五年级数学数学培优班题典五年级.pdf
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1、专题一速算与巧算 知识对对碰 做四则混合运算时,首先要全面审题,确定先算哪一步,再算哪一步,最后算哪一步,弄清四则混合 运算的运算顺序至关重要。另外,要全面观察题目的结构、特征,分析题目中数与数之间的运算关系,能 运用定律、性质的应尽可能选择简便方法。最后,计算时要做到做完一步,验算一步,以保证计算的准确 性。 四则混合运算题根据不同的题型有不同的速算技巧,包括加项法、拆项法、基准数法、凑整法等。 名题典中典13520028669 例 1( ) 计算 : 2002 + 98 + 997 + 9996 + 99995 例 2( ) 计算 :2002 -1999 +1996 -1993 +1990
2、 -1987 +16 -13 +10 -7 +4 例 3( ) 计算 :(1 +3 +5 +2001) - (2 +4 +6 +2000) 例 4( ) 计算: 1314 例 5( ) 计算 : 0.45 10 - (0.2 +6.37 +0.7)0.5 例 6( ) 计算:07.256.16.3)9.18.3(85.445. 0 例 7() 计算:999999777778 + 333333666666 例 8( )计算 : ( 1234567 + 2345671 + 3456712 + 4567123 + 5671234 + 6712345 +7123456)7 例 9( ) 计算 :(1+
3、0.23 +0.34) (0.23+0.34+0.65) - (1+0.23+0.34 +O.65) (0.23 +0.34) 例 10( ) 计算: 1816 1 1614 1 1412 1 1210 1 例 11( ) 计算: 765 1 654 1 543 1 432 1 321 1 魔法训练营 1计算: (12 34 9lO11)(27 252422) 2计算: 3.6 42.3 3.75 -12.50.423 28 3计算: (10.5 11.7 57 85) (1.7 l.9 3579ll 1315) 4计算: 8 7 98 7 6 87 6 5 76 5 4 65 4 3 54
4、5计算: 1009998 1 195 543 1 5 432 1 3 321 1 1 6计算: 2004 1 20042003 1 19511950 1 19501949 1 7计算: 90 19 72 17 56 15 42 13 30 1 20 9 12 7 6 5 1 i 8计算: 10297 1 1712 1 127 1 72 1 9. 计算 : 1.2343456.7 + O.1234 12345 + O.1234 53088 10. 计算:(1 +0.12+0.23)(0.12 +0.23+0.34) - (1+0.12 +0.23 5-0.34) (0.12 +0.23) 11.
5、 计算 :12.5 69+533.1+72 3.1 专题二小数的速算与巧算 知识对对碰 小数的速算与巧算,除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外,还 可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题,善于观察题目中数字的特征,灵活地运用小数的性质及运 算性质、运算技巧,确定合理简便的算法。 常用的运算技巧 1. 一个数 5=这个数 210 一个数 25=这个数 4100 一个数 125=这个数 81000 2. 一个数 5=这个数 2+10 一个数 25=这个数 4+100 一个数 125=这个数 81000 名题典中典 例 1( ) 计算 :2.71 +4.56 +5.4
6、4 +7.29 例 2( ) 计算 :4.75 +(2.25-3.5+5.9) 例 3( ) 计算 :0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9 例 4( ) 计算: l.125 +2.125+3.125+4.125+5.125+50.125 例 5( ) 计算:0.125 0.250.5 64 例 6( ) 计算: 8.6 99+8.6 例 7( ) 计算: 1990 198.9 - 1989198.8 例 8( ) 计算:053375. 012507875.6125875.6725.1 例 9( ) 计算:25.125.0841 例 10( ) 计
7、算:375. 1261.075.1301. 31375813 例 11( ) 比较下面两个积的大小:2344.14322.52345.14321. 5BA 例 12( ) 计算: 2889625.010 222888625.0625.0625.0 个个个 魔法训练营 1. 计算:5.76 1.1+57.7 0.8 2. 计算:ll22 +0.22 3300 +3304. 4+0.04455000 3. 计算:(1+1.2)+(2+1.22) +(3+1.2 3) + +(99+1.2 99)(100 +1.2100) 4计算: 1. 050 1.01. 01. 01 .01 .01. 01 .
8、0 个 5. 计算 :2000 199.9 - 1999199.8 6在内填人一个数,使得下列等式成立。 0.271.5+1.5+1.5 0.32=0.77 1.5 7比较下面两个积的大小: A =9.8765433.456789 B=9.8765443.456788 8计算: 9999.8 4+999.8 4 +99.8 4+9.8 4. 9计算: 111111.1 6+11111.1 6+1111.1 6+111.1 6+11.1 6+1.1 6 10. 计算: 362.54+1.8 49.2 11. 如果把 0.0000025 记作 25000.0 05个 , 下面有两个小数,4000.
9、 0,25000. 0 0200302001个个 ba, 求:a+b 和 ab 的值。 12. 31.719 1.2708的整数部分是多少? 13. 0.1 (0.2 0.3) (0.3 0.4) (0.4 0.5) (0.5 0.6) (0.6 0.7) (0.7 0.8) (0.8 0.9) =_. 14.1!+2!+3!+4!+2008! 的末两位数字之积是_。 15.(1+4.72+5.89) (4.72+5.89+6.90) -(1 +4.72+5.89+6.90)(4.72+5.89)=_。 专题三数的整除特征 知识对对碰 1.常见数整除的特征 (1)能被 11 整除的数的特征。奇
10、位数字之和与偶位数字之和相减(以大减小)的差是11 的倍数。 (2)能被 7(11 或 13)整除的数的特征:最后三位数与其余各位数所组成的数相减(以大减小),所得 差是 0,这个数既能被7 整除 ;也能被11(或 13)整除。如果所得的差是7(11 或 13)的倍数,这个数 就能被 7(11 或 13)整除。 (3)能被 3(或 9)整除的数的特征:各位数字之和为3(或 9)的倍数。 (4)能被 4(或 25)整除的数的特征:末两位数为4(或 25)的倍数。 (5)能被 8(或 125)整除的数的特征:末三位数为8(或 125)的倍数。 (6)能被 6 整除的数的特征:这个数既是2 的倍数,
11、又是3 的倍数。 2.数整除的性质 (1)如果数 a,b 都能被 c 整除,那么 (a+b) 与( a-b )也能被c 整除。 (2)如果数 a 能被数 b 整除, c 是整数,那么口c 也能被 b 整除。 (3)如果数 a 能被数 b 整除, b 又能被数c 整除,那么a 也能被 c 整除。 (4)如果数 a 能同时被数b、c 整除,而且b、 c 互质,那么a 一定能被积bc 整除。 名题典中题 例 1( ) 判断 25102 能不能被7或 11 或 13 整除。 例 2()在内填上适当的数字,使六位数43217能被 4(或 25)整除。 例 3( ) 自然数N由两种数字O和 8 组成,且是
12、15 的倍数。当N可能小时,它是15 的多少倍? 例 4( ) 在 685 后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3、4、5 整除,符合条件的最小六位 数是多少? 例 5()已知一个五位数 l691 能被55 整除,那么符合题意的五位数是几? 例 6( ) 四个学生同时做加法练习,老师在黑板上写出了一个六位数,然后把它的个位数字(不等于0) 拿到这个数最左边得到一个新的六位数,老师要求将这个新得的六位数与原来的六位数相加,结果,他们 四个人的得数分别是172536,568741,620708,845267 。问:在这些答案中哪一个可能是正确的?为什么? 例 7( ) 试将 1,2,3,
13、4, 5,6,7 分别填人下面的方框中,每个数字只用1 次: 7 1 4 (这是一个三位数) (这是一个三位数) (这是一位数) 使得这三个数中任意两个都互质,其中一个三位数已填好,它是714。 例 8( ) 三个连续自然数在100 200 之间,其中最小的三位数能被3 整除,中间的能被5 整除,最 大的能被7整除,试写出所有这样的三个自然数。 例 9()如果下面这个41 位数 205209 5555 9999 个个 能被 7 整除,那么中间方格内的数字是几? 例 10( )用 0,1,2, 9 十个数字,各用1 次,组成一个十位数。将这个十位数依次分成三 段,每一段不少于三位数。第一段的数分
14、别能被1,2,3 整除;第二段的数分别能被4,5,6 整除, 第三段的数分别能被7,8,9 整除,那么第一段的数是多少?(只要求写1 个答案) 魔法训练营 1 在 2579 这个数的口内填上一个数字,使这个数能被11 整除,方格内应填_。 2 在下式中分别填入三个质数,使等式成立。 +=50 3 有 55 块糖分给甲、乙、丙三个人,甲分的块数是乙的2 倍,丙最少,但也多于10 块,三个人各分 到糖多少块? 4 把 7, 14,20,21, 28,30 分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等。 5 一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数51x,求x是多少。 6 用数字19
15、组成九位数,左起第一位能被1 整除,前两位能被2 整除,前三位能被3 整除前九 位能被 9 整除。已知第七位是7,求这个九位数。 7.173是个四位数,在中先后填人三个数字,所得到的三个四位数依次可被9,11, 6 整除,问先后 填入的三个数字的和是多少。 8 在内填上合适的数,使五位数736能被15 整除,共有几种不同的填法? 9 小明的妈妈要到银行去取钱,可是她忘了存折的密码,她记得密码是六位数,头三位是586,而且这 个六位数能同时被3、4、5 整除,且是符合条件中最小的一个。聪明的同学们,你能帮助小明的妈妈回忆 起存折的密码吗? 10.有 0、1、4、7、9 五个数字,从中选出四个数字
16、组成一个四位数(例如1409) ,把其中能被3 整除 的四位数从小到大排列起来,第5 个数的末位数字是多少? 专题四质数、合数及分解质因数 知识对对碰 1.概念 质数:一个数除了1 和它本身没有别的约数,这个数叫做质数,如5,7,29。 合数:一个数除了1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数,如20,45,30。 互质数:公约数只有1 的两个数叫做互质数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示,叫做分解质因数。如12=223。这时2 和 3 都是 12 的质因数。 2.性质 (1)任何大于 1 的合数都能表示成质数的乘积。 (2)1既不是质数,也不是合数; 质数有无限多个; 最小的
17、质数是2; 在质数中只有2 是偶数,其余的质数全是奇数; 每个质数只有两个约数:l 和它本身。 (3)如果一个质数是某个数的约数,就说这个质数是这个数的质因数。 (4)合数有无限多个; 最小的合数是4; 每个合数至少有三个约数。 (5)如 果 把 相 同 的 质 因 数 合 并 为 它 的 幂 , 则 任 意 大 于1 的 整 数N 只 能 唯 一 地 表 示 成 : 12 1212 ;(, n rrr nn NPPPr rr 是自然数, 它们分别是P1,P2,Pn的指数),此式称为的标准分解式。 3.分解质因数的方法 主要是短除法(在小学阶段),试除时一般从最小质数开始。 名题典中典 例 1
18、( ) 连续 9 个自然数中至多有几个质数? 例 2( ) 边长为自然数,面积为165 的形状不同的长方形共有多少种? 例 3( ) 某小学六年级(4) 班王老师带领学生参加植树活动,全班学生恰好平均分成3 个小组。 老师与学生 每人种同样棵数的树,一共种了364 棵。问六 (4) 班有学生多少人,每人种树多少棵? 例 4( ) 五个相邻自然数的积是55440,求这五个自然数。 例 5( ) 如图 4-1,4 个小三角形的顶点处有6 个圆圈,如果在这些圆圈中分别填上一个质数,它们的和 是 20,且每个小三角形顶点的数之和相等。问这6 个质数的积是多少? 例 6( )100101102 2001
19、2002 的末尾有多少个连续的0? 例 7( ) 已知xqp1,其中 p、q 为质数,且P、q 均小于 1000,x奇数,求x的最大值。 例 8( )a、b、 c 都是质数,如果(a +b)(b+c) =342 ,求 a、b、c。 例 9( ) 问 360 中共有多少个约数。 例 10( ) 一个整数a 与 1080 的乘积是一个完全平方数,求a 的最小值与这个平方数。 例 11( ) 把后面8 个数 14,30,33,35,39,75,143,169 等分成两组,使每组中四个数的乘积相等。 例 12( ) 已知a(b+c)=209 ,请把 a,b,c各换成一个质数,使前面的等式成立。 魔法训
20、练营 1.2340有多少个约数? 2有两个质数的和是33,求这两个质数的积。 3四年级某学生参加数学竞赛,他获得的名次、他的年龄、他得的分数三项的乘积是2910,这个学 生得第几名?分数是多少? 4已知自然数1111155555 是两个连续奇数的积,这两个连续奇数的和是多少? 5原价 5 元一本的书,降低几角钱出售,共得款235 元。那么售出书多少本? 6有两个质数,它们的和既是一个小于100 的奇数,又是13 的倍数,这是两个怎样的质数? 7a与 b 是两个大于1 的自然数, a+2b,a+4b,a+6b,a+8b,a+10b 都是质数。则a+b=_。 8两个相邻自然数的积是1980,求这两
21、个相邻的自然数。 9在下面的算式里,四个小纸片各盖住了一个数字,被盖住的四个数字的总和是多少? 10.在乘积 1000999998 32l 中,末尾连续有多少个零? 11.用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字组成质数,如果每个数字都要用到,并且只能用一次, 那么这 9 个数字最多能组成几个质数? 12.有三个自然数, 最大的比最小的大6, 另一个是它们的平均数,而且这三个自然数的乘积是15400, 求这三个自然数。 专题五最大公约数和最小公倍数 知识对对碰 1. 基本知识 (1)约数与最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,所有的公约数中最大的一个叫做这几个数的最
22、大公约数。 自然数 a,b 的最大公约数记作(a ,b) ,例如 (12 ,8)=4, (4 ,6, 10) =2 。 如果 (a, b)=l ,则 a 与 b 互质。如果a 是 b 的倍数,则( a,b)=b。 自然数 a 能被自然数b整除,则称a 是 b 的倍数, b 是 a 的约数。 (2)倍数与最小公倍数 几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 一般用符号 a ,b 表示 a,b 的最小公倍数,例如:4 ,10 =20 。 (3)求解方法 求最大公约数常用的方法:短除法,列举法,分解质因数法,辗转相除法。 求最小公倍数常用的方法:短除法
23、,分解质因数法,列举法,最大公约数法。 2.性质 (1)两个数的最大公约数的约数,都是这两个数的公约数。 如果( a,b)=d,c|d ,那么 c|a ,c|b 。 (2)两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定是互质的。 如果 (a, b)=d ,那么( ad, bd) =1。 (3)若一个数c 能同时被两个自然数a,b整除, 那么 c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。或者说, 一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。 (4) 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 例 1( ) 已知两个数分别是4 和 B,已知 4 =2235B=2 335,求A,B的最大
24、公约数。 例 2( ) 一箱图书可以平均分给2,3,4,5, 6 名小朋友,这箱图书最少有多少本? 例 3( ) 三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别是半分钟,45 秒钟和 1 分 15 秒钟,三 人同时从起点出发,最少需要多长时间才能再次同时在起点相会? 例 4( ) 在 1500 -8000之间能同时被12,18,24 和 42 四个数整除的自然数共有多少个? 例 5( ) 将一块长3.57 米,宽 1.05 米,高 0.84 米的长方体木料,锯成同样大小的正方体小木块,问当正 方体的边长是多少时,用料最省且小木块的体积最大?(不计锯时的损耗,锯完后木料不许有剩余) 例 6(
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