两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案.pdf
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1、两角和与差的余弦公式 一、教材地位和作用分析: 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦线、余弦线和诱 导公式等知识的延伸, 是后继内容二倍角公式、 和差化积、 积化和差公式的知识 基础,对于三角变换、 三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题 的解决有重要的支撑作用。 本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导以及应 用。 二、学情分析: 本课时面对的学生是高一年级的学生,数学表达能力和逻辑推理能力正处于 高度发展的时期,学生对探索未知世界有主动意识,对新知识充满探求的渴望。 他们经过一个学期的高中生活, 储备了一定的数学知识, 掌握了一些高中数学的 学习方法,这为本节课
2、的学习建立了良好的知识基础。 三、教学目标: 1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式。 2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 四、教学重点和难点: 教学重点: 两角和与差的余弦公式的推导及应用。 教学难点: 两角和与差的余弦公式的推导。 五、教学工具:多媒体 六、教学方法:讲授法,探究法 七、教学过程: 教学过程设计意图 1、 判断 3 4 是第几象限角?它的正弦值与余弦值是多少?它的 终边与单位圆的交点坐标是什么? 基 础 练 习 2、若有两点 13 (1,0),(,) 22 AB,则 AB两点间的距离是 _. 3、填值:cos60_,cos45_
3、 4、cos15_? 提问: 1、角的终边与单位圆的交点坐标是什么?如何研究角的 三角比? 2、平面内两点 1122 (,),(,)A x yB xy,则 AB 两点的距离为AB 22 1212 ()()xxyy。 通 过 做 题 和 简 述 每 题 所 用 知 识 点 使 学 生 回 顾 所 学知识、为新 课 的 推 进 做 准备。 引 入 新 课 求cos15 的值有难度,先回答下列问题: Q1 :15 可以用哪两个特殊角作差表示? Q2 : cos15 可以用这两个特殊角的三角函数值作差表示吗? 我们知道cos15cos(6045 )cos60cos45 ooooo , 先从 cos15
4、 猜一猜cos()公式的结构形式, 262 13 cos15() 4222 =? 怎么计算cos(6045 ) oo ,是我们本节课所研究的问题。 【探究】cos()公式的结构形式? 研究问题遵循从特殊到一般的规律,研究两角和与差的余 弦公式也是。 先看几个特殊角,寻找规律: cos(6030)cos60cos30sin 60sin30 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 通 过 求 解 cos15,引 入 对 两 角 差 的 余 弦 公 式 的探讨 让 学 生 通 过 特 殊 值 在 转 化 到 一 般 情 况, 符合学生 的认知规律。 cos(12060) cos120cos60sin
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