人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结.pdf
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1、人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、 一元一次方程、 图形 的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、 0、负整数统称 整数;正分数、负分数统称分数; 整数和分数统称有理数 .注意:0即不是正数, 也不是负数; -a 不一定是负数, +a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴:数轴是
2、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数: (1)只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还 是 0; (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b互为相反数 . 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注 意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: )0a(a )0a(0 )0a(a a或 )0a(a )0a(a a;绝对值的问题经常分类 讨论; 5.有理数比大小: (1)正数的绝对值越大, 这个数越大; (2)正数永远比 0大, 负数永远比 0 小; (3)正数大于一切负数
3、;(4)两个负数比大小,绝对值大的 反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 -小数 0,小数 -大数 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a0,那么 a的倒数是 a 1 ;若 ab=1 a、b互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝 对值; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律: a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a
4、+(b+c). 9有理数减法法则: 减去一个数, 等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+ (-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号 由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律: ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc) ; (3)乘法的分配律: a(b+c)=ab+ac . 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除 数,无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则: (1)正
5、数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时 : (-a) n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a) n . 14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果 叫做幂; 15科学记数法:把一个大于10的数记成 a10n的形式,其中 a是整数数位 只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精 确到那一位 . 17.有效数字:从左
6、边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字, 都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基 础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则 解决实际问题 . 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣, 教师培养学生的观察、 归纳与概括的能力, 使学生建立正确的数感和解决实际 问题的能力。 教师在讲授本章内容时, 应该多创设情境, 充分体现学生学习的 主体性地位。 第二章 整式的加减 一知识框架 二.知识概念 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括
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- 人教版七 年级 数学 上册 知识点 思维 总结
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