九年级上第一章特殊平行四边形检测题及答案.pdf
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1、第一章特殊平行四边形检测题 (本检测题满分:120分,时间: 120 分钟) 一、 选择题( 每小题 3 分,共 30 分) 1. (2015?江苏连云港中考)已知四边形ABCD,下列说法正确的是( ) A.当 ADBC,ABDC 时,四边形ABCD 是平行四边形 B.当 ADBC,ABDC 时,四边形ABCD 是平行四边形 C.当 ACBD ,AC 平分 BD 时,四边形ABCD 是矩形 D.当 ACBD,AC BD 时,四边形ABCD 是正方形 2.(2015贵州安顺中考)如图,点O 是矩形 ABCD 的中心, E 是 AB 上的点,折叠后,点B 恰好与 点 O 重合,若 BC=3,则折痕
2、CE 的长为() 第 2 题图 A.2B.C.D.6 3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是 () A.150B. 135C. 120D. 100 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和 15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的 长为() A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm 和 8 cm 5.如图,在矩形中,分别为边的中点 .若, ,则图中阴影部分的面积为() A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图,在菱形中,则对角线等于() A.20 B.15
3、C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为() A.4 B.2 C.D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 9.如图,将一个长为, 宽为的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折, 沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1) ) ,再打开,得到如图(2)所示的小菱形的 面积为() A.B.C.D. 第 5 题图第 6 题图 D C B A (1)(2) 10.如图是一张矩形纸片,若将纸片沿折叠,使落在上,点的对应点 为点,若,则() A.B.C.D. 二、
4、 填空题 (每小题 3分,共 24分) 11.已知菱形的边长为6,一个内角为60,则菱形的较短对角线的长是_. 12.如图,在菱形ABCD 中, B60,点 E,F 分别从点B, D 同时以同样的速度沿边BC,DC 向 点 C 运动 .给出以下四个结论: ; ; 当点 E,F 分别为边BC, DC 的中点时,AEF 是等边三角形; 当点 E,F 分别为边BC, DC 的中点时,AEF 的面积最大 . 上述正确结论的序号有 . 第12题图 F E D C B A 第13题图 E DC BA 第14题图 13.如图,四边形ABCD 是正方形,延长AB 到点 E,使,则 BCE 的度数是 . 14.
5、如图,矩形的两条对角线交于点,过点作的垂线,分别交,于点,连接 ,已知的周长为 24 cm,则矩形的周长是cm. 15.(2015贵州安顺中考)如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为 BC 上的一点, BE=1,F 为 AB 上 的一点, AF=2,P 为 AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为 . 第 15题图 16.已知菱形的周长为,一条对角线长为,则这个菱形的面积为_. 17.如图,矩形的对角线,则图中五个小矩形的周长之和为_. 第 9 题图 第 10 题图 第 18 题图 18. (2015上海中考) 已知 E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点, AEAD,过点 E作 AC
6、 的垂线, 交边 CD 于点 F,那么 FAD _度 三、解答题 (共 66分) 19.(8 分)如图,在ABC 中, AB=AC,AD 是 ABC 外角的平分线,已知BAC=ACD. (1)求证: ABC CDA ; (2)若 B=60,求证:四边形ABCD 是菱形 . 第19题图第20题图 20.(8 分)如图,在ABCD 中, E 为 BC 边上的一点,连接AE、BD 且 AE=AB. (1)求证: ABE=EAD; (2)若 AEB=2ADB,求证:四边形ABCD 是菱形 . 21.(8 分) (2015贵州安顺中考)如图,已知点D 在 ABC 的 BC 边上, DEAC 交 AB 于
7、 E, DF AB 交 AC 于 F. (1)求证 :AE=DF . (2)若 AD 平分 BAC,试判断四边形AEDF 的形状,并说明理由. 第 21题图 第22题图 22.(8 分)如图,正方形ABCD 的边长为3, E,F 分别是 AB,BC 边上的点,且EDF =45.将 DAE 绕点 D 逆时针旋转90,得到 DCM . (1)求证: EF=FM ; (2)当 AE=1 时,求 EF 的长 . 23.(8 分)如图, 在矩形中,相交于点,平分,交于点.若, C D A B 第 17 题图 求的度数 . 第23题图第24题图 24.(8 分)如图所示,在矩形ABCD 中, E,F 分别
8、是边AB,CD 上的点, AECF,连接 EF, BF, EF 与对角线AC 交于点 O,且 BE BF, BEF2BAC. (1)求证: OEOF; (2)若 BC 2 3 ,求 AB 的长 . 25.(8 分)已知: 如图, 在四边形中,平分, 为的中点 .试说明: 互相垂直平分 . 第25题图 26.(10分) 如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点, 点在 上,且. (1)求证:四边形是平行四边形 . (2)当满足什么条件时,四边形是菱形?并说明理由. 第一章特殊平行四边形检测题参考答案 一、选择题 1.B 解析: 一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故A 项错误;两组
9、对边分别 相等的四边形一定是平行四边形,故 B 项正确; 对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边 形不一定是矩形,故C 项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形,故D 项错误 . 2. A 解析 : 根据图形折叠的性质可得:BCE=ACE= ACB, B=COE=90, BC=CO= AC, 所以 BAC=30,所以 BCE=ACE= ACB=30.因为 BC=3,所以 CE=2. 3.C 解析 :如图,连接AC.在菱形 ABCD 中, AD=DC ,AECD, AF BC,因为,所以 AE 是 CD 的中垂线, 所以, 所以 ADC 是等边三角形, 所以60,从而120. 第
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