人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试(含答案).pdf
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1、人教版九年级数学上册二次函数单元测试 ( 时间: 120 分钟满分: 120 分) 一、选择题 ( 本大题有16 个小题,共42 分.1 10 小题各 3 分, 1116 小题各 2 分 ) 1. 下列函数中,是二次函数的是( ) Ay 2x 2 7 By 1 x 2 Cy2x 2(2x 1)(x 1) D y x 23 x 2抛物线yx 2 1 的图像大致是 ( ) A B C D 3抛物线y(x 1) 22 与 y 轴的交点坐标为 ( ) A(0, 1) B(0 ,2) C(1 ,2) D(0 ,3) 4下列二次函数中,图像以直线x2 为对称轴,且经过点(0 ,1) 的是 ( ) Ay(x
2、 2) 21 B y(x 2) 21 C y (x 2) 23 D y(x 2) 23 5已知二次函数yax 2 bxc 的 x,y 的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图像的对称轴为( ) Ay 轴 B直线 x 5 2 C 直线 x 2 D直线 x 3 2 6二次函数y x 2x2 的图像如图所示,则函数值 y0 时, x 的取值范围是 ( ) Ax 1 Bx2 C 1x2 Dx 1 或 x2 7将抛物线yx 2 向右平移2 个单位长度,再向上平移1 个单位长度,所得抛物线相应的 函数表达式是 ( ) Ay(x 2) 21 B y(x 2) 21
3、 C y (x 2) 21 D y(x 2) 21 8已知抛物线y x 2 x1 与 x 轴的一个交点为 (m, 0) , 则代数式m 2m 2 020 的值为 ( ) A2 018 B2 019 C2 020 D2 021 9下列四个函数图像中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是( ) A B C D 10已知函数yx 2bxc 的图像经过点 A(1,m),B(3,m)若点 M(2,y1) ,N(1,y2) , K(8,y3) 也在二次函数y x 2 bxc 的图像上,则下列结论正确的是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 11某广场有一喷水池,水
4、从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平 面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y x 24x( 单位:米 ) 的一部分,则水喷出 的最大高度是 ( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 12二次函数yax 2bxc(a 0) 的图像如图所示,对称轴是直线 x1,则下列四个结论 错误的是 ( ) Ac0 B2ab0 Cb0 D abc0 13在学习“一次函数与二元一次方程”时,我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其 相应的二元一次方程组的解之间的关系,请通过此经验推断:在同一平面直角坐标系中,函 数 y5x 23x4 与 y4x2x3 的图像交点个数有 ( ) A0
5、 个 B1 个 C2 个 D无数个 14已知抛物线y x 2 2x3 与 x 轴交于 A,B两点,将这条抛物线的顶点记为 C ,连接 AC , BC ,则 tan CAB的值为 ( ) A. 1 2 B. 5 5 C. 25 5 D2 15如图,在Rt ABC中, C90, AC 6 cm,BC 2 cm,点 P在边 AC上,从点 A向点 C移动,点Q在边 CB上,从点C向点 B移动若点P,Q均以 1 cm/s 的速度同时出发,且 当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ的最小值是 ( ) A20 cm B18 cm C25 cm D32 cm 16在平面直角坐标系中,已知
6、点A(2,4) ,B(2, 1) ,若抛物线y2(x 3) 2k 与线段 AB有交点,且与y 轴相交于点C,则下列四种说法,其中正确的是( ) 当 k0 时,抛物线y2(x 3) 2 k 与 x 轴有唯一公共点; 当 x4 时, y 随 x 的增大而增大; 点 C的纵坐标的最大值为2; 抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为6. A B C D 二、填空题 ( 本大题有3 个小题,共12 分.17 18 小题各 3 分; 19 小题有 2 个空,每空3 分) 17已知抛物线yx 2xp(p 0) 与 x 轴有且只有一个交点,则 p 18若抛物线yax 2bxc(a 0) 经过 (1 ,2) 和
7、( 1, 6)两点,则 ac 19如图,四边形OABC 是边长为1 的正方形, OC与 x 轴正半轴的夹角为15,点 B在抛物 线 yax 2(a 0) 的图像上,则 B点的坐标为 ( ),a 的值为 三、解答题 ( 本大题有7个小题,共66 分) 20( 本小题满分8 分) 已知二次函数y (x 2) 29 4. (1) 写出这个函数的顶点坐标,与x 轴的交点坐标 (2) 在给定的坐标系中画出这个函数的图像. 21( 本小题满分9 分) 已知: 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 yax 2 bxc 经过点 A(3, 0), B(2, 3) ,C(0, 3) (1) 求抛物线的表达式 (2)
8、设点 D是抛物线上一点,且点D的横坐标为2,求 AOD 的面积 22 ( 本小题满分 9分) 从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h( 米 ) 与小球运动时间t( 秒) 之间的关系为h18t 4t 2. (1) 当 t 2 时,求小球距离地面的高度 (2) 求出小球落地的时间 23(本小题满分9 分) 在平面直角坐标系中,抛物线yx 22xc(c 为常数 ) 的对称轴如图 所示,且抛物线过点C(0,c) (1) 当 c 3 时, (x1,y1) 在抛物线yx 22xc 上,求 y 1的最小值 (2) 若抛物线与x 轴有两个交点,自左向右分别为点A,B,且 OA 1 2OB ,求抛物线的表 达
9、式 24( 本小题满分10 分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24 元,规定售价不低于进价现 在的售价为每箱36 元,每月可销售60 箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1 元, 则每月的销量将增加10 箱设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数 ) ,每月的销量为y 箱 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围 (2) 超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 25( 本小题满分10 分) 如图, 已知抛物线y x 23x4 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于 点 C,P(m,n) 为第一象限内抛物线上的一点,点D的坐标为 (0 ,6) (1)
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