中职数学概率统计教案.pdf
《中职数学概率统计教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中职数学概率统计教案.pdf(30页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心 教案 教 师 姓 名高见闻授课班级12 会计、通信授课形式新授 授 课 日 期2013 年 6 月3 日第 16 周授课时数2 授 课 章 节 名称 10.1 计数原理 教 学 目 的 掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实 际问题 教 学 重 点 分类计数原理与分步计数原理的掌握 教 学 难 点 根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1、分类计数原理: 完成一件事, 有
2、n 类办法, 在第 1 类办法中有m1种不同的方法, 在第 2 类办法中有m2种不同 的方法在第n 类办法中有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1 +m2 +mn种不 同的方法 . 2、分步计数原理: 完成一件事, 需要分 n 个步骤, 做第 1 步骤有 m1种不同的方法, 做第 2 步骤有 m2种不同的方 法做第n 步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2 mn种不同的方 法. (二)例题分析 例 1 某学校食堂备有5 种素菜、 3 种荤菜、 2 种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问 可以配制出多少种不同的品种? 分析: 1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事
3、?(配一个荤菜、配一个素菜、配一汤) 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算 . 解:属于分步:第一步配一个荤菜有 3 种选择 第二步配一个素菜有 5 种选择 第三步配一个汤有 2 种选择 共有 N=3 52=30 (种) 例 2 有一个书架共有2 层,上层放有5 本不同的数学书,下层放有4 本不同的语文书。 (1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法? (1)分析: 1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、
4、进行计算。 解:属于分类:第一类从上层取一本书有 5 种选择 第二类从下层取一本书有 4 种选择 共有 N=5+4=9(种) (2)分析: 1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算 . 解:属于分步:第一步从上层取一本书有 5 种选择 第二步从下层取一本书有 4 种选择 共有 N=5 4=20 (种) 例 3、 有 1、2、3、4、5 五个数字 . (1)可以组成多少个不同的三位数? (2)可以组成多少个无重复数字的三位数? (3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数? (1)分析:1、完成的这件事是什么
5、? 2、如何完成这件事?(配百位数、配十位数、配个位数) 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算 . 略解: N=5 55=125 (个) (2)( 3)( 4)师生共同完成 (三)巩固练习 1、某人有 4 条不同颜色的领带和6 件不同款式的衬衣,问可以有多少种不同的搭配方法? 2、有一个班级共有46 名学生,其中男生有21 名. (1)现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会,有多 少种不同的选派方法? (2)若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代 会,有多少种不同的选派方法? 思考: 有 0、 1、2、3、4、 5 六个数字 . (1)可以
6、组成多少个不同的三位数? (2)可以组成多少个无重复数字的三位数? (3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数? 小结 作业 邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心 教案 教 师 姓 名高见闻授课班级12 会计、通信授课形式新授 授 课 日 期2013 年6 月4 日第16 周授课时数2 授 课 章 节 名称 10.2 随机事件和概率 教 学 目 的理解在大量实验的基础下, n 总体上稳定到概率 教 学 重 点 理解随机事件有确定的概率 理解概率的统计定义 教 学 难 点 理解随机事件有确定的概率 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授
7、: 1. 随机现象和随机事件 (1) 随机现象 抛掷硬币,正面向上或反面向上;定点罚球,中或不中;在混有次品的一批产品中,抽取一 件是正品或次品等等,象这些在相同的条件下,可能发生也可能不发生的现象,就叫做随机现 象对随机现象必须说明一点:在相同情况下进行试验的所有可能出现的结果应该是知道的,我 们只是不能预测某次试验的结果例如掷骰子:试验的所有结果,是出现16 点,投一次,你事 先不能确知会出现几点 (2) 随机事件 在相同条件下,对随机现象进行试验( 或观察 ) 的每一种可能的结果就叫做随机事件,简称 事 件,通常用大写字母A,B,C, 表示若A表示某随机事件,常写作A=( 事件具体内容)
8、 与随机事件相对的是,在一定条件下必然要发生的叫做必然事件 ( 用表示 ) ,在一定条件下 不可能发生的叫做不可能事件 ( 用表示 ) 例 1下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1) 太阳在早晨升起; (2) 明天是晴天; (3) 狗变成海豹; (4) 明天的英语测验,你得90 分; (5) 水流向低处; (6) 投一颗骰子,出现6 点; (7) 月亮在清晨升起 课内练习1 1. 把“必然”或“不可能”或“随机”或“有规律”,填在所列事件后面的()内: (1) 罚点球成功 ( ) (2) 明天下雨 ( ) (3) 明天我将长高5cm ( ) (4) 月亮有盈亏 (
9、 ) (5) 独木舟顺流而下 ( ) (6) 在混有次品的一批产品中,随意抽取一件,是次品 ( ) 2. 频率和概率 (1) 频数和频率 在相同条件下作实验,重复试验n次,把随机事件A出现的次数叫做频数;把比 n 叫做频 率 如掷硬币的纪录表上, 频数依次为1061, 2048, ,40173, 频率则依次为0.5181 , 0.5069 , , 0.4982 (2) 概率的统计定义 你的实验和别人实验,都表示着这样一些事实:频数随着n的改变而改变;频率 n 也随 着n的改变,在一个定数P0附近摆动;随着n的增加,摆动幅度 | n -P0| 将在总体上接近0, 即频率在总体上将稳定到定数P0把
10、这个定数P0叫做随机事件A出现的概率,记作P(A) 这种 以试验 -频率 -频率稳定到概率的方式,来定义出现随机事件的概率,是基于大批量试 验统计的结果,因此叫做概率的统计定义 显然P()=0 ,P()=1;对于一般的随机事件A,则 0P(A)1 3对概率的理解 概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性,在个别或少量次数的试验中,随机事件是否 出现很难预料,但随着试验次数的增加,其出现的次数仍然有着某种规律:若概率为P0,那么试 验 n 次,出现次数大体在nP0次左右,条件是n 比较大这种现象,是普遍存在于自然界和社会 中的基本规律-随机事件的大数定律的反映 特别要指出,概率仅对可大量重复试验
11、的随机现象而言,至于个别随机现象,它的出现尽管 也带有偶然性,但是原则上不能在不变的条件下重复出现,例如某些历史事件,就不是概率研究 的对象 在日常生活中,概率常以百分率的形式出现例如说次品率是百分之三,实际上是指大批量 产品,任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03 ;又如说射击运动员击中靶心率是 70% ,实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7 但有时候 百分率未必是概率,例 如某人总共只射击了一次,共射了10 发,击中靶心7 次,也可以说击中靶心率是70% ,但据此就 说他中靶的概率是0.7 ,则未必妥当它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到 的,如果
12、是,那么它一般就近似于概率,否则就不能来估计概率 课内练习2 1. 英文打字机键盘(电脑键盘类似)上的字母为什么没有按序排列? 2. 某医院治愈癌症的概率为10% ,前 9 个病人都未能治愈,第10 个病人一定能治好吗? 3. 掷一枚硬币,前4 次都出现正面 . 张三说:第5 次出现正面的概率大于0.5 ,这是因为正面是“幸运数”. 李四说:第5 次出现反面的概率大于0.5 ,这是因为出现正、反的概率都是0.5 ,现在 既然连续出现4 次正面,也该出现反面了吧. 你说呢? 4. 某大型抽奖活动中奖的概率是0.01 ,你是争先抽好, 还是等到前99 人都未中奖时再出手 好? 5掷硬币 100 次
13、,记录出现正面的次数,并计算频率 小结: 作业: 邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心 教案 教 师 姓 名高见闻授课班级12 会计、通信授课形式新授 授 课 日 期2013 年 6 月6 日第16 周授课时数2 授 课 章 节 名称 10.3 概率的简单性质 教 学 目 的 1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系; 2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进 行简单的概率计算; 3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教 学 重 点事件间的关系,概率的加法公式 教 学 难 点互斥事件与对立事件的区别与联系 更新、补充、 删 节 内 容
14、 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 我们把这种两个事件中如果一事件发生,则另一事件一定发生的关系,称为包含关系。具体 说:一般地,对于事件A 和事件 B,如果事件A 发生,则事件B 一定发生,称事件B 包含 事件 A(或事件A 包含于事件B) ,记作BA(或AB) 特殊地,不可能事件记为,任何事件都包含。 练习:写出D3与 E 的包含关系(D3 E) 2、再来看一下C1和 D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若 C1发生, D1 是否发生?(是,即C1 D1) ;又若 D1发生, C1是否发生?(是,即 D1 C1) 两个事件A,B 中,若ABB
15、A,且,那么称事件A 与事件 B 相等 ,记作 AB。所以 C1和 D1相等。 “下面有同学已经发现了,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似,很好, 下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。” 试验的可能结果的全体全集 每一个事件子集 这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 3、集合之间除了有包含和相等的关系以外,还有集合的并,由此可以推出相应的,事件A 和事 件 B的并事件 ,记作 AB,从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。我们知道并 集 AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B,类似的事件AB发生等价于或者事件
16、A发生或者事件B发生。 练习: G D3? G 2,4,6,D3 1,2,3,4,所以 GD3 1,2,3,4,6。 若出现的点数为1,则 D3发生, G 不发生;若出现的点数为4,则 D3和 G 均发生;若出现的点 数为 6,则 D3不发生, G 发生。 由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:A发生, B不发生; A不发生, B发生; A和 B 都发生。 4、集合之间的交集AB,类似地有事件A和事件 B的交事件 ,记为 AB,从运算的角度说,交 事件也叫做积事件,记作AB 。我们知道交集AB 中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似 地,事件A B发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习
17、: D2 H?(大于3 的奇数 C5) 5、事件 A 与事件 B 的交事件的特殊情况,当AB(不可能事件)时,称事件A 与事件 B 互斥 。 (即两事件不能同时发生) 6、 在两事件互斥的条件上,再加上事件A事件 B为必然事件, 则称事件A与事件 B为对立事件。 (即事件A和事件 B有且只有一个发生) 练习:请在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。(G,H) 不可能事件的对立事件 7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。 BA:AB: AB: AB: A、B互斥: A、B对立: 8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事
18、件的特例,但互斥事 件并非都是对立事件。 练习:书P121练习题目4、 5 判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件? 某射手射击一次,命中的环数大于8 与命中的环数小于8; 统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75 分与平均分不高于75 分; 从装有 3 个红球和3 个白球的口袋内任取2 个球,至少有一个白球和都是红球。 答案:是互斥事件但不是对立事件;既不是互斥事件也不是对立事件 既是互斥事件有是对立事件。 一、概率的基本性质: 提问:频率频数试验的次数。 我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在01 之间,所以,可以得 到概率的基本性质: 1、任何事件的概率P(A
19、) ,0P(A) 1 2、那大家思考,什么事件发生的概率为1,对,记必然事件为E,P(E) 1 3、记不可能事件为F,P(F) 0 4、当 A与 B互斥时, AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数,所以 A f釨= A f+ B f,所以 P(A B ) P(A) P(B)。 5、特别地,若A 与 B 为对立事件,则AB 为必然事件, P(AB) 1P(A) P(B) P(A) 1 P(B) 。 例题:教材P121例 练习:由经验得知,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下: 排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41 人以上 概率 0.12 0.
20、27 0.30 0.23 0.08 计算:(1)至多 20 人排队的概率; (2)至少 11 人排队的概率。 三、课堂小结: 1、把事件与集合对应起来,掌握事件间的关系,总结如下表 符号Venn 图概率论集合论 必然事件全集 不可能事件空集 A 事件子集 AB 事件 B包含事件A (事件 A发生,则B一定发生)集合 B包含集合A A = B 事件 A与事件 B相等集合 A与集合 B相等 AB (A+B) 事件 A与事件 B的并事件 (或者事件A发生,或者事件B发生)集合 A与集合 B的并 AB (AB) 事件 A与事件 B的交事件 (事件 A发生,且事件B发生)集合 A与集合 B的交 AB 事
21、件 A与事件 B互斥 (事件 A和事件 B不能同时发生)集合 A与集合 B不相交 AB AB 事件 A与事件 B对立 (事件 A与事件 B有且仅有一个发生)集合 A与集合 B不相交 2、概率的基本性质: (1)0P(A) 1 (2)概率的加法公式 四、课后思考:概率的基本性质4,若把互斥条件去掉,即任意事件A、B,则 P(A B) P(A) P(B)P(AB) 提示:采用图式分析。 小结: 作业: 邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心 教案 教 师 姓 名高见闻授课班级12 会计、通信授课形式新授 授 课 日 期2013 年6 月10 日第17 周授课时数2 授 课 章 节 名称 10.4
22、等可能事件的概率 教 学 目 的 掌握等可能事件的概率计算 教 学 重 点 概率的计算 教 学 难 点 等可能事件全集 “等可能”的判断 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1基本事件、合成事件 掷一颗骰子,有6 种随机结果,设Ai = i 点 ,( i=1,2, ,6) ,B =偶数点 ,C = 大于 3 的点 ,你马上就会意识到事件B、C与事件Ai有些不同 . 对于事件Ai每次试验的结果总是事件 A1,A2,A3,A4,A5,A6之一,不可能出现这6 个随机事件之外的情况;这6 个随机事件它们彼此 之间不会同时发生(叫做互斥);
23、这 6 个随机事件发生的可能性相等,而事件B、C是由事件Ai 中的一些事件合成而成. 于是从这个例子,我们可以认识到: 在一个试验中,有那么一批随机事件A1,A2, ,An,它们是试验结果的最基本情况,表现在: (i)每次试验的结果总是A1An之一,不可能出现这n个随机事件之外的情况; (ii)它们彼此之间互斥; (iii)它们发生的可能性相等. 在同一个试验中所出现的其它随机事件,都是A1An的某种合成的结果 我们把具有特征(i)、(ii) 、(iii)的随机事件Ai (1in) 叫做 等可能基本事件(或基本事 件) ;把这个试验中的其它随机事件叫做合成事件(或事件) 用集合的用语来说,全体
24、等可能基本事件构成的集合=Ai |1in为这个试验的全集,每 一个等可能基本事件为全集中的一个元素任意一个随机事件A是的中某些随机事件发生的结 果,把使A发生的所有基本事件集中在一起,构成的一个子集称为A的构成集 例 1指出下列的试验中的等可能基本事件全集和随机事件B,C的构成集: (1) 连续三次投掷一枚硬币 B = 二次正面朝上,一次反面朝上;C = 正面朝上不多于一次 (2) 在五件产品中,有两件是一班生产的,其余是二班生产的随意抽取两件 B = 两件是不同班生产;C = 两件是同一个班生产 解 (1)= 正正正 , 正正反 , 正反正 , 反正正 , 正反反 , 反正反 , 反反正 ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 概率 统计 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5137672.html