人教版九年级上册专题八二次函数和一元二次方程(培优训练).pdf
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1、专题八 二次函数与一元二次方程 一、 知识解读 1. 方程的解是二次函数与轴 交点的横坐标。设两交点的坐标分别为,则有: ,。 2. 方程的解是二次函数与直线 交点的横坐标。 3. 方程的解是二次函数与直 线交点的横坐标。 4. 抛物线与轴交点个数与方程 的根的关系: 抛物线与轴两个交点方程有两个不相等的实数根 抛物线与轴一个交点方程有两个相等的实数根 抛物线与轴无交点方程无实数根 5 (1) 不等式的解集即抛物线位 于轴上方对应的点的横坐标的取值范围; 不等式的解集即抛物线位于轴 上方对应的点的横坐标的取值范围;不等式的解集即抛 物线位于轴下方对应的点的横坐标的取值范围; (2)不 等式的解
2、集即抛物线 位于直线上方对应的点的横坐标的取值范围; 不等式的解集即抛物线位 于直线下方对应的点的横坐标的取值范围; 【典例示范】 例 1:设二次函数,当时,;时, 且其图像在轴上锁截得的线段长为,求这个二次函数的解析式。 【提示】先把当时,;时代入解析式,求出,并用含 的代数式表示,然后利用方程根与系数的关系得出方程,即可求出,进而确 定函数的解析式。 【跟踪训练】在直角坐标系中,抛物线与轴交于 A,B 两点, 若 A,B 两点到原点的距离分别为OA,OB, 且满足,求 的值。 【解答】 例 2: 如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于A(1,0),B(3,0) 两点,与y轴交于点C。 (1
3、)求此二次函数解析式; (2)点D为抛物线的顶点,试判断BCD的形状,并说明理由; (3)将直线BC向上平移t(t0) 个单位,平移后的直线与抛物线交于M,N两点(点 M在y轴的右侧 ),当AMN为直角三角形时,求t的值 【提示】 (1)用待定系数法可求出二次函数解析式 (2)先求出 C,D 的坐标,利用两点间的距离公式以及勾股定理的逆定理来证明 为直角三角形。 (3)设直线 BC 向上平移 t 个单位长度得到的直线解析式为。然 后解直线和抛物线的解析式组成的方程组,用含有 t 的代数式表示 M、N 两点坐 标,然后分;三种情况,利用勾股定 理得出方程即可求出t 的值。 【跟踪训练】 已知抛物
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