中考数学一轮复习实数对应习题及答案.pdf
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1、实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下:正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个 正实数,绝对值大的实数较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数 例 1 比较32与21 的大小 分析:比较32与21 的大小,可先将各数的近似值求出来, 即321.732 1.414=0.318,211.414 1=0.414,再比较大小 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中,最小的数是() A.-6 B.0 C.3 D.8 答:21,A 利用数轴 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1)一般的无限不循环小数,
2、如:1.41421356 (2)看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001 (相邻两个1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3)有特定意义的数,如:=3.14159265 (4).开方开不尽的数。如: 3 5,3 注意: (1)无理数应满足:是小数;是无限小数;不循环; (2)无理数不是都带根号的数(例如就是无理数),反之,带根号的数也不一 定都是无理数(例如 4 ,3 27 就是有理数) 例 3 下列是无理数的是() A.-5/2B.C. 0 D.7.131412 例 4 在实数中 2 3 ,0,3, 3.14,4 中无理数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 答: B,A
3、 考点 3 实数有关的概念 实数的分类 (1)按实数的定义分类: 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 (2)按实数的正负分类: 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 负数)零(既不是正数也不是 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 例 5 若a为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. a 2 B. ( a+1) 2 C. 2 aD.(a+1) 分析:本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数 , a 2、( a+1) 2、2 a均为非负
4、数,a 20 , ( a+1) 20 ,2 a0 而 0 既 不是正数也不是负数,是介于正数与负数之间的中性数因此,A、B、C 不一定是负数又 依据绝对值的概念及性质知(a+1)0故选 D 例 6 实数a在数轴上的位置如图所示, 化简 : 2 )2(1aa= 分析:这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数 是正还是负 .由数轴可知 :1a2,于是,22) 2(, 11 2 aaaaa 所以 , 2 )2(1aa=a1+2a=1. 例 7 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1,5,点 B 关于点 A 的对称点为C, 则点 C 所表示的实数为() A. 5
5、2 B. 25 C. 53 D.35 分析:这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B、C 两点关于 点 A 对称,因而B、C 两点到点A 的距离是相同的,点B 到点 A 的距离是5 1,所以点 C 到点 A 的距离也是51,设点 C 到点 O 的距离为a,所以a+1=51,即a=5 2又因为点C 所表示的实数为负数,所以点C 所表示的实数为25 例 8 已知a、b 是有理数,且满足(a2) 2+ 3b=0,则a b 的值为 分析: 因为(a2)2+ 3b=0,所以a2=0,b3=0。所以a=2, b=3;所以a b=8。 考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式 若 a
6、0,则 a 的平方根是a,a 的算术平方根a;若 a43 , 4554 , 5665 (2)当 n 为小于等于2 的正整数时n n1 (n1)n (3)2005 200620062005 三、解答题: (共 x 分) 32. (2011 四川内江,加试5,12 分)同学们,我们曾经研究过nn 的正方形网格,得到 了网格中正方形的总数的表达式为12+22+3 2+n2但 n 为 100 时,应如何计算正方形的具 体个数呢 ?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先,通过探究我们已经知道01+1 2+23+(n1)n= 1 3 n(n+1)(n 1)时,我们可以这样做: (1)观察并猜想: 1 2+
7、22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(0 1+12) 1 2+22+32=(1+0) 1+(1+1)2+(1+2) 3 =1+01+2+12+3+23 =(1+2+3)+(0 1+12+23) 1 2+22+32+42=(1+0)1+(1+1) 2+(1+2) 3+ =1+0 1+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( ) (2)归纳结论: 1 2+22+32+n2=(1+0)1+(1+1) 2+(1+2) 3+1+(n 1)n =1+01+2+1 2+3+23+n+(n 一 1)n =( ) + = + = 1 6 (3)实践应用: 通过以上探究过程,我
8、们就可以算出当n 为100 时,正方形网格中正方形的总个数 是 【答案】(1+3) 4 4+34 0 1+1 2+23+34 1+2+3+n 0 1+1 2+23+(n-1) n 1 (1) 2 n n 1 3 n(n+1)(n1) n(n+1)(2n+1) 29. (2011 四川成都, 23,4分)设 122 11 =1 12 S, 222 11 =1 23 S, 322 11 =1 34 S, , 22 11 =1 (1) n S nn 设 12 . n SSSS,则 S=_ ( 用含 n 的代数式表示,其中n 为正 整数 ) 【答案】 1 2 2 n nn 22 11 1 (1) n
9、S nn = 2 111 12 (1)(1)nnn n = 2 11 12 (1)(1)n nn n = 2 1 1 (1)n n S= 1 (1) 1 2 + 1 (1) 2 3 + 1 (1) 3 4 + 1 (1) (1)n n1 2 2 n nn . 接下去利用拆项法 111 (1)1n nnn 即可求和 (2011 山东滨州, 19,6 分)计算: 1 0 13 -3cos30121. 22 【答案】解:原式= 33 212 31 22 =23 (2011?黄石市) 17. (本小题满分7 分)计算: 010 2 ( 2011)()222cos60 2 17 (7 分)解:原式122
10、21 (4 分) 2 (3 分) (2011?桂林市) 19 (本题满分6 分)计算: 01 (21)22452tan 19 (本题满分6 分)解:原式 = 1 12 12 2 4 分(求出一个值给1 分) = 1 2 6 分 2011?浙江省义乌17 (1)计算: 45sin282011 0 ; 17.解: (1)原式 =1+222(算对一项或两项给1分,全对 2分) 2分 =1+2 (2011?达州) (1) ( 4 分)计算: 10 ) 2010 1 ()20112011( 解: (1) 10 ) 2010 1 ()20112011( =)2010(12 分 =201013 分 =201
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