《九年级上《图形的相似》期末复习试卷含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级上《图形的相似》期末复习试卷含解析.pdf(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、九年级(上)期末数学复习试卷(图形的相似)(解析版) 一、选择题 1如图, RtABC 中, C=90, D 是 AC 边上一点, AB=5 ,AC=4 ,若 ABC BDC ,则 CD= () A2 BCD 2(易错题)已知:如图,ADE= ACD= ABC ,图中相似三角形共有() A1 对B2 对 C3 对D 4对 3如图,线段AB 两个端点的坐标分别是A(6,4), B(8,2),以原点O 为位似中心,在第一象 限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点C 的坐标为() A( 3,2) B( 4, 1) C( 3,1) D ( 4,2) 4已知 ABC 中, DE BC,AD=
2、4 ,DB=6 ,AE=3,则 AC 的值是() A4.5 B5.5 C6.5 D 7.5 5若两个相似三角形的相似比是1: 4,则它们的周长比是() A1: 2 B1:4 C1:16 D1: 5 6如图, P是 RtABC 斜边 AB 上任意一点( A,B 两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形 与 Rt ABC 相似,这样的直线可以作() A1 条B2 条C3 条D 4条 7若 ABC A BC, A=40, B=60,则 C等于() A20 B40 C60 D 80 8如图,在梯形ABCD 中, AD BC,对角线AC,BD 相交于点O,若 AD=1 ,BC=3,则的值 为() A
3、B C D 9 如图,小明作出了边长为1的第 1 个正 A1B1C1, 算出了正 A1B1C1的面积 然后分别取 A1B1C1 三边的中点 A 2、B2、C2,作出了第 2个正A 2B2C2,算出了正 A2B2C2的面积用同样的方法,作 出了第 3个正 A3B3C3,算出了正 A3B3C3的面积,由此可得,第 10 个正 A10B10C10的面积是 () ABCD 10关于相似的下列说法正确的是() A所有直角三角形相似 B所有等腰三角形相似 C有一角是80的等腰三角形相似 D所有等腰直角三角形相似 11在小孔成像问题中,根据如图所示,若O 到 AB 的距离是 18cm,O 到 CD 的距离是
4、6cm,则像 CD 的长是物体AB 长的() A3 倍BCD 2倍 12如图, P 是 ABC 的边 AC 上一点,连接BP,以下条件中不能判定 ABP ACB 的是() A B C ABP= C D APB= ABC 二填空题 13如图,要得到ABC ADE ,只需要再添加一个条件是_ 14若 x:y=2:3,那么 x:( x+y )=_ 15如图, AD 为 ABC 的中线, G 为 ABC 的重心,若SBGC=2,则 SABD=_ 16已知,则=_ 17如图, DEBC,AD :DB=3 :5,则 ADE 与 ABC 的面积之比为 _ 18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校
5、数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的 反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B) 8.4 米的点 E 处,然后沿着直线BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得 DE=2.4 米,观察者目高CD=1.6 米,则树( AB)的高度为 _米 19如图,在梯形ABCD 中,AD BC,BE 平分 ABC 交 CD 于 E,且 BECD,CE:ED=2 :1如 果 BEC 的面积为2,那么四边形ABED 的面积是 _ 20阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙 脚距离 EC=8.7m
6、,窗口高AB=1.8m ,则窗口底边离地面的高BC=_m 三解答题 21( 2015 秋 ?滕州市校级期末)如图,RtABC 中, C=90, AC=6cm , BC=8cm ,一动点 P从 点 A 出发沿边AC 向点 C 以 1cm/s的速度运动,另一动点Q 同时从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动问: (1)运动几秒时,CPQ 的面积是8cm2? (2)运动几秒时,CPQ 与 ABC 相似? 22( 2016?颍泉区一模)如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及 A1B1C1及 A2B2C2; (1)若点 A、C 的坐标分别为(3,0)、(
7、2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标; (2)画出 ABC 关于 y 轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1; (3) 以图中的点D 为位似中心, 将 A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到 A2B2C2 23( 2013?泰安)如图,四边形ABCD 中, AC 平分 DAB , ADC= ACB=90 , E 为 AB 的中 点, (1)求证: AC 2=AB ?AD; (2)求证: CEAD ; (3)若 AD=4 ,AB=6 ,求的值 24( 2011?武汉)( 1)如图 1,在 ABC 中,点 D、E、Q 分别在 AB 、AC、 BC 上,且 DEBC,
8、 AQ 交 DE 于点 P,求证:=; (2)如图, ABC 中, BAC=90 ,正方形DEFG 的四个顶点在ABC 的边上,连接AG ,AF 分 别交 DE 于 M,N 两点 如图 2,若 AB=AC=1 ,直接写出MN 的长; 如图 3,求证: MN 2=DM ?EN 25(2006?山西)某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测 量建在地面上某塔AB 的高度如图,在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45,沿直线CD 向塔 AB 方向前进18米到达点D,测得塔顶A 的仰角为60 度已知湖面低于地平面1 米,请你帮他们计算出 塔 AB 的高度(结果保留根号)
9、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期末数学复 习试卷(图形的相似) 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图, RtABC 中, C=90, D 是 AC 边上一点, AB=5 ,AC=4 ,若 ABC BDC ,则 CD= () A2 B C D 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据 ABC BDC,利用相似三角形对应边成比例解答即可 【解答】 解: C=90, AB=5 ,AC=4 BC=3 ABC BDC CD= 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等,对应边的比相等,还考查了勾股 定理 2(易错题)已知:如图,ADE= ACD=
10、ABC ,图中相似三角形共有( ) A1 对B2 对C3 对D 4对 【考点】 相似三角形的判定;平行线的判定 【分析】 根据已知先判定线段DEBC,再根据相似三角形的判定方法进行分析,从而得到答案 【解答】 解: ADE= ACD= ABC DEBC ADE ABC , DEBC EDC= DCB , ACD= ABC , EDC DCB, 同理: ACD= ABC , A= A, ABC ACD , ADE ABC , ABC ACD , ADE ACD 共 4 对 故选 D 【点评】 考查了平行线的判定; 相似三角形的判定: (1)两角对应相等的两个三角形相似; (2)两边对应成比例且夹
11、角相等的两个三角形相似; (3)三边对应成比例的两个三角形相似; (4) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似 3如图,线段AB 两个端点的坐标分别是 A(6,4), B(8,2),以原点O 为位似中心,在第一象 限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点C 的坐标为() A( 3,2) B( 4, 1) C( 3,1) D ( 4,2) 【考点】 位似变换;坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标 【解答】 解:线段AB 的两个端点坐标分别为A(6,4), B(8,2),
12、以原点O 为位似中心,在 第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD, 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半, 端点 C 的坐标为:( 3,2) 故选: A 【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 4已知 ABC 中, DE BC,AD=4 ,DB=6 ,AE=3,则 AC 的值是() A4.5 B5.5 C6.5 D 7.5 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 利用平行线分线段成比例的性质得出=,进而求出EC 即可得出答案 【解答】 解: DE BC, = , =, 解得: EC=4.5, 故 AC=AE+EC=4.5+3=
13、7.5 故选: D 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理,得出=是解题关键 5若两个相似三角形的相似比是1: 4,则它们的周长比是() A1: 2 B1:4 C1:16 D1: 5 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可 【解答】 解:两个相似三角形的相似比为1:4, 它们对应周长的比为1:4 故选 B 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形周长的比等于相似比 6如图, P是 RtABC 斜边 AB 上任意一点( A,B 两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形 与 Rt ABC 相似,这样的直线可以作() A1 条B2 条
14、C3 条D 4条 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题要根据相似三角形的判定方法进行求解 【解答】 解:过点 P可作 PEBC 或 PEAC ,可得相似三角形; 过点 P还可作 PEAB,可得: EPA= C=90, A=A, APE ACB ; 所以共有3 条 故选: C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定: 有两个对应角相等的三角形相似; 有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似; 三组对应边的比相等,则两个三角形相似 7若 ABC A BC, A=40, B=60,则 C等于() A20 B40 C60 D 80 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角
15、和定理求出C,再根据相似三角形对应角相等可得C= C 【解答】 解: A=40 , B=60, C=180 A B=180 40 60=80, ABCABC, C=C=80 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形对应角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质是解 题的关键 8如图,在梯形ABCD 中, AD BC,对角线AC,BD 相交于点O,若 AD=1 ,BC=3,则的值 为() A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质;梯形 【分析】 根据梯形的性质容易证明AOD COB,然后利用相似三角形的性质即可得到AO:CO 的值 【解答】 解:四边形ABCD 是梯形, AD
16、CB, AOD COB, , AD=1 ,BC=3 = 故选 B 【点评】 此题主要考查了梯形的性质,利用梯形的上下底平行得到三角形相似,然后用相似三角形的 性质解决问题 9 如图,小明作出了边长为1的第 1 个正 A1B1C1, 算出了正 A1B1C1的面积 然后分别取 A1B1C1 三边的中点A2、B2、 C2,作出了第2 个正 A2B2C2,算出了正 A2B2C2的面积用同样的方法,作 出了第 3个正 A3B3C3,算出了正 A3B3C3的面积,由此可得,第 10 个正 A10B10C10的面积是 () A B C D 【考点】 相似三角形的性质;等边三角形的性质;三角形中位线定理 【分
17、析】 根据相似三角形的性质,先求出正A2B2C2,正 A3B3C3的面积,依此类推AnBnCn的面 积是() n1,从而求出第 10 个正 A10B10C10的面积 【解答】 解:正 A1B1C1的面积是, 而 A2B2C2与 A1B1C1相似,并且相似比是1: 2, 则面积的比是,则正 A2B2C2的面积是; 因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是,面积是() 2; 依此类推 AnBnCn与 An1Bn1Cn1的面积的比是,第 n 个三角形的面积是()n 1 所以第 10 个正 A10B10C10的面积是, 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的
18、比等于相似比的平方,找出规律是 关键 10关于相似的下列说法正确的是() A所有直角三角形相似 B所有等腰三角形相似 C有一角是80的等腰三角形相似 D所有等腰直角三角形相似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据有两组角对应相等的两个三角形相似,可知所有直角三角形不一定相似;所有等腰三角 形不一定相似;有一角是80的等腰三角形也比一定相似;只有所有等腰直角三角形相似 【解答】 解: A、所有直角三角形不一定相似;故本选项错误; B、所有等腰三角形不一定相似;故本选项错误; C、有一角是80的等腰三角形可能是:80、 80、 20或 80、 50、 50, 不一定相似; 故本选项错误; D
19、、所有等腰直角三角形相似;故本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定注意有两组角对应相等的两个三角形相似 11在小孔成像问题中,根据如图所示,若O 到 AB 的距离是18cm,O 到 CD 的距离是6cm,则像 CD 的长是物体AB 长的() A3 倍B C D 2倍 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 作 OEAB 于 E,OFCD 于 F,根据题意得到AOB COD,根据相似三角形的对应高 的比等于相似比计算即可 【解答】 解:作 OEAB 于 E,OF CD 于 F, 由题意得, ABCD, AOB COD, =, 像 CD 的长是物体AB 长的, 故选: C 【点评
20、】 本题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键 12如图, P 是 ABC 的边 AC 上一点,连接BP,以下条件中不能判定ABP ACB 的是() ABC ABP= C D APB= ABC 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解: A 正确,符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似; B 不正确,不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似; C 正确,符合有两组角对应相等的两个三角形相似; D 正确,符合有两组角对应相等的两个三角形相似 故选 B
21、【点评】 考查相似三角形的判定定理: (1)两角对应相等的两个三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; (3)三边对应成比例的两个三角形相似; (4) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似 二填空题 13如图,要得到ABC ADE ,只需要再添加一个条件是 DEBC(答案不唯一) 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可得,两三角形已有一组角对应相等,再加一组角对应相等即可 【解答】 解:由图可得,BAC= DAE ,根据三角形的判定:两角对应相等,两三角形相似 可添加条件: DEBC,则 AB
22、C= ADE , 则 ADE ABC , 故答案为: DEBC(答案不唯一) 【点评】 本题考查了相似三角形的判定,此题为开放性试题,首先要找出已经满足的条件,然后再进 一步分析需要添加的条件,熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键 14若 x:y=2:3,那么 x:( x+y )=2:5 【考点】 比例的性质 【分析】 利用合比性质计算 【解答】 解:=, = 故答案为2:5 【点评】 本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合 分比性质;等比性质 15如图, AD 为 ABC 的中线, G 为 ABC 的重心,若SBGC=2,则 SABD=3 【考点】
23、 三角形的重心 【分析】 根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知求出ABC 的面积, 根据三角形 的中心把三角形分成面积相等的两部分解答即可 【解答】 解: G 为 ABC 的重心, AD=2GD , SBGC=2, S ABC=6, AD 为 ABC 的中线, SABD=3, 故答案为: 3 【点评】 本题考查的是三角形的重心的知识,掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍是 解题的关键 16已知,则= 【考点】 比例的性质 【分析】 先由已知条件可得a=b,e=f,再把它们代入,计算即可 【解答】 解:, a=b,e= f, = 故答案为 【点评】 本题考查了比例的计
24、算及性质,比较简单本题还可以根据等比性质直接求解 17如图, DEBC,AD :DB=3 :5,则 ADE 与 ABC 的面积之比为9:64 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先证明 ADE 与 ABC 相似并求出相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方 即可求出 【解答】 解: DE BC, ADE ABC , AD :BD=3 :5, AD :AB=3 :8, ADE 与 ABC 面积之比 =9: 64, 故答案为9:64 【点评】 本题主要考查相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,根据平行得到三角形相似是解 题的关键 18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,
25、学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的 反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底( B) 8.4 米的点 E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得 DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度为5.6 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据镜面反射的性质求出ABE CDE,再根据其相似比解答 【解答】 解:根据题意,易得CDE= ABE=90 , CED=AEB, 则 ABE CDE, 则,即, 解得: AB=5.6 米 故答案为: 5.6 【点评】 应用反射的基本性质,得出三角形相
26、似,运用相似比即可解答 19如图,在梯形ABCD 中,AD BC,BE 平分 ABC 交 CD 于 E,且 BECD,CE:ED=2 :1如 果 BEC 的面积为2,那么四边形ABED 的面积是 【考点】 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形 【分析】 首先延长 BA ,CD 交于点 F,易证得 BEF BEC ,则可得DF:FC=1:4,又由 ADF BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得ADF 的面积,根据S四边形 ABED=S BEF S ADF继而求得答案 【解答】 解:延长 BA ,CD 交于点 F, BE 平分 ABC , EBF= EBC, BEC
27、D, BEF= BEC=90, 在BEF和BEC中, , BEF BEC(ASA), EC=EF ,SBEF=SBEC =2, S BCF=SBEF+SBEC=4, CE:ED=2: 1 DF: FC=1:4, AD BC, ADF BCF, =() 2= , S ADF= S BCF=, S 四边形ABED=SBEF S ADF=2 = 故答案为: 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度 适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用 20阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙 脚距离
28、 EC=8.7m,窗口高AB=1.8m ,则窗口底边离地面的高BC=4m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意易证BCD ACE,利用相似三角形的性质,对应线段成比例求解即可 【解答】 解:光线是平行的,即BD AE 则有 BCD ACE BC=4 【点评】 主要考查了相似的三角形在实际生活中的应用,利用相似对角线的性质,对应线段成比例解 题 三解答题 21( 2015 秋 ?滕州市校级期末)如图,RtABC 中, C=90, AC=6cm , BC=8cm ,一动点P从 点 A 出发沿边AC 向点 C 以 1cm/s的速度运动,另一动点Q 同时从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以
29、 2cm/s 的速度运动问: (1)运动几秒时,CPQ 的面积是8cm2? (2)运动几秒时,CPQ 与 ABC 相似? 【考点】 一元二次方程的应用;相似三角形的判定 【分析】 ( 1)设 P、 Q 同时出发, x 秒钟后, AP=xcm ,PC=(6x) cm,CQ=2xcm,此时 PCQ 的 面积为:2x(6x),令该式 =8,由此等量关系列出方程求出符合题意的值; (2)设运动 y 秒时,CPQ 与 ABC 相似,分两种情况讨论:若 CPQ CAB 和 CPQ CBA , 根据相似三角形的性质即可得出答案 【解答】 解:( 1)设 x 秒后,可使CPQ 的面积为 8cm2 由题意得,
30、AP=xcm ,PC=(6x) cm,CQ=2xcm , 则(6x)?2x=8 , 整理,得x26x+8=0 , 解得 x1=2,x2 =4 则 P、Q 同时出发, 2 秒或 4 秒后可使 CPQ 的面积为8cm2 (2)设运动 y 秒时, CPQ 与 ABC 相似 若 CPQ CAB , 则 = , 即=, 解得 y=2.4 秒; 若 CPQ CBA ,则=, 即=, 解得 y=秒 综上所述,运动2.4 秒或秒时, CPQ 与 ABC 相似 【点评】 本题考查一元二次方程的应用,三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况,解题 关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关
31、系,列出方程,再求解 22( 2016?颍泉区一模)如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及 A1B1C1及 A2B2C2; (1)若点 A、C 的坐标分别为(3,0)、( 2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标; (2)画出 ABC 关于 y 轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1; (3) 以图中的点D 为位似中心, 将 A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到 A2B2C2 【考点】 作图 -位似变换;作图-平移变换 【分析】 (1)根据 A,C 点坐标作出直角坐标系,进而求出B 点坐标; (2)根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案;
32、(3)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解:( 1)如图所示, B( 4,2); (2)如图所示:A1B1C1即为所求; (3)如图所示:A2B2C2即为所求 【点评】 此题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换,根据题意建立正确的坐标系是解题关键 23( 2013?泰安)如图,四边形ABCD 中, AC 平分 DAB , ADC= ACB=90 , E 为 AB 的中 点, (1)求证: AC 2=AB ?AD ; (2)求证: CEAD ; (3)若 AD=4 ,AB=6 ,求的值 【考点】 相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线 【分析】 ( 1)由 AC
33、 平分 DAB , ADC= ACB=90 ,可证得 ADC ACB ,然后由相似三角 形的对应边成比例,证得AC 2=AB ?AD ; (2) 由 E为 AB 的中点,根据在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得 CE=AB=AE , 继而可证得 DAC= ECA ,得到 CE AD ; (3)易证得 AFD CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值 【解答】 (1)证明: AC 平分 DAB , DAC= CAB , ADC= ACB=90 , ADC ACB , AD :AC=AC :AB, AC 2=AB ?AD ; (2)证明: E 为 AB 的中点, CE=
34、AB=AE , EAC= ECA , DAC= CAB , DAC= ECA , CEAD ; (3)解: CEAD , AFD CFE, AD :CE=AF : CF, CE= AB , CE=6=3, AD=4 , , 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度 适中,注意掌握数形结合思想的应用 24( 2011?武汉)( 1)如图 1,在 ABC 中,点 D、E、Q 分别在 AB 、AC、 BC 上,且 DEBC, AQ 交 DE 于点 P,求证:=; (2)如图, ABC 中, BAC=90 ,正方形DEFG 的四个顶点在ABC 的边上,连
35、接AG ,AF 分 别交 DE 于 M,N 两点 如图 2,若 AB=AC=1 ,直接写出MN 的长; 如图 3,求证: MN 2=DM ?EN 【考点】 相似三角形的判定与性质;正方形的性质 【分析】 (1)可证明 ADP ABQ , ACQ ADP ,从而得出=; (2)根据三角形的面积公式求出BC 边上的高,根据 ADE ABC ,求出正方形DEFG 的边 长,根据等于高之比即可求出MN; 可得出 BGD EFC,则 DG?EF=CF ?BG;又由 DG=GF=EF,得 GF2=CF?BG,再根据( 1) =,从而得出答案 【解答】 (1)证明:在 ABQ 和ADP中, DPBQ, AD
36、P ABQ , =, 同理在 ACQ 和 APE 中, =, = (2)作 AQ BC 于点 Q BC 边上的高AQ=, DE=DG=GF=EF=BG=CF DE:BC=1: 3 又 DEBC, AD :AB=1 :3, AD=, DE= , DE 边上的高为,MN : GF=:, MN :=:, MN= 故答案为: 证明: B+C=90 CEF+C=90, B= CEF, 又BGD=EFC, BGD EFC, =, DG?EF=CF?BG, 又 DG=GF=EF , GF2=CF?BG, 由( 1)得=, =?, () 2= ?, GF2 =CF?BG, MN 2=DM ?EN 【点评】 本
37、题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质,是一道综合题目,难度较大 25(2006?山西)某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测 量建在地面上某塔AB 的高度如图,在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45,沿直线CD 向塔 AB 方向前进18米到达点D,测得塔顶A 的仰角为60 度已知湖面低于地平面1 米,请你帮他们计算出 塔 AB 的高度(结果保留根号) 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形ACE、 ADE ,应 利用其公共边AE 构造等量关系,借助AB=AE BE 构造方程关系式,进而可求出答案 【解答】 解:如图,延长CD,交 AB 的延长线于点 E, 则 AEC=90 , ACE=45 , ADE=60 , CD=18, 设线段 AE 的长为 x 米, 在 Rt ACE 中, ACE=45 , CE=x, 在 Rt ADE 中, tanADE=tan60 =, DE=x, CD=18,且 CE DE=CD , xx=18, 解得: x=27+9, BE=1 米, AB=AE BE=(26+9)(米) 答:塔 AB 的高度是( 26+9)米 【点评】 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形
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