中考总复习-方程与不等式-难题汇集-里面不等式难题很多2013.4.6.pdf
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1、卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名年级 初三授课时间2013.4.6 教师姓名刘课时2 课题一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程、不等式、函数难题练习 教学目标掌握解方程的基本思路和不等式的性质 重点 方程解法、不等式性质的应用 难点 不等式性质应用 1.知识点 1.1解方程的总体思路:多元消元,高次降次。最终化为一元一次逐步求解。 1.1.1 二元一次方程组和三元一次方程组解法思路:消元法为主,代入法为辅。当然如果要快速解,还需要认真 观察方程组的特点! 1.1.2 解一元二次方程总体思路:十字相乘法为主,公式法和配方法为辅。总的来说要具体观察方程的结构(即 是 a
2、、/b、/c 的大小)。对于一元高次方程来说,因式分解然后分析各因式,这是最基本的方法。 1.1.3 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理): 定理: 如果一元二次方程 2 0 (0)axbxca定的两个根为 12 ,xx,那么: 1212 , bc xxx x aa 常用变形: 222 121212 ()2xxxxx x, 12 1212 11xx xxx x , 22 121212 ()()4xxxxx x, 2 121212 |()4xxxxx x, 22 12121212 ()x xxxx xxx, 2 21112 121212 22 212 ()4xxxxxxx x xxx xx x
3、 等 注意:方程和函数密切相关,函数和方程往往可以相互解释一些性质,并且相互对应。 1.2 不等式与不等式组的性质 1) 、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:,)。 2) 、不等式的性质: ( l)不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a b, c 为实数acbc (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如ab, c0ac bc。 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如ab,c0acbc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数, 零,负数)再确定不等号方向
4、是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。 3) 、任意两个实数a,b 的大小关系(三种) : (1)a b 0ab ( 2)a b=0a=b (3)a b0ab 注意:比较实数大小的最基本方法是:作差法和作除法 4) 、 (1)a b0ba (2)ab 0 22 ba 卓越个性化教学讲义 2 1.2.1 求不等式组的解集的方法:若 ab, 当时, xb;( 同大取大 )当时, xa;( 同小取小 ) 当时, axb;( 大小小大取中间)当时无解,( 大大小小无解) 2.课堂练习: 1. 解方程组 356 415 xz xz 2 2 2314 mn mn 3. 解方程组 4(1)3(1
5、)2 2 23 xyy xy 4.已知方程组 734 521 xy xym 的解能使等式437xy成立,求 m 的值 5. 已知方程组 45 321 xy xy 和 3 1 axby axby 有相同的解,求 22 2aabb的值 6. 用恰当的方法解下列方程组 (1) 623 1732 yx yx (2) 2 32 2)1(3)1(4 yx yyx 7. (7 分)若0)23 2 yyx(,求yx的值 . 8.(8 分)若yx、的值既满足等式53 yx,又满足等式32yx,求代数式yx3的值 . 9. (8 分)已知方程组 1235 042 yx myx 中的y的值是 x 的值的 3 倍,求
6、 m 的值 . 10. .3342 ,1 2 1 xx xx 5 62x3 卓越个性化教学讲义 3 11. 32 2 ,352 xx xx .6)2(3)3(2 ,1 32 xx xx 12. ).2(28 ,14 2 xx x . 2 3 4512xxx 13. .1)3(2 2 1 , 3 12 2 33 xx x xx 2 4 , 2 5 5 ,13 x x x x xx 14.解不等式组 .3273 ,4536 ,7342 xx xx xx 15.若 m、n 为有理数,解关于x 的不等式 (m 21)xn 16.已知关于x,y 的方程组 134 ,123 pyx pyx 的解满足xy,
7、求 p 的取值范围 17.已知方程组 myx myx 12 ,312 的解满足xy0,求 m 的取值范围 18.适当选择a 的取值范围,使1.7xa 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2) x 一个整数解也没有 卓越个性化教学讲义 4 19.当 3 10 )3(2 k k时,求关于x 的不等式kx xk 4 )5( 的解集 20.已知 A2x 2 3x2,B2x24x5,试比较 A 与 B 的大小 21.(类型相同)当k 取何值时,方程组 52 ,53 yx kyx 的解 x,y 都是负数 22.(类型相同)已知 122 ,42 kyx kyx 中的 x,y 满足 0yx1,求 k
8、的取值范围 23.已知 a 是自然数,关于x 的不等式组 02 ,43 x ax 的解集是x2,求 a 的值 24.关于 x 的不等式组 123 ,0 x ax 的整数解共有5 个,求 a 的取值范围 25.(类型相同) k 取哪些整数时,关于x 的方程 5x416kx 的根大于 2 且小于 10? 26.(类型相同)已知关于x,y 的方程组 34 ,72 myx myx 的解为正数,求m 的取值范围 27.若关于 x 的不等式组 ax x x x 3 22 ,3 2 15 只有 4 个整数解,求a 的取值范围 卓越个性化教学讲义 5 28、解方程 (1)3x 27x O ; (2) 2x(x
9、3) 6(x 3) (因式分解法) (3)9)12( 2 x(直接开平方法)(4)8y 22=4y(配方法) (5)2x 27x 70; (6) (x2) (x5)=2 29、关于 x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式的值为1, 求 m的值及该方程的根. 30、已知方程5x2+mx10=0 的一根是 5,求方程的另一根及m的值。 31、在解一元二次方程时, 粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题, 甲抄错了常数项, 得到的两根分别是8 和 2; 乙抄错了一次项系数, 得到的两根分别是-9和-1. 你能找出正确的原方程吗?若能 , 请你用配方法求出这个方程 的
10、根 . 32、已知 a b, 且满足 2 a-3a+1=0, 2 b-3b+1=0 求 1 1 1 1 22 ba 的值 33、已知关于x 的方程 x 2-2(m+1)x+m2=0. (1)当 m取什么值时 , 原方程没有实数根. (2)对 m选取一个合适的非零整数, 使原方程有两个实数根, 并求这两个实数根的平方和. 34、已知 关于 x 的方程 m 2 x(2m1)x+m-2=0(m0) 求证: 这个方程有两个不相等的实数根如果这个方程 的两个实数根分别是 1 x 和 2 x, 且( 1 x 3) ( 2 x 3)=5m,求 m的值。 卓越个性化教学讲义 6 35、已知:关于x 的方程 2
11、 x( m-2)x 4 2 m =0, 求证,无论m取什么值,方程总有两个不等实根, 若这个方程的两实根是 1 x 和 2 x ,且满足 1 x= 2 x+2,求 m的值及 1 x 和 2 x 。 36、已知关于x 的一元二次方程02 2 1 2 22 kkxx 求证:不论k 为何值,方程总有两个不相等的实根 设 21,x x是方程两根,且522 211 2 1 xxkxx, 求 k 的值 37、关于 x 的方程 4 2 m 2 x+(8m+1)x+4=0 有两个不相等的实数根, 若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2 ,求 m的取值范围 m为何值时,方程的两根之比为1:4。 38、已知关于x
12、 的方程x 2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为 0, 是否存在实数k, 使关 于 x 的方程 x 2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实数根 x1,x2之差的绝对值为1?若存在 , 求出 k 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 3.作业: (最后部分是有答案的) 3.1 不等式难题 1. 当 b7 的整数 m的值有 _个 10. 不等式组 23 23 x x 的解集中的整数解的和是_ 11. 已知 2x y0,且 x 5y,则 x 的取值范围是_ 12. 已知关于x 的不等式kx20 (k 0) 的解集是x 3, 则直线 y kx 2 与 x?轴
13、的交点是 _ 。 13. 已知一次函数y=(a+5)x+3 经过第一,二,三象限,则a 的取值范围是_ 14. 已知点 M (1-a ,a+2)在第二象限,则a 的取值范围是 _ 15. 设 a -1 有 5 个整数解,则a 的取范围是 _ 18. 若不等式 5231 xa xx 的解集为x4,则 a 的取值范围是_ 19. 如果关于x 的不等式( 2ab)x+a5b0 的解为 x10 7 ,求关于x 的不等式axb 的解集 20. 已知方程组 22 12 yx myx 的解x、y满足x+y0,求m的取值范围 21. 若关于 x 的方程52)4(3ax的解大于关于x 的方程 3 )43( 4
14、) 14(xaxa 的解,求a 的取值范围 22. 若不等式组 ax ax 无解,那么不等式 1 1 ax ax 有没有解?若有解,请求出不等式组的解集;若没有请说 明理由? 3.2 方程应用题: 1. 今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20 吨,桃子12 吨现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将 这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨 (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300 元,乙种货车每辆要付运输费240 元,则果农王灿应选择哪种方案,使运 卓越个性
15、化教学讲义 8 输费最少?最少运费是多少? 2. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100 只,付款总额不得超过11 815 元已知两种球厂 家的批发价和商场的零售价如右表,试解答下列问题: (1)该采购员最多可购进篮球多少只? (2)若该商场把这100 只球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580 元,则采购员至少要购篮球多 少只,该商场最多可盈利多少元? 3. 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24 元,其销售方案有如下两种: 方案一:若直接给本厂设在某市门市部销售,则每千克售价为32 元,但门市部每月需上缴有关费用2400 元; 方案二:若直接批发给本地超市销
16、售,则出厂价为每千克28 元若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能 按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg (1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大? (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表),发现该表填写的销售量与实际有不符之 处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量 一月二月三月 销售量( kg)550 600 1400 利润(元)2000 2400 5600 3.3 一元二次方程根与系数关系练习: 1.已知 x1、 x2是一元二次方程 0m31x22x 2 的两个实数根, 且 x1、 x2满足不等式0)(2 2121 xxx
17、x, 求实数 m 的取值范围。 品名厂家批发价(元/ 只)商场零售价(元/ 只) 篮球130 160 排球100 120 卓越个性化教学讲义 9 2.已知实数a、b 满足等式 012,012 22 bbaa,求 b a a b 的值。 3若 ab1, 且有05201190920115 22 bbaa,求 b a 的值。 4. 已知关于x 的方程01 4 1 )1( 22 kxkx的两根是一个矩形两邻边的长。 (1)k 为何值时,方程有两个实数根;(2)呈矩形的对角线长为5时,求 k. 5. 已知关于x 的一元二次方程0142 2 mxx有两个非零实数根。 (1)求 m的取值范围; (2)两个非
18、零实数根能否同为正数或同为负数?若能,请求出相应的m的取值范围,若不能,请说明理由。 6、已知关于x 的方程 06)32( 22 mxmx 的两根 21, x x 的积是两根和的两倍。 求 m 的值;求作以 21 1 , 1 xx 为两根的一元二次方程. 7、已知方程x2+mx+12=0 的两实根是x1 和 x2,方程 x2mx+n=0 的两实根是x1+7 和 x2+7, 求 m 和 n 的值。 3.4 二次函数难题练习:(另外纸张写答案) 1如图, 在直角坐标系xoy 中,抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(其中 A 在原点左侧, B 在原点右侧) , C 为抛物线上
19、一点,且直线AC 的解析式为y=mx+2m (m 0) , CAB=45 ,tan COB=2 (1)求 A、C 的坐标; (2)求直线AC 和抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否存在点D,使得四边形ABCD 为梯形?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理 由 卓越个性化教学讲义 10 2 (2006?达州)如图,抛物线y=x2+bx+2 交 x 轴于 A、B 两点(点B 在点 A 的左侧),交 y 轴于点 C,其对 称轴为 x=,O 为坐标原点 (1)求 A、 B、C 三点的坐标; (2)求证:ACB 是直角; (3)抛物线上是否存在点P,使得APB 为锐角?若存在,求出点P 的横
20、坐标的取值范围;若不存在,请说明理 由 3 (2012?赤峰)如图,抛物线y=x 2bx5 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点C,点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称,直线AF 交 y 轴于点 E, |OC|:|OA|=5:1 (1)求抛物线的解析式; (2)求直线AF 的解析式; (3)在直线AF 上是否存在点P,使 CFP 是直角三角形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由 4 (2008?濮阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点C,且当 x=O 和 x=4 时,y 的
21、值相等直线y=4x 16 与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛 物线的顶点M (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段 OM 上一点,过点P作 PQ x 轴于点 Q若点 P 在线段 OM 上运动(点P 不与点 O 重合,但可以 与点 M 重合) ,设 OQ 的长为 t,四边形PQCO 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围; (3)随着点P 的运动,四边形PQCO 的面积 S 有最大值吗?如果S 有最大值,请求出S 的最大值,并指出点Q 的具体位置和四边形PQCO 的特殊形状;如果S 没有最大值,请简要说明理由; (4)随着点P 的运
22、动,是否存在t 的某个值,能满足PO=OC?如果存在,请求出t 的值 卓越个性化教学讲义 11 5如图,已知 ABC 内接于半径为4 的 0,过 0 作 BC 的垂线,垂足为F,且交0于 P、Q 两点 OD、OE 的长 分别是抛物线y=x 2+2mx+m29 与 x 轴的两个交点的横坐标 (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在直线l,使它经过抛物线与x 轴的交点,并且原点到直线l 的距离是 2?如果存在,请求出直线l 的解析式;如果不存在,请说明理由 6 (2004?哈尔滨)已知:抛物线y=x 2( m+3)x+m2 12 与 x 轴交于 A(x 1,0) 、 B(x2, 0)两点,且 x1
23、 0,x20,抛物线与y 轴交于点 C,OB=2OA (1)求抛物线的解析式; (2)在 x 轴上,点 A 的左侧,求一点E,使 ECO 与 CAO 相似,并说明直线EC 经过( 1)中抛物线的顶点D; (3)过( 2)中的点E 的直线 y=x+b 与( 1)中的抛物线相交于M、N 两点,分别过M、 N 作 x 轴的垂线,垂 足为 M 、N ,点 P 为线段 MN 上一点, 点 P 的横坐标为t,过点 P 作平行于 y 轴的直线交( 1)中所求抛物线于 点 Q是否存在t 值,使 S梯形MMNN:S QMN=35:12?若存在,求出满足条件的t 值;若不存在,请说明理由 7 (2011?沈阳)如
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