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1、九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 30 分每小题只有一个选项是正确的) 1下列等式一定成立的是() AB=ab CD=a+b 2已知 x=1 是一元二次方程x 2+mx+1=0 的一个根,那么 m 的值是() A 0 B 1 C 2 D 2 3已知一圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的面积为() A 18cm2 B 36cm2 C 12 cm2 D 8cm2 4若式子有意义,则x 的取值范围为() A x2 B x3 C x2 或 x3 D x2 且 x3 5关于 x 的一元二次方程kx 26x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围
2、是() A k9 B k9 C k9 且 k0 D k9 且 k0 6下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 7如图, EF 是圆 O 的直径, OE=5cm,弦 MN=8cm ,则 E,F 两点到直线MN 距离的和等于() A 12cm B 6cm C 8cm D 3cm 8关于 x 的一元二次方程(a 1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,则 a的值是() A 1 B 1 C 1或 1 D 1 或 0 9如图, AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆上一点,且为半圆的设扇形AOC、 COB 、弓形 BmC 的 面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是()
3、A S1S2S3 B S2S1S3 C S2S3 S1 D S3S2S1 10如果 a0,c 0,那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致是( ) ABCD 二、填空题: (每小题3 分,共 30 分) 11两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为cm 12半径为6cm 的圆, 60圆周角所对弧的弧长为cm 13一元二次方程2x 2+4x1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 14最简根式和是同类根式,则a=,b= 15若将函数y=2x 2 的图象向右平行移动1 个单位,再向上平移5 个单位,可得到 16 ABC 内接于 O, ACB=36 ,那么 AOB
4、的度数为 17口袋中放有3 只红球和11只黄球, 这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球,取到 黄球的概率是 18平面直角坐标系内一点P(3, 2)关于原点对称的点的坐标是 19如图,在RtABC 中, C=90, CA=CB=2 分别以A、B、C 为圆心,以AC 为半径画弧,三条 弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 (保留 ) 20计算= 三、计算题(每小题10 分,共 20 分) 21解方程: (1) (x3) 2=2x(3 x) ; (2) (x+3) ( x1)=5 22计算: (1) () 2() (2) 四、解答题(每题10 分,共 50 分) 23已知 a=8,求
5、 2a 2? 的值 24已知关于x 的方程 x 2+(4k+1)x+2k1=0 (1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根; (2)若 x1,x2是方程的两个实数根,且(x12) ( x22)=2k3,求 k 的值 25 某商场今年2月份的营业额为400 万元,3 月份的营业额比2 月份增加10%, 5 月份的营业额达到633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 26如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0, 4) 、B(4,4) 、C(6,2) (1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置,并标出M 点的坐标; (2)若 D 点的坐标为(7,0) ,验证点D
6、 是否在经过点A、B、C 的抛物线上; (3)若 D 点的坐标为(7,0) ,想一想直线CD 与 M 有怎样的位置关系,并证明你的猜想 27有四张背面相同的纸牌A,B, C,D,其正面分别划有四个不同的稽核图形(如图)小华将这4 张 纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张 (1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D 表示) ; (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 五、证明题 28如图,在RtABC 中, B=90 , A 的平分线交BC 于 D,E 为 AB 上一点, DE=DC ,以 D 为圆 心,以 DB 的长为半径画圆 求
7、证:(1)AC 是 D 的切线; (2) AB+EB=AC 六、阅读理解 29当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变 化例如:由抛物线y=x 22mx+m2+2m1( 1) 得: y=(xm) 2+2m 1( 2) 抛物线的顶点坐标为(m,2m1) ,设顶点为P(x0,y0) , 则:当 m 的值变化时,顶点横、纵坐标x0,y0的值也随之变化,将(3)代入( 4) 得: y0=2x01( 5) 可见,不论m 取任何实数时,抛物线的顶点坐标都满足y=2x1 (1)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x 22mx+2m24m+3 的顶点纵坐标 y
8、与横坐标x 之间的函 数关系式 (2)是否存在实数m,使抛物线y=x 22mx+2m24m+3 与 x 轴两交点 A( x1,0) 、B(x2,0)之间的距 离为 AB=4 ?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由 2014-2015学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 30 分每小题只有一个选项是正确的) 1下列等式一定成立的是() AB=ab CD=a+b 考点 : 二次根式的混合运算 专题 : 计算题 分析:利用二次根式的性质计算合并 解答:解: A、不对,要先开方再相加; B、不对,这是平方差公式,不能直接开方;
9、C、对,符合二次根式的乘法法则; D、不对,如果a+b 小于 0,则为它的相反数 故选 C 点评:本题主要考查了根式的计算,注意根式的计算顺序 2已知 x=1 是一元二次方程x 2+mx+1=0 的一个根,那么 m 的值是() A 0 B 1 C 2 D 2 考点 : 一元二次方程的解 专题 : 计算题 分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,再用这 个数代替未知数所得式子仍然成立 解答:解:把 x= 1代入方程可得1m+1=0 , m=2 故选 C 点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,是一道比较基础的题 3已知一圆锥的母线长为6cm
10、,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的面积为() A 18cm2 B 36cm2 C 12 cm2 D 8cm2 考点 : 圆锥的计算 专题 : 压轴题 分析:圆锥的侧面积 =底面周长母线长2 解答:解:底面半径为3cm,则底面周长=6cm,侧面面积 =6 6=18cm2 故选 A 点评:本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关 元素的对应 4若式子有意义,则x 的取值范围为() A x2 B x3 C x2 或 x3 D x2 且 x3 考点 : 二次根式有意义的条件;分式有意义的条件 专题 : 计算题 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被
11、开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解 解答:解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x20 且 x30, 解得: x2 且 x3 故选 D 点评: 本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二 次根式的被开方数是非负数 5关于 x 的一元二次方程kx 26x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是() A k9 B k9 C k9 且 k0 D k9 且 k0 考点 : 根的判别式;一元二次方程的定义 分析:在判断一元二次方程根的情况的问题中,必须满足下列条件: (1)二次项系数不为零; (2)在有不相等的实数根时,必须满足=b24ac0
12、 解答:解:根据题意,得 ( 6) 24k 0,且 k0, 解得 k9 且 k0 故选 D 点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一 隐含条件 6下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 考点 : 轴对称图形;中心对称图形 分析: 根据中心对称图形的定义:旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形;轴对称图形的 定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直 线叫做对称轴,即可判断出答案 解答:解: A、此图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故A 错误; B、此图形是轴
13、对称图形,不是中心对称图形,故B 错误; C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故C 错误; D、此图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D 正确 故选: D 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,解题关键是找出图形的对称中心与对称轴,属于 基础题,比较容易解答 7如图, EF 是圆 O 的直径, OE=5cm,弦 MN=8cm ,则 E,F 两点到直线MN 距离的和等于() A 12cm B 6cm C 8cm D 3cm 考点 : 垂径定理;勾股定理;梯形中位线定理 分析:由图可以明显的看出OK EG FH,而 O 是 EF 的中点,因此OK 是梯形 EGHF 的中位线,欲
14、求 EG+FH 的值,需求出OK 的长;在 RtOMK 中,由垂径定理易知MK 的长度,即可根据勾股定理求出 OK 的值,由此得解 解答:解: EG GH, OKGH,FHGH, EGOK FH; EO=OF, OK 是梯形 EGHF 的中位线,即EG+FH=2OK ; RtOKM 中, MK=MN=4cm ,OM=OE=5cm ; 由勾股定理,得:OK=3cm; EG+FH=2OK=6cm 故选 B 点评:此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用 8关于 x 的一元二次方程(a 1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,则 a的值是() A 1 B 1 C 1或 1 D
15、 1 或 0 考点 : 一元二次方程的解 分析:将 x=0 代入关于x 的一元二次方程(a1)x 2+x+a21=0 即可求得 a的值注意,二次项系数a 10 解答:解:关于x 的一元二次方程(a1)x2+x+a 21=0 的一个根是 0, ( a 1) 0+0+a 21=0,且 a10, 解得 a= 1; 故选 A 点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解, 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 9如图, AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆上一点,且为半圆的设扇形AOC、 COB 、弓形 BmC 的 面积
16、分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是() A S1S2S3 B S2S1S3 C S2S3 S1 D S3S2S1 考点 : 扇形面积的计算 专题 : 压轴题 分析:首先根据 AOC 的面积 =BOC 的面积,得S2S1再根据题意,知S1占半圆面积的所以 S3 大于半圆面积的 解答:解:根据 AOC 的面积 =BOC 的面积,得S2S1, 再根据题意,知S1占半圆面积的, 所以 S3大于半圆面积的 故选 B 点评:此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积 10如果 a0,c 0,那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致是( ) ABCD 考点 : 二次函数图象与系数的关系 专题
17、: 数形结合 分析:由 a0可以判定二次函数的图象的开口方向;由已知条件“c0”可以判定二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y轴的交点的大体位置 解答:解: a 0, 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上; 又 c 0, 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y轴交于正半轴 故选 A 点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系解答该题要弄清楚二次函数图象与二次函数y=ax 2+bx+c 的系数 a、b、c的关系 二、填空题: (每小题3 分,共 30 分) 11两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为2cm 考点 : 圆与圆的位置关系 分析:根据两圆位置关
18、系是内切,则圆心距=两圆半径之差,小圆半径=圆心距大圆的半径 解答:解:两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm, 小圆半径为5 3=2cm 点评:本题用到的知识点为:两圆内切,圆心距=两圆半径之差 12半径为6cm 的圆, 60圆周角所对弧的弧长为4cm 考点 : 弧长的计算 专题 : 压轴题 分析:根据弧长公式可得 解答:解:=4cm 点评:注意圆周角要转化成圆心角 13一元二次方程2x 2+4x1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 5 考点 : 一元二次方程的定义 分析:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0 (a,b,c 是常数且 a0)特别要注意 a0 的条
19、件这 是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项, bx 叫一次项,其中a,b,c分别叫二次 项系数,一次项系数,常数项确定二次项系数,一次项系数,常数项以后即可求解 解答:解:根据题意, 可得一元二次方程2x2+4x1=0 的二次项系数为 2,一次项系数为4,及常数项为1; 则其和为2+41=5; 故答案为5 点评: 求一元二次方程2x 2+4x1=0 的二次项系数、 一次项系数及常数项之和,就是求当x=1 时,代数式 2x 2+4x1 的值注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号 14最简根式和是同类根式,则a=1,b=1 考点 : 同类二次根式;解二
20、元一次方程组 专题 : 计算题 分析: 根据同类根式的根指数相同,且被开方数相同可得出关于a和 b的方程组,解出即可得出a和 b 的 值 解答:解:最简根式和是同类根式, , 解得: 故答案为: 1,1 点评:此题考查了同类根式的知识,解答本题的关键是掌握同类根式的根指数相同,且被开方数相同, 属于基础题,难度一般 15若将函数y=2x 2 的图象向右平行移动1 个单位,再向上平移5 个单位,可得到y=2(x1) 2+5 考点 : 二次函数图象与几何变换 分析:根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解 析式写出即可 解答:解: y=2x 2 的图象向
21、右平行移动1个单位,向上平移5 个单位, 平移后的函数的顶点坐标为(1,5) , 所得抛物线的解析式为y=2(x1)2+5 故答案为: y=2(x1) 2+5 点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便 16 ABC 内接于 O, ACB=36 ,那么 AOB 的度数为 72 考点 : 圆周角定理 专题 : 推理填空题 分析:根据圆周角定理直接解答即可 解答:解: ABC 内接于 O, ACB 是所对的圆周角,AOB 是所对的圆心角, AOB=2 ACB=2 36=72 故答案为: 72 点评:本题考查的是圆周角定理,即同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半
22、 17口袋中放有3 只红球和11只黄球, 这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任取一只球,取到 黄球的概率是 考点 : 概率公式 分析: 由于口袋中放有3只红球和11只黄球,所以随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是= 解答:解: P(摸到黄球)= 故本题答案为: 点评:本题考查的是概率的定义:P(A)=,n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,m 表 示事件 A 包含的试验基本结果数这种定义概率的方法称为概率的古典定义 18平面直角坐标系内一点P(3, 2)关于原点对称的点的坐标是( 3,2) 考点 : 关于原点对称的点的坐标 专题 : 应用题 分析:平面直角坐标系中任意一点P
23、(x,y) ,关于原点的对称点是(x, y) ,从而可得出答案 解答:解:根据中心对称的性质,得点P(3, 2)关于原点对称点P的坐标是(3,2) , 故答案为:( 3,2) 点评:本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角 坐标系的图形记忆 19如图,在RtABC 中, C=90, CA=CB=2 分别以A、B、C 为圆心,以AC 为半径画弧,三条 弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 (保留 ) 考点 : 扇形面积的计算 专题 : 压轴题 分析:三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积 解答:解: 222=2 点评:本题
24、的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积 20计算=+ 考点 : 二次根式的乘除法 专题 : 计算题 分析: 先将原式变形(+)2009(+) ,再根据同底数幂乘法的逆运算即可 解答:解:原式 =(+) 2009( +) = (+) () 2009( +) =(+) 故答案为(+) 点评:本题考查了二根式的乘除法,是基础知识要熟练掌握 三、计算题(每小题10 分,共 20 分) 21解方程: (1) (x3) 2=2x(3 x) ; (2) (x+3) ( x1)=5 考点 : 解一元二次方程-因式分解法 分析:(1)先移项,再用因式分解法求解即可; (2)先展开后化为一元二次
25、方程的一般形式,再根据因式分解法求出其解即可 解答:解: (1)移项,得 (3 x)22x(3x) =0, (3 x) (3 x2x) =0, 3 x=0 或 33x=0, x1=3,x2=1; (2)原方程变形为 x 2+2x 35=0, x 2+2x 8=0, ( x+4) (x2)=0, x1= 4,x2=2 点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用,整式乘法的运用,解答时运用因式分解法求解是 关键 22计算: (1) () 2() (2) 考点 : 二次根式的混合运算 专题 : 计算题 分析:(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后去括号合并即可; (2)直接分母有理化和把化为
26、最简二次根式即可,如果合并即可 解答:解: (1)原式 =22 =; (2)原式 =2(2+) 2 =4+22 =4 点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运 算,然后合并同类二次根式 四、解答题(每题10 分,共 50 分) 23已知 a=8,求 2a 2? 的值 考点 : 二次根式的化简求值 分析:由 a=80,首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简,合并同类二次根式,然后把a的 值代入求值即可 解答:解: a=80, 原式 =2a2?a =2aa = = =16 点评: 本题主要考查二次根式的意义、二次根式的化简求值,关键在于根据a
27、 的取值范围把二次根式进行 化简,然后再代入求值就容易多了 24已知关于x 的方程 x 2+(4k+1)x+2k1=0 (1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根; (2)若 x1,x2是方程的两个实数根,且(x12) ( x22)=2k3,求 k 的值 考点 : 根与系数的关系;根的判别式 专题 : 计算题;证明题 分析:(1)需证得根的判别式恒为正值 (2) (x12) (x2 2)=2k3,即 x1x2 2(x1+x2)+4=2k 3,依据根与系数的关系,列出关于k 的方程 求解则可 解答:(1)证明: =b24ac =(4k+1 ) 24(2k1) =16k 2+8k+1 8k+4=1
28、6k2+5, k20, 16k 20, 16k2+5 0, 此方程有两个不相等的实数根 (2)解:根据题意,得x1+x2=( 4k+1) ,x1x2=2k 1, ( x12) (x2 2)=x1x22(x1+x2) +4 =(2k1)+2(4k+1)+4=2k1+8k+2+4=10k+5 即 10k+5=2k 3, k=1 点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式,将根与系数的关系与代数式变形相结合 解题是一种经常使用的解题方法 25 某商场今年2月份的营业额为400 万元,3 月份的营业额比2 月份增加10%, 5 月份的营业额达到633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额
29、的月平均增长率 考点 : 一元二次方程的应用 专题 : 增长率问题;压轴题 分析:本题是平均增长率问题,一般形式为a(1+x) 2=b, a为起始时间的有关数量, b 为终止时间的有 关数量如果设平均增长率为x,那么结合到本题中a就是 400( 1+10%) ,即 3 月份的营业额,b就是 633.6 万元即 5 月份的营业额由此可求出x 的值 解答:解:设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为x, 根据题意得,400( 1+10%) ( 1+x) 2=633.6, 解得, x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意舍去) 答: 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为20% 点评:
30、本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过 两次变化后的数量关系为a (1 x) 2=b (当增长时中间的 “”号选“+” ,当降低时中间的 “”号选“”) 26如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0, 4) 、B(4,4) 、C(6,2) (1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置,并标出M 点的坐标; (2)若 D 点的坐标为(7,0) ,验证点D 是否在经过点A、B、C 的抛物线上; (3)若 D 点的坐标为(7,0) ,想一想直线CD 与 M 有怎样的位置关系,并证明你的猜想 考点 : 垂径定理;二次函数图象上点的坐标特征;
31、勾股定理;直线与圆的位置关系 专题 : 代数几何综合题 分析:(1)题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置; (2)先根据 A、B、C 三点坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式,然后将D 点坐标代入抛物线的解析 式中,即可判断出点D 是否在抛物线的图象上; (3)由于 C 在 M 上,如果CD 与 M 相切,那么C 点必为切点;因此可连接MC ,证 MC 是否与 CD 垂直即可可根据C、M、D 三点坐标,分别表示出CMD 三边的长,然后用勾股定理来判断MCD 是 否为直角 解答:解: (1)如图 1,点 M 就是要找的圆心 正确即可 (2)由 A(0,4) ,可得小正方形的边长为1
32、设经过点A、B、C 的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4 ,依 题意有 , 解得,; 所以经过点A、B、 C 的抛物线的解析式为y=x 2+ x+4, 把点 D(7,0)的横坐标x=7 代入上述解析式,得y=49+ 7+4=0, 所以点 D 不在经过A、B、C 的抛物线上; (3)证明:由A(0,4) ,可得小正方形的边长为1 如图 2,设过 C 点与 x 轴垂直的直线与x 轴的交点为E,连接 MC ,作直线CD, CE=2, ME=4 ,ED=1, MD=5 , 在 RtCEM 中, CEM=90 , MC 2=ME2+CE2=42+22=20, 在 RtCED 中, CED=90, CD
33、 2=ED2+CE2=12+22=5, MD 2=MC2+CD2, MCD=90 , 又 MC 为半径, 直线 CD 是 M 的切线 点评:本题为综合题,涉及圆、平面直角坐标系、二次函数等知识,需灵活运用相关知识解决问题本 题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识,试题本身就比较富有创新,在网格和坐标 系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合,很不错的一道题,令人耳目一新 27有四张背面相同的纸牌A,B, C,D,其正面分别划有四个不同的稽核图形(如图)小华将这4 张 纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张 (1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸
34、牌可用A、B、C、D 表示) ; (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 考点 : 列表法与树状图法;中心对称图形 专题 : 阅读型 分析:(1)画出树状图分析数据、列出可能的情况 (2)根据中心对称图形的概念可知,当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形,除以总情况数即可 解答:解: (1) A B C D A (A,A) (A, B) (A,C) (A, D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共产生 16 种结果,每种结果出现的可能性相同, 即: ( A,A
35、) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) ( B, C) (B,D) (C,A) (C,B) ( C, C) (C,D) (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) ; (2)其中两张牌都是中心对称图形的有4 种,即 (B,B) (B,C) ( C,B) (C,C) P(两张都是中心对称图形)= 点评:正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键,区分中心对称图形是要点用到的知识点为: 概率 =所求情况数与总情况数之比 五、证明题 28如图,在RtABC 中, B=90 , A 的平分线交BC 于 D,E 为 AB 上一点, DE=DC ,以 D 为圆 心,以 DB
36、的长为半径画圆 求证:(1)AC 是 D 的切线; (2) AB+EB=AC 考点 : 切线的判定;直角三角形全等的判定 专题 : 证明题 分析:(1)过点 D 作 DFAC 于 F,求出 BD=DF 等于半径,得出AC 是 D 的切线 (2) 先证明 BDE FCD (HL ) , 根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF , 得出 AB+EB=AC 解答:证明: (1)过点 D 作 DFAC 于 F; AB 为 D 的切线, AD 平分 BAC , BD=DF , AC 为 D 的切线 (2) AC 为 D 的切线, DFC= B=90 , 在 RtBDE 和 Rt FCD 中;
37、BD=DF , DE=DC , RtBDERtFCD(HL ) , EB=FC AB=AF , AB+EB=AF+FC , 即 AB+EB=AC 点评:本题考查的是切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;及全等三角形 的判断,全等三角形的对应边相等 六、阅读理解 29当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变 化例如:由抛物线y=x 22mx+m2+2m1( 1) 得: y=(xm) 2+2m 1( 2) 抛物线的顶点坐标为(m,2m1) ,设顶点为P(x0,y0) , 则:当 m 的值变化时,顶点横、纵坐标x0,y0的值也随之变
38、化,将(3)代入( 4) 得: y0=2x01( 5) 可见,不论m 取任何实数时,抛物线的顶点坐标都满足y=2x1 (1)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x 22mx+2m24m+3 的顶点纵坐标 y 与横坐标x 之间的函 数关系式 (2)是否存在实数m,使抛物线y=x 22mx+2m24m+3 与 x 轴两交点 A( x1,0) 、B(x2,0)之间的距 离为 AB=4 ?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由 考点 : 二次函数综合题 分析: ( 1)根据材料给的方法:先配成y=( xm)2+2m 24m+2,得到顶点坐标,然后消去 m,得到 y 与 x 的关系式; (2)先根据
39、根与系数的关系得到x1+x2=2m,x1?x2=2m 24m+3,然后利用 AB=|x1x2|,通过变形得到 AB=,即可得到AB 的最大值为2,由此得到不存在实数m,使 AB=4 解答:解: (1) y=x 22mx+2m24m+3= (xm)2+2m24m+2, 抛物线的顶点坐标为(m,2m 24m+2) ,设顶点为 P(x0, y0) ,则: , 当 m 的值变化时,顶点横、纵坐标x0, y0的值也随之变化, y0=2x02 4x0+2, 可见,不论m 取任何实数时,抛物线的顶点坐标都满足y=2x 24x+2; (2)不存在理由如下: 抛物线y=x 22mx+2m24m+3 与 x 轴两交点 A(x 1,0) 、B(x2,0) , x22mx+2m 24m+3=0 的两个根为 x1、x2, x1+x2=2m,x1?x2=2m 24m+3, AB=|x1x2|= =, AB 的最大值为2, 不存在实数m,使 AB=4 点评:本题考查了二次函数综合题:抛物线的顶点式y=a(xh) 2+k(a0) ,则顶点坐标为( h, k) ; 抛物线与 x 轴两交点的距离也考查了代数式的变形能力
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