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1、用心爱心专心 134 杠杆 古希腊科学家阿基米德曾经说过:“给我一个支点,我就能举起地球”阿基米德真能举起 地球吗? 智能提要 问: 怎样正确理解力臂的概念? 答:关于力臂的概念,要注意以下几点: (1)力臂是支点到力的作用线的距离,从几何上来看,是 “点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点;“线” 为力的作用线, 即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。 (2)某一力作用在杠杆上,若作用点不变,但力的方向改变,那么力臂一般要改变。如图 所示,力 F 的大小一样,由于作用在杠杆上A 点的方向不同,力臂就不同(a)图中 F 的力臂 l 比( b)图中 F 的力臂 l大 (3)力臂不一定在杠杆
2、上,如图所示 (4)若力的作用线过支点,则它的力臂为零 问: 你能总结一下画力臂的一般步骤吗? 答:可按下述步骤画力臂: ( 1)首先确定支点O ( 2)画好动力作用线及阻力作用线画的时候可用虚线将力的作用线延长 ( 3)再从支点O 向力的作用线引垂线,画出垂足,则支点到垂足的距离就是力臂 ( 4)最后用大括号勾出力臂,在旁边标上字母l1或 l2,分别表示动力臂或阻力臂。 中 考 撷 要 在最近的三年中, 杠杆也是中考的主要内容之一,考试中其内容出现在选择题、填空题、 杠杆 杠杆的概念及五要素 杠 杆 的 平 衡 条 件 杠杆的分类及其应用 千万不能理解成力 臂为支点到力的作 用点的长度 用心
3、爱心专心 实验探究题、 作图题计算题等多种题型中考查的最主要形式为作图题,即给出日常生活中 杠杆应用的实例,作出其五要素, 尤其是力臂 要善于把日常生活中涉及到杠杆知识又不容 易联想到杠杆的应用实例与杠杆联系起来,分析其中的五要素 智 能 拓 展 用不准确的天平进行准确的测量 我们实验室力测量物体质量的天平是等臂杠杆,它是根据杠杆的平衡条件制作的测量 仪器因为动力臂等于阻力臂,所以左盘中的物重等于右盘中的砝码重,左盘中的物体质 量等于右盘中的砝码质量 由于使用不当和部分被损,一些天平实际上的不等臂杠杆,用这样的天平直接测量, 不管你是怎样认真地进行正确操作,称量结果与物体的真实值之间总有偏差
4、在粗略测量和练习使用天平时,都可以忽略由于仪器本身造成的误差但是在精确测 量中,这是不允许的,如何用不准确的天平进行准确的测量呢? 第一种方法“是恒载法”先将另外一个物体放到天平的一只托盘上,然后把砝码放 在另外一只托盘上,直至天平平衡 接着,把待测物体放到放砝码的托盘上,并将其中的一 部分砝码逐渐取出, 使天平恢复平衡此时, 被测物体的质量就等于被取出的砝码的质量由 于砝码是准确的,所称出的值就是它的真实值 第二种方法是“替代法”把待测物体放到天平的一只盘上,另外拿些沙粒加到另外 一只盘上,一直加到使天平平衡然后,把待测物体拿下(沙粒别动),逐渐把砝码加到这 只盘上,直到天平重新恢复平衡为止
5、这样,被测物体的质量就等于盘上砝码的质量 第三种方法是“复称法” 首先把待测物体(设质量为m)放在左盘,然后往右盘加砝 码(质量为m1)使之平衡此时,便有mgl1=m1gl2(l1、l2分别为左、右盘到天平中央刀 口的距离)接着, 又将待测物体放到右盘,然后往左盘加砝码(质量为m2)至天平平衡 此 时,也有m2gl1=mgl2将两式相比可得 21m mm,只要将m1、m2的值代入上式,便可 以得出待测物体的质量了 智能归例 题型一 会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂 例如图甲所示,杠杆OA处于平衡状态,在图中分别画出力F1和F2对支点0的力臂 L1和L2。 知识点力臂的概念,会画力臂 闯关点拨再
6、次提醒:画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”,而不是“支 点到力的作用点的距离”。 答如图乙所示 甲 乙 用心爱心专心 变形题 1 如下图甲所示, 杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态,L2是力F2的力臂在 图中画出力F1的力臂L1和力F2 闯关点拨根据已知的力臂画力时,力的作用线应与力臂垂 直,且要注意力的作用点应画在杠杆上 答如上图乙所示 变形题 2 如下图甲所示的钢丝钳,其中A 为剪钢丝处, B 为手的用力点,O 为转动轴, 图乙为单侧钳柄及相连部分示意图,请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力 F2、动力 l1、 阻力臂 l2 。 闯关点拨动力作用在B点,方向竖直向下
7、,阻力作用在A点, 方向竖直向下。表示F1的线段应比表示F2的线段短一些,因为 钢丝钳是省力杠杆 答如图丙所示 题型二有关探究杠杆平衡条件的实验题 例 1 某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件,所用的4 只钩码每只质量都是 50g,在图示情况时,杠杆AB 处于水平平衡状态,这时弹簧秤的读数为2.80N设 F1的力 臂为 l1,F2的力臂l2,则 2 1 l l 若在杠杆左端钩码 下方增加一个相同的钩码,重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的 方向后, 使杠杆 AB 再次恢复水平平衡,则这时弹簧秤的拉力 与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力 臂乘积的 _倍 知识点探究杠杆的平衡条件
8、闯关点拨图中的杠杆平衡时,应满足F1l1=F2l2, 甲 乙 还要注意力的方向 不要画反了 丙 注意: F1的力臂并非杠 杆的 OA 段, 不能直接比 较 OA 与 OB 用心爱心专心 则 10 7 80.2 96.1 1 2 2 1 F F l l 增加钩码后,再次平衡时,由杠杆的平衡条件得F1l1 =F2l2,那么 4 5 2 2 22 2 2 11 1 1 F F lF lF lF lF 答7/10 5/4 例 2 在右图所示的实验装置中: 实验前没有挂钩码时,发现杠杆左端下倾,应将杠杆 右端螺母向 _(左或右 )边旋一些, 使杠杆在水平位置 平衡。 实验时只有8 个相同的钩码,杠杆上每
9、格等距,当在 A点挂 4 个钩码时,则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置 平衡? (请设计两种方案) 答: _ _ _。 知识点杠杆平衡条件的应用 闯关点拨解题的关键是依据杠杆的平衡条件,看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等 解( 1)右(2)2 个钩码挂在 “6”处;3 个钩码挂在 “ 4” 处 题型三有关杠杆的动态平衡问题 例1 如图 12-16 所示,用始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓 慢地由位置A拉至位置B,阻力G的力臂,动力F。( 填 “变大”或“变小” “不变” ) 知识点杠杆的平衡条件及其应用 闯关点拨关键是要先弄清哪些是不变量,哪些是改变量, 再根据 杠杆的平衡条件作出判断 分析和解
10、分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出,阻力臂lG将变大,由于F 的方向始终与杠杆垂直,所以F的力臂始终等于杠杆长,故F的力臂lF不变。根据公式 变大。不变,、FGllGlF FGF , 答变大变大 变形题 如图 12-17 所示,一根重木棒在水平动力(拉力)的作 用下以点为轴, 由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中,若 动力臂为l,动力与动力臂的乘积为,则() A增大,增大,增大 B增大,减小,减小 请思考:还有两 种方案,你能说 出来吗? 图 12-16 图 12-17 用心爱心专心 C增大,减小,增大 D减小,增大,增大 分析和解如图中由竖直位置转到水平位置的过程中,动力臂L
11、 逐渐减小,而木棒的重不 变,重力的力臂LG逐渐增大由杠杆的平衡条件M=FL=GLG,而水平动力F= L LG G , 由上述两式可知M 增大, L 减小, F 增大。 答选 C 例 2 如图 12-18 所示, O为杠杆 AC的支点, 在 O 处挂一小球, AO=OB=BC,为使杠杆在水平位置 平衡, 画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂 L1: ,并 标出 F1的方向。 闯关点拨由杠杆的平衡条件:F1l1=F2l2知,在阻力和阻力臂 不变的情况下, 要想用的动力最小,则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件:作用在杠杆上的动力的作用点离支点 最远; 动力的方向与支点跟作用点的连线垂直 解最小动力
12、F1应在离支点最远的C 点,最长的 动力臂应为OC,F1的方向应垂直于OC 向上, 如图 12-19 所示 题型四杠杆平衡条件的应用 例 1 如图 12=20 所示是一个指甲刀的示意图,它由 三个杠杆、和组成,用指甲刀剪指甲 时,下面说法正确的是() A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆 C是省力杠杆,、是费力杠杆 D是费力杠杆,、是省力杠杆 知识点能从日常生活中器具中辨认出杠杆,并能对它们进行分类 闯关点拨根据杠杆的平衡条件,省力杠杆的特点是L1L2 ,费力杠杆的特点是L1L2 分析和解对 ABC 杠杆, B 是支点,由图中不难看出动力臂大于阻力臂,故为省力杠杆; 对 OBD 杠杆
13、, O 是支点,阻力作用与D,动力作用于B,故动力臂小于阻力臂,为费力杠 杆;对 OED 杠杆,阻力作用于D,动力作用于E,故动力臂小于阻力臂,为费力杠杆 答选 C 例 2 一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是 4cm,秤砣质量250g用来称质量是2kg 的物体,秤 砣应离提纽多远,秤杆才平衡?若秤杆长60cm,则这 把秤最大能称量多少kg 的物体?(如图12-21 所示) 知识点利用杠杆平衡条件进行计算 最 长 的 动 力臂 即 为 支 点 跟 作用 点 的距离 图 12-18 图 12-19 图 12-20 图 12-21 用心爱心专心 闯关点拨杆秤也是一个杠杆提纽处看作杠杆支点若将重物对杆
14、的力看作动力F1,物 体离提纽的距离就是动力臂l1;则秤砣对杆的力就是阻 力 F2, 秤砣离提纽的距离是阻力臂l2(如图 12-22 所示) 解由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力, 根据杠杆平衡条件:F1L1=F2L2, 得m1g l1 = m2g l2 2kg g 4cm = 0.25kg g l2 l2=32cm 即称 2kg 物体时秤砣离提纽32cm 当阻力臂最大时,称量物体质量最大l2=56cm 由 F1l1=F2 l2,得 m1g l1 = m2g l2 m1 g 4cm = 0.25kgg 56cm m1=3.5 kg 即秤的最大称量是3.5kg 答称 2kg 物体时秤砣离
15、提纽32cm,秤的最大称量是3.5kg 中考典题精析 考题 1下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中,记录的部分测量结果,请在空 格中填入适当的值。 (每个钩码质量为50g,g=10N/kg )(四川省 2004 年中考题) 实验次数动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 L2/cm 1 0.5 8 1 4 2 6 1.5 8 在本次实验课的总结中,老师提出了这样一个问题: 如右图所示,杠杆处于平衡状态,若在两边钩码下方再各 加挂一只相同的钩码,释放后观察到的现象将是什么? 小王认为,杠杆仍能保持平衡;小李认为,杠杆将顺 时针转动;小赵认为,杠杆将逆时针转动,你的观点
16、是。 闯关点拨因现在杠杆两力臂不相等,若在两边增加相 同的钩码,则两边的新的力与力臂的乘积不相同,无法平 衡且右边力臂短故左边下沉,右边上升,即逆时针转动 解2 杠杆将逆时针转动(或小赵观点正确) 考题 2 如图 12-23 是自卸车的示意图,车厢部分视为杠杆,则下列分析正确的是() (吉林省 2004 年中考题) A B点是支点,液压杆施的力是动力,货物重是阻力 BB点是支点,物体A放在车厢前部可省力 C C点是支点,物体A放在车厢后部可省力 DC点是支点,物体A放在车厢前部可省力 闯关点拨在卸车时, 车厢(杠杆) 将绕着图中C 点(支点) 转动,而使车厢(杠杆)转动的动力是液压杆施的竖直向
17、上 的力,阻碍车厢 (杠杆) 转动的阻力是竖直向下的货物重力。 图 12-22 图 12-23 用心爱心专心 若要使杠杆省力(即动力阻力,应有CACB,也就是说货物A 应放在车厢后部。 答选 C 智能训练 基础知识训练 1作用在杠杆上的动力为50N,阻力为600N,杠杆恰好平衡,则杠杆的动力臂 和阻力臂之比为。(题型四) 2如图12-24 所示,杠杆每小格的长度相等,质量不计,以 为支点 杠杆的左端挂有物体, 支点右边的处挂钩 码,杠杆平衡若将支点移到B 点,要使杠杆重新平衡, 在 A 点应挂个相同的钩码。(题型三) 3如图 12-25 所示,为一根质量不计的细棒,用绳在 处吊起,当、两端分别
18、挂两个重物甲、乙时恰 好平衡若=0.8m,=0.4m,甲的质量为 kg,则乙的质量为kg(题型四) 4下列工具中,属于省力杠杆的是( )(题型四) A夹邮票用的镊子 B理发师修剪头发用的剪刀 C剪铁丝用的钢丝钳 D 钓鱼用的鱼竿 5如图 12-26 所示的杠杆中, 动力的力臂用L 表示,图中所画力臂正确的是() (题型一) 6在图 12-27 中画出力F1和2 的力臂(题型一) 7. 如图 12-28, 工人师傅用吊车搬运集装箱. 集装箱重G =210 4N,支撑杆对吊车臂的支持力 为F. 在图中画出集装箱所受重力的示意图和支持力F对转动 点O的力臂 . (题型一) 8工人剪铁皮时,有时用两根
19、铁管套在剪刀柄上(如图 图 12-24 图 12-25 图 12-26 图 12-27 图 12-28 图 12-29 用心爱心专心 12-29) ,这是什么道理?(题型四) 9在研究“杠杆的平衡条件”实验中,有一组同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力动 力臂阻力阻力臂” 。他们经过实验,获得了下述数据: 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 4 5 5 4 于是,他们认为自己的猜想得到了验证。你认为他们的实验过程存在什么问题? (题型三) 10图 12-30 中, OB 为轻质杠杆, OA=60cm,AB=20cm。 在杠杆的 B 端挂一个所受重力为60N 的重物,要
20、使杠杆在 水平位置上平衡, 在 A 点加一个多大的竖直向上的拉力? (题型四) 综合提高训练 1如图 12-31 所示, AOB 为一轻质杠杆(杠杆自重忽略不计), O 为支点, OA=OB,在杠杆 的 B 端挂一重20N 的重物,要使杠杆平衡,则在A 端施加的力F 至少为N。 (题型四) 2人体内也存在三种类型的杠杆,即省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆跺脚时要靠腓肠肌 收缩,骨骼和腓肠肌状况如图12-32 所示踮着的脚可以看作是杠杆(填类 型) (题型四) 3如图 12-33 所示,重力不计的杠杆OA,O 为支点,在拉力F 和重力为30N 的重物 P 的 作用下,恰在水平位置平衡。已知OA= 8
21、0cm,AB=20cm,杠杆与转动轴间的摩擦忽略 不计。那么拉力F 的力臂L=_cm,拉力的大小F=_N 。(题型四) 4. 杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆,由图 12-34 可知它的支点是点( 填 “A” 、B” 或 “C” ) , 在匀速拉起时, 它属于一个 _ 杠杆 ( 填“省力”或“费力”) ,并在图中画出动力臂L1。(题型一) 5如图 12-35 所示,杠杆AC(刻度均匀,不计杠杆重)可绕支点O 自由转动,在B 点挂 一重为 G 的物体。为使杠杆平衡,应在杠杆上的_点施加一个作用力,才能使 作用力最小,该最小作用力与物重G 的比值是 _。(题型
22、四) 6如图 12-36 所示的两种情况,OB AB ,物重均为G ,两轻质 图 12-30 图 12-31 图 12-32 图 12-33 图 12-34 图 12-35 用心爱心专心 杠杆均平衡比较F、F 的大小,满足关系式( )(题型四) AFF BF2F CF1/2F D F1/4F 7在棉产区,每年秋天拔去地里的棉杆是农民的一项繁重体力劳动。王刚仿照钳子的结构 改制成一种农具解决了这一问题。如图12-37 所示, 使用时, 将小铲着地, 用虎口夹住棉杆的下部,然后 在套管上用力, 棉杆就拔出来了。该农具整体视为杠 杆,则支点、 动力作用点、 阻力作用点对应下列位置 正确的是()(题型
23、一) A转轴 虎口 套管B小铲 套管 虎口 C小铲 虎口 套管D虎口 转轴 套管 8密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌 面的部分OB是全尺长的三分之一,当 B端挂 5N的 重物户时,直尺的A端刚刚开始翘起,如图12-38 所示,则此直尺受到的重力是( )(题型四) A25N B5N C10N D无法确定 9如图 12-39 所示,AOB为一杠杆,O为支点, 杠杆重不计,AO=OB。 在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体,当AO段处于水平位 置时,为保持杠杆平衡,需在B端施加最小的力为F1;当BO段 在水平位置时保持杠杆平衡,这时在B端施加最小的力为F2, 则()(题型三) AF1F2
24、 CF1=F2D无法比较 10画出使杠杆AB 在图 12-40 所示位置静止时所用最小力F 的作用点和方向。(题型三) 11如图12-41 所示,用一根硬棒撬一个大石块,棒的上端是动力作用点 (1)在图上 标出:当动力方向向上时,杠杆的支点当动力方向向下时,杠杆的支点; ()在 图上画出撬动石块动力为最小时的方向(题型三) 12某同学用如图12-42所示的装置验证杠杆的平衡条 件调节左边钩码的个数和悬挂位置,使杠杆水平平衡 时,读出弹簧秤的示数1=2.61N,钩码对杠杆的拉力 2=1.96N; 测得支点到这两个力作用点的距离=25cm , =20cm ,他将所得数据直接代入杠杆平衡条件的公式中
25、,发现和2并 不相等,从而认为杠杆的平衡条件不一定是1L1= 2L2这个同学的失误在什么地方? (题型二) 图 12-36 图 12-37 图 12-38 图 12-39 图 12-40 图 12-41 图图 12-42 用心爱心专心 13在“研究杠杆平衡条件”的实验中 (1)把杠杆挂在支架上,实验前没有挂钩码时,发现杠杆右 端下倾,可将右端螺母向_边旋转,使杠杆在水平位置平 衡(填“左”或“右” ) 。 (2)实验中共有6 个钩码,杠杆上每格距离相等,调节好杠 杆后, 在杠杆左边离支点2格的A处挂了 3 个钩码,如图 12-43 所示, 为使杠杆在水平位置平衡,请你在杠杆右边挂上钩码(用 一
26、种方法)你的方法是_。 (3)实验中改变支点两侧的钩码位置和个数,用同样的方法 一般要做三次,得到三组数据并进行分析. 这样做的目的是_。(题型二) 14学校组织同学们到农村参加社会实践活动,小强第一次学习挑担子,他做了以下两次试 验,请你根据各小题后的要求作答。 (1)他先在扁担的两端各挂上50N 的重物,担子很快就被平稳地挑起来。这时他的肩膀 应放在扁担的什么位置(只要回答,不要分析)? (2)接着,他又在扁担的A端加上 50N 的重物,如图12-44 所 示,但他掌握不好担子的平衡。请你用杠杆平衡知识,帮 助他计算出肩膀应距B端多远,担子才能重新水平平衡?(扁 担质量忽略不计)(题型四)
27、 15在图 12-45中,杠杆 AB 是一根粗细均匀的木杆,其质量为 116g; C是用细线挂在木杆0 点上的铜铝合金球,其中含铝54g现杠杆 恰好在水平位置平衡量得:AO 1/8AB,A01/4AB问:合金 球C的密度为多少?(铜的密度为 铜89gcm 3) (题型四) 习题解析与链接 基础知识训练1121 2 5 320 4 C 5C 6如图 12-1 所示 7如图 12-2 所示 8这样可以增加动力臂的长度,从 而更加省力 9不能只凭一组实验数据得出结 论,必须在多次实验的基础上通过 分析才能得出结论;单位不同的两个物理量不能直接相加 10 80N 图 12-43 图 12-44 图 12-45 图 12-1 图 12-2 用心爱心专心 综合提高训练 120 提示:在 A 端施加的最小力F 的方向应垂直与OA 向下,故 F 的力臂为OA 2省力340 45 4C 省力动力臂 l1如图 12-3 所示 5A 14 63 10 3 7D 8B 9C 10 B 11B 12如图 12-4 所示 13如图 12-5 所示 14F1的力臂不是 OA 15 (1)左(2)在 2 格处挂 3 个钩码或在3 格处挂 2 个钩码(3)寻找杠杆平衡的普 遍规律 16 17 5.8g/cm 3 图 12-3 图 12-4 图 12-5
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