九年级数学上期末复习第四章相似三角形试卷(浙教版含答案解析).pdf
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1、期末复习:浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形 一、单选题(共 10 题;共 30 分) 1.若 ABC DEF ,顶点 A、B、C分别与 D、E、F对应,且AB:DE=1:4,则这两个三角形的面 积比为() A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2.如图,在 ABC中,点 D,E分 AB,AC 边上, DEBC,若 AD:AB=3:4,AE=6,则 AC等于() A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. ABC和DEF相似,且相似比为,那么它们的周长比是() A. B. C. D. 4.如图, ABC中, ADBC于 D , 下列条件: B+DAC=90 ; B=
2、DAC; = ; AB 2 =BD?BC 其中一定能够判定ABC是直角三角形的有() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若把 ABC的各边扩大到原来的3 倍后,得 A B C,则下列结论错误的是( ) A. ABC A B C B. ABC与 A B C的相似比为 C. ABC与A B C的对应角相等 D. ABC与A B C的相似比为 6.如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应中线之比是() A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 7.如图 ,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚 B距墙面 16 米,梯上一点D 距墙面 14 米,BD长 055 米,则梯 子A
3、B的长为( )米 A. 385 B. 4 00 C. 4 4 D. 450 8.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和 4.5cm,如果它们的面积之和是,那么较大的多 边形的面积是() A. 44.8 B. 42 C. 52 D. 54 9.在同一时刻, 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米,一棵大树的影长为4.8 米,则树的高度 为() A. 10 米B. 9.6 米C. 6.4米D. 4.8 米 10.如图,正方形ABCD中, O 为 BD中点,以 BC为边向正方形内作等边 BCE ,连接并延长 AE交 CD于 F,连接 BD分别交 CE 、AF于 G、H,下列结论: CEH=
4、45 ; GF DE; 2OH+DH=BD; BG=DG;SBEC :SBGC 。其中正确的结论是() A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题;共 30 分) 11.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_ 12.如图,已知直线,分别交直线m、n 于点 A、C、D、E 、 F,AB5cm,AC15cm, DE3cm,则 EF的长为 _cm. 13.如图, ABC中, D 是边 AB上一点,要使 ABC ACD ,添加一个条件,你所添加的条件是 _ 14.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD相似则矩形DMNC 与矩形 ABC
5、D的长与宽之比是_ 15.如图,在 ?ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,在 BA 的延长线上取一点E,连接 OE交 AD 于 点 F.若 CD5,BC8, AE2,则 AF_ 16.如图,在 ABC中, D 为 AB边上的一点,要使ABC AED成立,还需要添加一个条件为 _ 17.若ABC DEF ,且ABC与DEF的相似比为1:2,则 ABC与DEF的面积比为 _ 18.如图, ABC与DEF位似,位似中心为点O,且 ABC的面积等于 DEF面积的,则 AB: DE=_ 19.如图,在RtABC中, BAC=90 ,AB=15,AC= 20,点 D 在边 AC上, AD=5,DEB
6、C于点 E , 连结 AE,则 ABE的面积等于 _ 20.如图,等边 ABC的边长为3,P为 BC上一点,且BP=1,D 为 AC上一点,若 APD=60 ,则 CD 的长为 _ 三、解答题(共 8 题;共 60 分) 21.如图,在 ABC和ADE中,已知 B= D , BAD=CAE , 求证: ABC ADE 22.已知:在RtABC中 C=90 ,CD为 AB 边上的高 求证: RtADCRtCDB 23.如图,已知在四边形ABCD中, ADB=ACB,延长 AD、BC相交于点 E求证: AC?DE=BD?CE 24.如图所示,点D 在 ABC的 AB边上, AD=2,BD=4,AC
7、=2 求证: ACD ABC 25.如图, ABC中, AE交 BC于点 D, C=E,AD:DE=3:5,AE=8 , BD=4,求 DC的长 26.如图,在 ABC中, D 为 AC边上一点,DBC= A (1)求证: BCD ABC; (2)如果 BC= , AC=3,求 CD的长 27.在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方 法小芳的测量方法是:拿一根高3.5 米的竹竿直立在离旗杆27 米的 C处(如图),然后沿BC方 向走到 D 处,这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D 两点的距离为3 米,小芳的目高为1.5 米,这
8、样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行?请说明理由 28.如图 ,四边形 ABCD中,AC平分 DAB,ADC ACB90 ,E为 AB的中点 , (1)求证: AC 2AB?AD; (2)求证: CE AD; (3)若 AD4,AB6,求的值 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【考点】 相似三角形的性质 【解析】 【分析】先根据题意得出相似三角形的相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方进行解答即可 【解答】 ABC DEF ,顶点 A、B、C分别与 D、E、F对应,且AB:DE=1:4, =( ) 2= 故选 D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形
9、的面积的比等于相似比的平方 2.【答案】 D 【考点】 平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解:DE BC, ADE ABC, AD:AB=AE :AC, 而 AD: AB=3:4,AE=6 , 3:4=6:AC, AC=8 故答案为: D 【分析】用平行于三角形一边的直线截其它两边,截出的三角形与原三角形相似得出ADE ABC, 再利用相似三角形的对应边成比例得出AD:AB=AE :AC,进而得出答案。 3.【答案】 A 【考点】 相似三角形的性质 【解析】 【解答】ABC ABC,它们的相似比为2:3, 它们的周长比是2:3 故选 A 【分析】根据相似三角形性质,相似三角形周长的比等于相
10、似比可求 4.【答案】 B 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】解答:(1) B+DAC=90 ,该条件无法判定ABC是直角三角形; (2) B=DAC , BAD+B=90 , BAD+DAC=90 ,即 BAC=90 ,故该条件可以判定ABC是直角三角形; (3)= ,该条件无法判定 ABC是直角三角形;(4) AB 2 =BD?BC , = , B=B , ABD CBA , BAC=90 ,故该条件可以判定ABC是直角三角形; 故选B 分析:对题干中给出的条件逐一验证,证明BAC=90 即可解题 5.【答案】 B 【考点】 位似变换 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质逐个进行
11、判断可知A、 C、D 正确, B错误 【解答】 A、因为两个三角形的三条对应边的比相等,都为3,所以 ABC ABC,正确; B、可知 ABC与A B C的相似比为 ,错误; C、所以 ABC与A B C的对应角相等,正确; D、因为相似比即是对应边的比,所以ABC与A B C的相似比为 ,正确 故选 B 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,若对应边的比都相等,则两个三角形相似;相似三 角形的对应角相等,对应边的比相等 6.【答案】 B 【考点】 相似三角形的性质 【解析】 【解答】解:两个相似三角形对应边之比是1:4, 又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比, 它们的对应中
12、线之比为1:4 故选 B 【分析】利用相似三角形的相似比,对应高、中线、角平分线的比,都等于相似比来解答 7.【答案】 C 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D 三者构成的直 角三角相似,利用相似三角形对应边成比例解答即可 【解答】因为梯子每一条踏板均和地面平行,所以构成一组相似三角形, 即ABC ADE,则 设梯子长为x 米,则 , 解得, x=4.40 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据 对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题 8.【答案】 D
13、【考点】 相似多边形的性质 【解析】 解答:设较大多边形与较小多边形的面积分别是m , n 则因 而 根据面积之和是78cm2得到 解得: 故选 D 分析:根据相似多边形相似比即对应边的比,面积的比等于相似比的平方,即可解决 9.【答案】 B 【考点】 相似三角形的应用 【解析】 【解答】解:设树高为x 米, 因为, 所以, 解得: x=9.6 答:这棵树的高度为9.6 米 故选: B 【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似 10.【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质
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