 1 2 1 log 3 c,则 a, b,c 的大小关系为 AabcBbac CcbaDcab 【答案】 D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知: 2 log e1a, 2 1 ln20,1 log e b, 122 2 1 loglog 3log e 3 c, 据此可得:cab. 本题选择D 选项 . 【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较, 我们通常都是运用对数函数的单调性,但很多时候, 因对数的底数或真数不相同,不能直接利 用函数的单调性进行比较,这就必须掌握一些特殊方法在进行对数的大小比较
18、时,若底数不 同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据对数函数的单调性进行判断对于不同底而同 真数的对数的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确 17【 2018 年高考全国卷理数】设 0.2 log0.3a, 2 log 0.3b,则 A0ababB0abab C0ababD0abab 【答案】 B 【解析】 0.22 log0.3,log 0.3ab, 0.30.3 11 log0.2,log2 ab , 0.3 11 log0.4 ab , 11 01 ab ,即01 ab ab , 又0,0ab,0ab, 0abab. 故选 B 【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式,属于中
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